[Anxeles LinSua]

Buenas noches

Tengo que comprobar si la siguiente función es de potencia o de energía.
Sin embargo, al intentar solucionarlo me da E=Infinito y P=Indeterminado.
Me gustaría saber como solucionarlo.

La señal es la siguiente:

\( e^{2n}*u[n] \)

Gracias de antemano.

[Abdulai]

Tengo que comprobar si la siguiente función es de potencia o de energía.
Sin embargo, al intentar solucionarlo me da E=Infinito y P=Indeterminado.
Me gustaría saber como solucionarlo.

La señal es la siguiente:

\( e^{2n}*u[n] \)

De lo que has escrito no puede saberse si es potencia o energía.

[Anxeles LinSua]

Tengo que comprobar si la siguiente función es de potencia o de energía.
Sin embargo, al intentar solucionarlo me da E=Infinito y P=Indeterminado.
Me gustaría saber como solucionarlo.

La señal es la siguiente:

\( e^{2n}*u[n] \)

De lo que has escrito no puede saberse si es potencia o energía.

Hola Abdulai

¿Por qué?

[Abdulai]

¿Por qué?

Porque una señal es completamente arbitraria, sin un contexto no puede decirse nada.
Incluso debido a que por el foro donde está se asume que debe tener realidad física, que crezca indefinidamente no ayuda en nada ya que si la expresión es válida hasta \( n=\infty \)  no podría ser ninguna de las dos.

Es como si yo escribo  \( f(t)=4 \)  y pregunte si eso representa potencia , energía o bananas.

[Anxeles LinSua]

¿Por qué?

Porque una señal es completamente arbitraria, sin un contexto no puede decirse nada.
Incluso debido a que por el foro donde está se asume que debe tener realidad física, que crezca indefinidamente no ayuda en nada ya que si la expresión es válida hasta \( n=\infty \)  no podría ser ninguna de las dos.

Es como si yo escribo  \( f(t)=4 \)  y pregunte si eso representa potencia , energía o bananas.

Ok la materia en la que me dejaron la tarea se llama procesamiento digital, el primer objetivo es identificar si la señal que  tenemos es
de potencia, energía o ninguna.  Estas son las fórmulas que he utilizado:

\( \ E= \displaystyle\sum_{-\infty}^{+\infty} \left |{x[n]}\right |^2  \)
\( \ P= \displaystyle\lim_{N \to{+}\infty} { \displaystyle\frac{1}{2N+1}} \displaystyle\sum_{-N}^{+N} \left |{x[n]}\right |^2  \)

 He resuelto  otros problemas similares pero de la siguiente forma:

\( x[n]=e^{-2n}*u[n]  \)

Si intento con esta señal \( x[n]=e^{2n}*u[n]  \) me salen incoherencias como las que dices.

[Abdulai]

... el primer objetivo es identificar si la señal que  tenemos es
de potencia, energía o ninguna.  Estas son las fórmulas que he utilizado:

\( \ E= \displaystyle\sum_{-\infty}^{+\infty} \left |{x[n]}\right |^2  \)
\( \ P= \displaystyle\lim_{N \to{+}\infty} { \displaystyle\frac{1}{2N+1}} \displaystyle\sum_{-N}^{+N} \left |{x[n]}\right |^2  \)

 He resuelto  otros problemas similares pero de la siguiente forma:

\( x[n]=e^{-2n}*u[n]  \)

Si intento con esta señal \( x[n]=e^{2n}*u[n]  \) me salen incoherencias como las que dices.

Con esas fórmulas no estás identificando nada, lo que hacés es calcular la energía total de la señal y la potencia media.

Siendo que  \( x[n]=e^{2n}*u[n]  \)  crece indefinidamente,  el cálculo de E y P lo tenés que hacer para un \( n \) finito.

¿Cual es el enunciado del ejercicio?

[Anxeles LinSua]

... el primer objetivo es identificar si la señal que  tenemos es
de potencia, energía o ninguna.  Estas son las fórmulas que he utilizado:

\( \ E= \displaystyle\sum_{-\infty}^{+\infty} \left |{x[n]}\right |^2  \)
\( \ P= \displaystyle\lim_{N \to{+}\infty} { \displaystyle\frac{1}{2N+1}} \displaystyle\sum_{-N}^{+N} \left |{x[n]}\right |^2  \)

 He resuelto  otros problemas similares pero de la siguiente forma:

\( x[n]=e^{-2n}*u[n]  \)

Si intento con esta señal \( x[n]=e^{2n}*u[n]  \) me salen incoherencias como las que dices.

Con esas fórmulas no estás identificando nada, lo que hacés es calcular la energía total de la señal y la potencia media.

Siendo que  \( x[n]=e^{2n}*u[n]  \)  crece indefinidamente,  el cálculo de E y P lo tenés que hacer para un \( n \) finito.

¿Cual es el enunciado del ejercicio?

El enunciado dice:

"Determine la energía y la potencia de las siguientes señales"

 En clase vimos que con estas fórmulas se puede saber si  son:

Señales de energía :

E=contante entonces P=0

Señales de potencia:

P=constante entonces E= infinito

De todos modos voy a corregir la pregunta.

[Abdulai]

El enunciado dice:

"Determine la energía y la potencia de las siguientes señales"

...

El enunciado te pide calcular solamente \( E \) y \( P \)  de la señal \( x(n) \) , eso de identificar si \( x(n) \) es potencia o energía es una mala interpretación de lo que has visto.

Además, los extremos de las sumatorias que usás para determinar E y P  son simétricos respecto del origen. Con la energía no hay problema pero con la potencia media si, ya que depende como se considere el intervalo.
Si es una señal entre \( \pm\infty \) es como escribiste, pero si  \( x(n)=0 \)  para  \( n<0 \)  se suele utilizar  \( P(N) = \dfrac{1}{N+1}\displaystyle\sum_{n=0}^{N}x^2(n) \)



Si \( x(n)= u(n) e^{2n} \;\;\longrightarrow\;\; E(N) = \displaystyle\sum_{n=0}^{N} (e^{2n})^2 = \dfrac{e^{4(N+1)}-1}{e^4-1}  \)   (se trata de una suma geométrica)

Y la potencia media \( P(N) \) es inmediata.   

[Anxeles LinSua]

El enunciado dice:

"Determine la energía y la potencia de las siguientes señales"

...

El enunciado te pide calcular solamente \( E \) y \( P \)  de la señal \( x(n) \) , eso de identificar si \( x(n) \) es potencia o energía es una mala interpretación de lo que has visto.

Además, los extremos de las sumatorias que usás para determinar E y P  son simétricos respecto del origen. Con la energía no hay problema pero con la potencia media si, ya que depende como se considere el intervalo.
Si es una señal entre \( \pm\infty \) es como escribiste, pero si  \( x(n)=0 \)  para  \( n<0 \)  se suele utilizar  \( P(N) = \dfrac{1}{N+1}\displaystyle\sum_{n=0}^{N}x^2(n) \)



Si \( x(n)= u(n) e^{2n} \;\;\longrightarrow\;\; E(N) = \displaystyle\sum_{n=0}^{N} (e^{2n})^2 = \dfrac{e^{4(N+1)}-1}{e^4-1}  \)   (se trata de una suma geométrica)

Y la potencia media \( P(N) \) es inmediata.   

 Entonces \( E=+\infty \) por la exponencial del numerador \( e^{4(N+1)}  \)  ya que sus valores se vuelven más grandes a medida que N crece.

Disculpa no entiendo porque la potencia media es inmediata,  ya que  por la fórmula de potencia media, que mencionas para este caso,  sería infinito entre infinito.

La formula geométrica en el libro de "señales y sistemas" por Schaum esta dada de la siguiente forma:
\(  \displaystyle\sum_{n=0}^{N-1} (r)^n = \dfrac{1-r^N}{1-r}     \)
cuandor \( r\neq{}1 \)

[Abdulai]

Entonces \( E=+\infty \) por la exponencial del numerador \( e^{4(N+1)}  \)  ya que sus valores se vuelven más grandes a medida que N crece.

Correcto.

Disculpa no entiendo porque la potencia media es inmediata,  ya que  por la fórmula de potencia media, que mencionas para este caso,  sería infinito entre infinito.

Primero hallás la potencia media para un intervalo finito, luego pasás al límite.
Como \( x(n)=0 \;\; \forall \;\; n<0 \) , queda la duda de si usar un intervalo simétrico con el origen o \( [0,\infty) \) , pues eso depende del análisis que se quiera hacer.

La formula geométrica en el libro de "señales y sistemas" por Schaum esta dada de la siguiente forma:
\(  \displaystyle\sum_{n=0}^{N-1} (r)^n = \dfrac{1-r^N}{1-r}     \)
cuandor \( r\neq{}1 \)

Si, es lo que escribí.  Notá que  \( \dfrac{1-r^N}{1-r}=\dfrac{r^N-1}{r-1} \)