Hola
1) No entiendo por qué para que H3 sea cierta necesariamente debe ser Fx cierta y Px falsa, con Dx cierta. Es cierto que \( Dx\vee Px \) es cierta, pero ¿por qué no podemos decir que Px es cierta?
No creo haber dicho nada de eso.
Lo que he dicho es:
Finalmente de H4, existe un \( x \) para el cuál si queremos garantizar que \( Dx \) sea cierta necesariamente \( Fx \) tiene que ser cierta y \( Px \) falsa. Por H1 para garantizar esto basta que \( Px \) sea falsa.
Lo que digo más detalladamente es:
- Queremos garantizar que la tesis sea cierta, es decir que exista un \( x \) para el cual D y \( B \) se cumplan.
- Por H3 y H2, \( B \) se cumple para cualquier x. Así que no es problema.
- Pero la única hipótesis que trata sobre \( D \) es H4:
\( \exists x(Fx\wedge Kx\to Dx\vee Px) \)
Para que nos garantice \( Dx \) necesitamos que se cumplan \( Fx \) y \( Kx \) y además que NO se cumpla \( Px \) (si se cumple \( Px \) la implicación podría ser cierta pero \( Dx \) no).
\( Kx \) se cumple siempre por \( H3 \).
Pero sólo podemos garantizar que se cumple \( Fx \) por H1 si \( Px \) es falsa.
Por tanto lo que nos falta es poder garantizar que ese \( x \) que existe por \( H4 \) NO cumple \( Px \).
2) No tengo el ejercicio exacto, por eso se prestó a confusión. Lo único extra que puedo decir es que:
Entre las opciones de la hipótesis faltante faltan más opciones, a saber:
- Siempre son de la forma \( Px??Rx\to Dx??Bx \), pero varían las conjunciones y disyunciones.
- El cuantificador varía para cada opción anterior.
Pero supuestamente la opción correcta era (2).
Podría ser así:
\( \forall x(Px\vee Rx\to Dx\wedge Bx) \)
En ese caso, para ese \( x \) cuya existencia garantiza H4,
- si \( Px \) es verdadera ya se cumple directamente por esa hipótesis añadida \( Dx \), que es lo que queríamos.
- si \( Px \) es falsa, se cumple \( Dx \) por lo que habíamos razonado antes.
Saludos.
