[Marcos Castillo]

Ahora en el metro, parece una película de Tom Cruise. La coordenada "y" es 0, pero, ¿estamos hablando de los ejes cartesianos?

[feriva]

Ahora en el metro, parece una película de Tom Cruise. La coordenada "y" es 0, pero, ¿estamos hablando de los ejes cartesianos?

Sí, claro, es un plano de ejes X,Y.
Y por corto que sea un cateto, tiene infinitos puntos.
Si no te convence algo y preguntas más, al final saldrá Cantor a relucir inevitablemente (que yo ni le he nombrado, que conste ).

Saludos.

[Marcos Castillo]

Perfecto. No he podido contestar antes. Entendido.

[feriva]

Perfecto. No he podido contestar antes. Entendido.

De todas formas era broma, pregunta lo que quieras; si tengo una respuesta te la doy y, si no, pues te la da alguien que sepa.

No había reparado en la pregunta de la “¿y la y?”, creo que ahora veo a qué podías referirte.

El cateto “Y” es más corto que H, por tanto es claro que no puede tener más puntos y, también por tanto, la biyección de números-puntos no puede ser mayor, luego no puede haber más números en Y. Como hemos visto que hay la misma cantidad de puntos en H que en la base y la altura (Y) tiene una longitud intermedia, pues el cardinal de números tiene que ser el mismo.

Saludos.

[Marcos Castillo]

El cateto “Y” es más corto que H, por tanto es claro que no puede tener más puntos y, también por tanto, la biyección de números-puntos no puede ser mayor, luego no puede haber más números en Y. Como hemos visto que hay la misma cantidad de puntos en H que en la base y la altura (Y) tiene una longitud intermedia, pues el cardinal de números tiene que ser el mismo.

Saludos.

He estado mirando la definición de proyección ortogonal en Wikipedia, y el cateto perpendicular al cateto de la base del dibujo es una recta proyectante auxiliar. Pero tú me comentas otra cosa. ¿Me explicas?. Está claro que no es cierto que haya entendido.
¡Un saludo!

[feriva]

He estado mirando la definición de proyección ortogonal en Wikipedia, y el cateto perpendicular al cateto de la base del dibujo es una recta proyectante auxiliar. Pero tú me comentas otra cosa. ¿Me explicas?. Está claro que no es cierto que haya entendido.
¡Un saludo!

Hola, Marcos.

Me refiero a la proyección ortogonal de cada punto sobre la base (busca proyección ortogonal de un punto sobre una recta) es decir la distancia entre un punto cualquiera de la hipotenusa y la recta que coincide con la base.

Es claro que el número de puntos es el mismo; toma un triángulo hecho por ti, el que quieras, dime un punto de H y yo te digo cuál le corresponde en la base, ninguno se queda sin compañero; y será uno y sólo uno, distinto a los otros de la base; eso es una biyección.

Y piensa que con dos segmentos cualesquiera de distinta longitud siempre podemos formar un triángulo rectángulo, no es particular para ése, ni para una altura más corta ni más larga.

Saludos.

[Marcos Castillo]

Ahora sí que sí. ¡Muchas gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

Ahora sí que sí. ¡Muchas gracias!

No se, no se.

Para entender la correspondencia de los números reales con una recta olvídate de lo que te ha dicho feriva, que es otra cosa. Quédate con esto:

Yo creo que lo que quiere decir el libro es que si tienes una recta geométrica, y escoges dos puntos a los que llamas \( 0 \) y \( 1 \) tienes una correspondencia natural entre \( \Bbb R \) y los puntos de la recta. La idea es la misma que en una recta graduada. El punto correspondiente a \( 2 \) es el que está a la derecha del \( 1 \) y dista de él lo mismo que el \( 1 \) al \( 0 \). Repitiendo esto puedes construir todos los puntos que corresponden a los enteros, de manera que la distancia entre dos enteros consecutivos es siempre la misma. Para los racionales, partes cada segmento en \( n \) puntos equiespaciados y obtienes todos los puntos correspondientes a racionales de la forma \( a/n \). Finalmente puedes hacer corresponder puntos a los irracionales por continuidad, aproximandolos por racionales.

Lo que dice feriva es correcto, pero insisto, otra cosa. Es que uno puede definir una correspondencia biunívoca 1-1 entre los puntos de dos segmentos aunque tengan distinta longitud; él te lo ha explicado geométricamente con una proyección, lo cuál está muy bien.

Saludos.

[Marcos Castillo]

Es que feriva ha explicado dos cosas diferentes: la proyección ortogonal de una recta sobre otra, que es una cuestión, y la biyección de los números reales sobre una recta, sobre el espacio que determina, sea del tamaño que sea. Esto último ha sido creo que la primera respuesta al hilo. Pero, Luis, es la causa de que ciberalfil y geómetracat, y tú mismo, y el libro que estoy leyendo, afirmeis lo que afirmais.

[feriva]

Es que feriva ha explicado dos cosas diferentes: la proyección ortogonal de una recta sobre otra, que es una cuestión, y la biyección de los números reales sobre una recta, sobre el espacio que determina, sea del tamaño que sea.

Hola, Marcos.

Pero yo menciono que es la proyección de un punto desde la primera vez que hablo de la proyección ortogonal, fíjate. Claro que los puntos están sobre un segmento y que también éste se pueden proyectar (sería lo mismo pero con todos a la vez) no obstante, yo lo describo hablando de uno en uno.

Es verdad que en la segunda respuesta (la del dibujo) fui demasiado escueto, eso sí es verdad ahora que la miro, pero pensé que se entendería, porque como me entiendo “por dentro”, pues cometo muchas veces el error de creer que se me entiende; y no, me doy cuenta de que, a veces (en distintas respuestas a distintos usuarios) no me explico bien.

Saludos.