Son dos conceptos afines el de biyección y el de proyección ortogonal. En ésta está aquella, implícita o explícitamente. Y el triángulo que ha dibujado feriva es totalmente correcto, habida cuenta que podemos poner en relación biunívoca el conjunto de los números reales con el conjunto de los puntos de una cualquiera recta.
¿Correcto?.
No creo que sean conceptos afines, pero ya dirá Luis.
De momento veo dos cosas: ten en cuenta que “afín” es una palabra técnica que hace referencia a un espacio de puntos.
Por otra parte la proyección ortogonal no tiene por qué suponer una biyección de puntos por proyección ortogonal (con esta condición de por medio, quiero decir). Imagina dos segmentos en paralelo, uno más largo y otro más corto, con el corto centrado respecto al largo pero a más altura. La proyección de sus puntos no cubrirá todo el segmento de abajo.
Sin embargo, eso no es impedimento para tomar el segmento largo a modo de hipotenusa y el corto de base para formar un triángulo rectángulo (con esas mismas medidas que tiene cada uno).
Uniendo por un extremo ambos e inclinando lo que haga falta el segmento largo ya está, sólo falta dibujar la altura, que en sí es la proyección de un extremo de H sobre la base. Y ahora sí tienes biyección de puntos por proyección ortogonal
Pero volvamos a colocarlos como al principio, ¿no hay biyección entre los puntos? Sí, lo que pasa es que no la puedes realizar mediante una proyección ortogonal; vamos, no para todos los puntos. Pero si los puedes unir algunos mediante diagonales y biyectarás todos. ¿Por qué puedes estar seguro de esto? Precisamente porque esos mismos los podemos colocar formando un triángulo rectángulo; como la biyección no puede depender del método en que unamos los puntos, tiene que haber los mismos.
Así que me inclino por que no, de ninguna manera son conceptos parecidos; pero ya digo, espera la opinión de Luis u otra persona.
Saludos.
