Autor Tema: Analizar validez del razonamiento - ¿Cómo se traduce?

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03 Febrero, 2020, 06:02 am
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manooooh

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Hola!

Analizar validez sin usar tablas de verdad:

A no ser que Carlos haga ejercicios regularmente, su corazón no mejorará. Si no mejora es posible que haga un infarto. Si no tiene infarto, podemos concluir que hace ejercicios regularmente.




Es una duda de un compañero, vamos paso a paso. Lo que hizo fue:

El diccionario es:

\( p=\text{Carlos hace ejercicios regularmente} \)

\( q=\text{Su corazón no mejora} \)

\( r=\text{Tendrá infarto} \)

Creo que está bien. Para ser más prolijos yo hubiese escrito \( q=\text{Su corazón mejora} \) y usar la negación en el armado del razonamiento, aunque es cierto que en el texto nunca figura que el corazón mejore (siempre está malo). También hubiese insistido en cada proposición con agregar el nombre "Carlos".

Al traducirlo queda:

\( \begin{array}{lll}1)&\neg p\to q&\\2)&q\to r&\\3)&\neg r\\\hline&p&\end{array} \)

Acá discrepo. ¿No debería ser?:

\( \begin{array}{lll}1)&\neg p\to q&\\2)&q\to r&\\\hline&\neg r\to p&\end{array} \)

¿Cuál es la traducción correcta? Olviando lo mío....:


Ahora viene la parte de la demostración de la validez del razonamiento. Lo demostraremos por el método directo (partiendo de la verdad de las premisas, se va trabajando con ellas hasta llegar a la conclusión):

Como \( v(\neg r)=\mathrm{V} \) por ser premisa, entonces \( v(r)=\mathrm{F} \).

De acuerdo.

Como \( v(q\to r)=\mathrm{V} \) por ser premisa, pero \( v(r)=\mathrm{F} \), entonces \( v(q)=\mathrm{F} \) o \( v(q)=\mathrm{V} \).

En desacuerdo. Si \( v(q)=\mathrm{V} \) entonces tenemos una premisa falsa, así que la única opción es considerar \( v(q)=\mathrm{F} \) para tener \( \mathrm{F}\to\mathrm{F}\equiv\mathrm{V} \).

Si tomamos \( v(q)=\mathrm{F} \) sabiendo que \( v(\neg p\to q)=\mathrm{V} \) por ser premisa, entonces \( v(\neg p)=\mathrm{F} \) y \( v(p)=\mathrm{V} \) por lo tanto el razonamiento es VÁLIDO.

De acuerdo. Hubiera aclarado que es válido pues no hay contradicciones entre los posibles valores de verdad supuestas premisas válidas.

Pero por otro lado, tomando \( v(q)=\mathrm{V} \) sabiendo que \( v(\neg p\to q)=\mathrm{V} \) por ser premisa, entonces \( v(\neg p)=\mathrm{V} \) o \( v(\neg p)=\mathrm{F} \).  Por ende hay un caso donde la conclusión es falsa y el razonamiento queda INVÁLIDO.

Esto está mal porque NO puede ser \( v(q)=\mathrm{V} \) ya que haría una premisa falsa.

Luego pregunta: "¿Cómo sigue? ¿Con que haya una posibilidad de que el razonamiento quede inválido ya me da la seguridad de poner como respuesta razonamiento inválido?"

En teoría sí, pero como te has equivocado en una parte te queda un razonamiento válido.



Mis preguntas son:

1) ¿Pueden corroborar si mis comentarios en rojo son acertados?

2) La respuesta que doy a lo último, ¿es correcta? Es decir, ¿interpreté bien la pregunta?


Cualquier comentario es bienvenido.

Gracias!!
Saludos

03 Febrero, 2020, 06:16 am
Respuesta #1

Masacroso

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Esta frase

Si no mejora es posible que haga un infarto

no es susceptible de interpretarse en la lógica clásica, ya que la lógica clásica no entiende de posibilidades sino de absolutos: o se da o no se da. La frase que sí puede interpretarse en la lógica clásica es

Si no mejora tendrá un infarto

Definiéndose un hecho como probable no podemos deducir nada de nada. Ése es el motivo por el cual la lógica naufraga estrepitosamente en la mayoría de situaciones del mundo real.

03 Febrero, 2020, 06:42 am
Respuesta #2

manooooh

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Hola Masacroso!

Esta frase

Si no mejora es posible que haga un infarto

no es susceptible de interpretarse en la lógica clásica, ya que la lógica clásica no entiende de posibilidades sino de absolutos: o se da o no se da. La frase que sí puede interpretarse en la lógica clásica es

Si no mejora tendrá un infarto

Definiéndose un hecho como probable no podemos deducir nada de nada. Ése es el motivo por el cual la lógica naufraga estrepitosamente en la mayoría de situaciones del mundo real.

Wow... Lo que decís parece sacado de una poesía... :laugh:.

Tenés razón. Que un suceso sea probable NO es una proposición.

Supongamos que es como decís: que si no mejora entonces tendrá un infarto. ¿Cómo ves el resto?

Gracias y saludos

03 Febrero, 2020, 10:43 am
Respuesta #3

feriva

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Hola, manooooh.

Yo lo veo así:

No ejercicio, entonces no mejora

\( NE\longrightarrow NM
  \)

No mejora, entonces infarto o no infarto

\( NM\longrightarrow I\vee NI
  \)

No infarto, entonces ejercicio

\( NI\longrightarrow E
  \)

...

Pero por la segunda es válido tomar

\( NM\longrightarrow NI\wedge\neg I
  \)

\( NM\longrightarrow NI
  \).

Entonces, por la primera

\( NE\longrightarrow NI
  \)

y la tercera equivale a

\( NI\longrightarrow\neg NE
  \)

entonces, volviendo a la anterior

\( NE\longrightarrow\neg NE
  \)

por lo que no es válido

Todo esto si no me he equivocado.

Saludos.

03 Febrero, 2020, 11:17 am
Respuesta #4

manooooh

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Hola, buenos días

Pero por la segunda es válido tomar

\( NM\longrightarrow NI\wedge\neg I
  \)

¿Qué significa \( \neg I \)? ¿No infarto? ¿Pero no usamos \( NI \) para eso? No entiendo cómo lo deducís.

Por otro lado no creo que llegando a una contradicción como:

\( NE\longrightarrow\neg NE
  \)

digamos que el razonamiento es inválido. Porque (si no me equivoco al invocar el argumento de Carlos Ivorra reversionado) \( p\to\neg p \) es de hecho una contingencia, para \( p \) falso tenemos condicional verdadero, y para \( p \) verdadera tenemos condicional falso, por lo que a veces es verdadero y a veces falso. En todo caso deberías haber negado la conclusión y llegar a una contradicción (comúnmente llamado prueba por absurdo), pero creo que este no es el caso porque creo que el razonamiento sí es válido (tomando lo que escribió mi compañero y asumiendo lo dicho por Masacroso):

\( \begin{array}{lll}
1)&\neg p\to q&\text{Premisa}\\
2)&q\to r&\text{Premisa}\\
3)&\neg r&\text{Premisa}\\
4)&\neg p\to r&\text{Silogismo hipotético 1), 2)}\\
5)&p\vee r&\text{Equivalencia implicador 4)}\\
6)&p&\text{Silogismo disyuntivo 3), 5)}
\end{array} \)

y ahí tenemos la conclusión \( p \).

Claro que he usado otro método (llamado método demostrativo) diferente al usado originalmente (llamado método directo), pero bueno.

Saludos

03 Febrero, 2020, 11:39 am
Respuesta #5

feriva

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Hola, buenos días

Pero por la segunda es válido tomar

\( NM\longrightarrow NI\wedge\neg I
  \)

¿Qué significa \( \neg I \)? ¿No infarto? ¿Pero no usamos \( NI \) para eso? No entiendo cómo lo deducís.


Sí, ahí no sé por qué he puesto eso, es lo mismo.

Que le pueda dar un infarto, probablemente, lo entiendo como una disyuntiva (porque no veo otra forma de interpretarlo). Entonces, Que le da el infarto lo hago iugual a I (como quien dice el valor 1) y que no le da el infarto lo hago igual a NI (como quien igual a cero). Entonces \( NI=\neg I
  \) como quien dice \( 1-1=0
  \), como una forma equivalente de escribirlo. Yo es que las cosas las pienso como problemas de ecuaciones y voy sustituyendo, ya sabes que de esto no sé mucho y lo manejo mucho peor aún, porque tiene una notación “filosófica” y un enfoque que lo manejo peor todavía que la matemática normal.

Era sólo una idea, no me hagas caso.

Saludos.