Autor Tema: UTF, ¿Demostración sencilla? ¡vergüenza me da!

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

17 Diciembre, 2018, 12:32 pm
Respuesta #20

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,993
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

x=0, que entra en contradicción con que x>0
valores de x complejos con parte imaginaria no nula o no más valores, que entra en contradicción con que x es un valor entero.

¡¿Pero por qué dices que eso es una contradicción?!. Es decir, ¿de dónde te sacas que esa \( x \) es entera debe de ser una raíz de \( P(x) \)?. No veo que en ningún punto de tu desarrollo (indica en cual en caso contrario) se tenga que el \( x \) entero de la posible solución de la ecuación de Fermat tenga que verificar que \( P(x)=0 \). Por tanto no hay ninguna contradicción con el hecho de que \( P(x) \) no tenga raíces reales positivas.

Citar
El error no es suponer cierto algo que sabemos que lo es: el error es utilizar la palabra "suponer" en vez de "sea". Seamos rigurosos en el uso del lenguaje.

Insisto; no hay ningún error en suponer que una proposición cierta es cierta. Simplemente en ese caso no se debería de llegar a contradicción alguna.

Saludos.

17 Diciembre, 2018, 12:50 pm
Respuesta #21

lee_bran

  • Novato
  • Mensajes: 106
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Citar
¡¿Pero por qué dices que eso es una contradicción?!. Es decir, ¿de dónde te sacas que esa x es entera debe de ser una raíz de P(x)?.

De aquí:
Citar
Su error es que en algún momento desvincula el polinomio P(x) de la solución del enunciado, de ahí que no vea la contradicción. Eso es un error y aquí se lo muestro:

Último teorema de Fermat

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos \( x, y \) y \( z \) tales que se cumpla la igualdad:
 [texx]z^n= x^n + y^n = (x+y)^n -P(x) = (x+y)^n-Q(x,y) = (x+y)^n-R(y)[/texx] siendo \( P(x), Q(x,y), R(y) \) las funciones resultantes de despejar \( x^n + y^n \) de la identidad del binomio de Newton.

...

Citar
Insisto; no hay ningún error en suponer que una proposición cierta es cierta. Simplemente en ese caso no se debería de llegar a contradicción alguna.

Y yo insisto: si sabe que una proposición cierta es cierta, ¿por qué no utiliza "sea" en vez de "supongamos"? No es un error matemático sino de uso de la lengua castellana, que es algo que se pide en las reglas del foro para postear.

17 Diciembre, 2018, 12:56 pm
Respuesta #22

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,993
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

De aquí:
Citar
Su error es que en algún momento desvincula el polinomio P(x) de la solución del enunciado, de ahí que no vea la contradicción. Eso es un error y aquí se lo muestro:

Último teorema de Fermat

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos \( x, y \) y \( z \) tales que se cumpla la igualdad:
 [texx]z^n= x^n + y^n = (x+y)^n -P(x) = (x+y)^n-Q(x,y) = (x+y)^n-R(y)[/texx] siendo \( P(x), Q(x,y), R(y) \) las funciones resultantes de despejar \( x^n + y^n \) de la identidad del binomio de Newton.

De ahí no se deduce que \( P(x)=0 \). Si así fuese en,

\( z^n= x^n + y^n = (x+y)^n -P(x)  \)

se tendría que \( x^n+y^n=(x+y)^n \) lo cual es obviamente falso.

Citar
Y yo insisto: si sabe que una proposición cierta es cierta, ¿por qué no utiliza "sea" en vez de "supongamos"? No es un error matemático sino de uso de la lengua castellana, que es algo que se pide en las reglas del foro para postear.

Sobre esto por mi parte está todo dicho.

Saludos.

17 Diciembre, 2018, 03:28 pm
Respuesta #23

lee_bran

  • Novato
  • Mensajes: 106
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
No se deduce que \( P(x)=0 \): EL POLINOMIO ES \( P(x)=0 \).

De todas formas, si no le sirve, para que nos entendamos, tengo otra demostración alternativa, pero es más larga:

Spoiler
Supongamos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat es correcta. Entonces la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat es correcta.
[cerrar]

17 Diciembre, 2018, 07:44 pm
Respuesta #24

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,993
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

No se deduce que \( P(x)=0 \): EL POLINOMIO ES \( P(x)=0 \).

¿De dónde te sacas que es cero?. Por ejemplo para \( n=3 \):

\( z^3=x^3+y^3=(x+y)^3-(3x^2y+3xy^2) \)

Es decir en ese caso \( P(x)=3x^2y+3xy^2 \). ¿Cómo deduces ahora o de dónde obtienes que \( P(x)=0 \)?.

Saludos.

18 Diciembre, 2018, 06:58 pm
Respuesta #25

mongar

  • Novato
  • Mensajes: 104
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Desde luego sería muy bonito e interesante. A mi modo de ver incurres en un error de concepto utilizas lo definido en la definición, podemos suponer que \( y \) es mayor que \( x \), necesariamente \( z \) ha de ser mayor que \( y \), luego \( z \) es de la forma \( z = y+ p \), ahora \( x^n+y^n=(y+p)^n \). Se hacen los cálculos y se resuelve si se puede. No son tan sencillos. Perdonad que no utilice el LaTeX pero se me borra y no sale publicado. Saludos.

21 Diciembre, 2018, 03:33 pm
Respuesta #26

lee_bran

  • Novato
  • Mensajes: 106
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

No se deduce que \( P(x)=0 \): EL POLINOMIO ES \( P(x)=0 \).

¿De dónde te sacas que es cero?. Por ejemplo para \( n=3 \):

\( z^3=x^3+y^3=(x+y)^3-(3x^2y+3xy^2) \)

Es decir en ese caso \( P(x)=3x^2y+3xy^2 \). ¿Cómo deduces ahora o de dónde obtienes que \( P(x)=0 \)?.

Saludos.


\( P(x)=0 \) porque la única manera de quitarle a un cubo entero de lado \( (x+y) \) algo de la forma \( 3x^2y+3xy^2 \) y seguir teniendo un cubo entero es no quitándole nada.

Spoiler
Imaginemos en el espacio un cubo sólido de lado \( x+y \), ambos valores naturales. ¿Cuántos cubos de tamaño unidad cúbica se le pueden quitar de forma que sigamos teniendo un cubo entero?

Tenemos x+y+1 formas diferentes de quitarle trozos a nuestro cubo y seguir teniendo un cubo entero, a saber:

- Si quitamos "lonchas" al cubo de origen de grosor 1 de tres caras que coincidan en un vértice, estaremos quitando \( 3(x+y)^2-3(x+y)+1 \) unidades cúbicas.

- Si quitamos lonchas de grosor 2 de tres caras que coincidan en un vértice, estaremos quitando \( 3*2(x+y)^2-3*2^2(x+y)+2^3 \) unidades cúbicas.

...

- En general, si quitamos lonchas de grosor \( k \) (\( k \) natural o \( 0 \)) de tres caras que coincidan en un vértice, estaremos quitando \( 3*k(x+y)^2-3k^2(x+y)+k^3 \) unidades cúbicas.

Desarrollando esto e igualando los coeficientes de la \( x \) para esta fórmula y la del polinomio \( P(x) \), llegamos a que \( k=y \), \( y=0 \).
[cerrar]

Citar
A mi modo de ver incurres en un error de concepto utilizas lo definido en la definición, podemos suponer que y es mayor que x...
No sé a que se refiere con la frase anterior: si no puedo utilizar lo definido en la definición, entonces no sé para que lo he definido (si es que lo he definido yo). De todas formas, para que nos entendamos, ¿qué es exactamente "lo definido"?

No obstante, gracias por comentar.

21 Diciembre, 2018, 09:36 pm
Respuesta #27

mongar

  • Novato
  • Mensajes: 104
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Cuando se trata de demostrar un teorema primero se demuestra la proposición directa, es decir partiendo de lo que conocemos llegamos a lo que queremos conocer, en este caso partimos de \( x^n + y^n \) , trabajando sobre esto construimos z, cosa que tú no haces. Ya te he dicho que se llega a \( (y+p)^n \), que es p? es la arista que se adiciona a la arista y para obtener z,por lo tanto, p ha de tomar valores enteros, como varia? p ha de ser mayor que cero y menor que x, como comprenderás x^n, e y^n, son volúmenes , x e y son las aristas, en el problema directo se trata de recubrir a y^n, mediante x^n. He leído que quitas "lonchas a \( z^n \) " eso que haces es intentar resolver el recíproco sin demostrar el directo. Espero haber sido lo suficientemente claro. Saludos.

22 Diciembre, 2018, 01:20 am
Respuesta #28

lee_bran

  • Novato
  • Mensajes: 106
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Buenas,

Si le parece, contesto citando el mensaje original por trozos.

Cuando se trata de demostrar un teorema primero se demuestra la proposición directa, es decir partiendo de lo que conocemos llegamos a lo que queremos conocer,

Disiento: hay varias formas de tratar de demostrar una conjetura (que si se demuestra cierta, pasa a llamarse Teorema, Proposición, Lema, Corolario,... según la importancia del mismo dentro del campo de estudio). La que usted propone es la demostración directa, pero también se puede tratar de demostrar por inducción (si se dan las condiciones adecuadas), por contraposición o reducción al absurdo. En este caso opté por este último tipo de esquema, que expliqué en un post anterior.

en este caso partimos de \( x^n + y^n \) , trabajando sobre esto construimos z, cosa que tú no haces.

Disiento de nuevo:

En las condiciones del enunciado del teorema que propuse, tenemos lo siguiente:

Último teorema de Fermat
Si \( n \) es un número entero mayor que \( 2 \), entonces no existen números enteros positivos \( x, y \)  y \( z \) tales que se cumpla la igualdad: [texx]x^n + y^n =z^n[/texx]

Es decir, la hipótesis es:
A=\( n \) es un número entero mayor que \( 2 \)

La conclusión es:
B= no existen números enteros positivos \( x, y \)  y \( z \) tales que se cumpla la igualdad: [texx]x^n + y^n =z^n[/texx]

Según esto no tenemos que construir \( z \), sino que al estar partiendo de la negación de la conclusión (no B), nos viene dada por la expresión anterior.

Ya te he dicho que se llega a \( (y+p)^n \), que es p? es la arista que se adiciona a la arista y para obtener z,por lo tanto, p ha de tomar valores enteros, como varia? p ha de ser mayor que cero y menor que x,
No le entendí demasiado bien en su intervención anterior, pero si tiene un razonamiento que lleve de forma directa a la demostración del teorema, sin duda este es momento para escribirla.

Por mi parte, al utilizar la igualdad del teorema del binomio de Newton, se cambia la forma de proceder: ahora se parte del hipervolumen de dimensión \( n \) dado por \( (x+y)^n \) y le quitamos hipervolúmenes hasta llegar a \( z^n \).

como comprenderás x^n, e y^n, son volúmenes ,
No es del todo exacto: \( x^n \) e \( y^n \) no son volúmenes salvo que \( n \) sea igual a 3. Si \( n=1 \) es una distancia,  \( n=2 \) es un área y para \( n>3 \) se denominan hipervolúmenes de dimensión \( n \).

x e y son las aristas, en el problema directo se trata de recubrir a y^n, mediante x^n.
No exactamente: se trata de recubrir \( z^n \) mediante la adición de \( x^n \) e \( y^n \).

He leído que quitas "lonchas a \( z^n \) " eso que haces es intentar resolver el recíproco sin demostrar el directo. Espero haber sido lo suficientemente claro. Saludos.
Lo de las "lonchas" es un razonamiento ad hoc para justificar un punto oscuro de un caso concreto propuesto, aunque se podría generalizar para dimensiones superiores si se considerase que el post que abre el hilo no es suficiente para validar mi """demostración""" del UTF.

Saludos.

22 Diciembre, 2018, 08:49 pm
Respuesta #29

mongar

  • Novato
  • Mensajes: 104
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Bien. Te contesto siguiendo tu procedimiento: 1) una cosa es una demostración por reducción al absurdo y otra muy distinta hacer proposiciones absurdas, manera de comprobar sustituye letras por numeros, en esencia la conjetura es eso relación entre numeros. 2) vuelves a incurrir en el mismo error, haz las comprobaciones con números. 3)  no lo entiendes demasiado bien porque no prestas atención a los demás, en esta página he propuesto soluciones, léelas con atención y quizás saques algo en claro.4) te recomiendo que estudies teoría de policoros regulares, claro está en ella se encuentran los hipercubos, observa: lee lo que tengo escrito aquí,  otra forma de abordar...,  y veras como se construyen los recubrimientos.5) andas perdido z es el resultado de los recubrimientos.6) si quieres saber cómo se decapa, se quitan cubrimientos o " lonchas" vuelvo a insistirte que leas con atención mi escritos. Los recubrimientos se pueden hacer para cualquier exponente. Saludos.

23 Diciembre, 2018, 12:58 am
Respuesta #30

lee_bran

  • Novato
  • Mensajes: 106
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Buenas,

Hasta ahora no había leído ninguno de sus escritos respecto al UTF... y me quedo con la resolución del teorema que presenté en el primer post del hilo porque es más compacta y me parece mejor redactada.

Aclaro de nuevo que el tema de los volúmenes lo utilicé únicamente para resolver una duda del caso particular \( n=3 \) que me planteaba Luis Fuentes: en principio no tiene que ver con la demostración propiamente dicha.

Saludos y suerte.

23 Diciembre, 2018, 06:35 pm
Respuesta #31

mongar

  • Novato
  • Mensajes: 104
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Bien, gracias. Suerte en la vida, en matematicas conocimiento e intuicion.

26 Diciembre, 2018, 11:44 am
Respuesta #32

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,993
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Hasta ahora no había leído ninguno de sus escritos respecto al UTF... y me quedo con la resolución del teorema que presenté en el primer post del hilo porque es más compacta y me parece mejor redactada.

Lo que pusiste en tu primer post del hilo como te he dicho y argumentado no demuestra nada. No resuelve nada.

Citar
Aclaro de nuevo que el tema de los volúmenes lo utilicé únicamente para resolver una duda del caso particular \( n=3 \) que me planteaba Luis Fuentes: en principio no tiene que ver con la demostración propiamente dicha.

La explicación que das para el caso \( n=3 \) no tiene sentido. Mi crítica no se reduce además al caso \( n=3. \) Tu de repente te has sacado de la manga que el polinomio \( P(x) \) que tu mismo defines como P\( (x)=(x+y)^n-x^n-y^n \) es el polinomio cero. Y claramente no lo es; ni para \( n=2 \), ni para \( n=3 \), ni para \( n=4 \)... para ningún \( n>1 \).

Saludos y suerte.

26 Diciembre, 2018, 12:31 pm
Respuesta #33

feriva

  • Matemático
  • Mensajes: 9,051
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
  • No soy matemático, eso es una etiqueta.


\( P(x)=0 \) porque la única manera de quitarle a un cubo entero de lado \( (x+y) \) algo de la forma \( 3x^2y+3xy^2 \) y seguir teniendo un cubo entero es no quitándole nada.


Pero se trata de saber por qué tendría que ser así.

Con n=2 no es cierto

\( (4+3)^{2}
  \) es el cuadrado de un entero, de \( 7
  \)

Ahora

\( (4+3)^{2}=4^{2}+3^{2}+2\cdot4\cdot3
  \)

\( (4+3)^{2}-2\cdot4\cdot3=4^{2}+3^{2}=25
  \) y sí que también es el cuadrado de un entero; de 5, pero eso no quita que sea distinto de 7.

Luego al ser distintos, si \( f(a+b)=(a+b)^2
  \), se tiene que, en general, no es apliacación lineal \( f(a+b)\neq f(a)+f(b)
  \).

Saludos.

26 Diciembre, 2018, 02:43 pm
Respuesta #34

lee_bran

  • Novato
  • Mensajes: 106
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Citar
La explicación que das para el caso \( n=3 \) no tiene sentido. Mi crítica no se reduce además al caso \( n=3. \) Tu de repente te has sacado de la manga que el polinomio \( P(x) \) que tu mismo defines como P\( (x)=(x+y)^n-x^n-y^n \) es el polinomio cero. Y claramente no lo es; ni para \( n=2 \), ni para \( n=3 \), ni para \( n=4 \)... para ningún \( n>1 \).

Saludos y suerte.

La explicación que he dado para el caso \( n=3 \) SI tiene sentido. Si el cubo grande es el de lado (x+y)...

https://ibb.co/yW09xHQ

Y SI, dado que no encontró ningún punto débil donde atacar, al final basó su crítica en reducirla a los casos \( n=3 \) y \( n=2 \) porque es la respuesta estándar que da a los que intentan demostrar el teorema dado que como ha reconocido en alguna ocasión, tiene prejuicios ante que alguien encuentre una demostración sencilla.

Ya le dije que el caso \( n=2 \) queda excluído porque es una demostración por reducción al absurdo y el caso \( n=3 \) queda justificado con lo que dije y lo que muestro en la imagen.

26 Diciembre, 2018, 03:49 pm
Respuesta #35

feriva

  • Matemático
  • Mensajes: 9,051
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
  • No soy matemático, eso es una etiqueta.

Y SI, dado que no encontró ningún punto débil donde atacar, al final basó su crítica en reducirla a los casos \( n=3 \) y \( n=2 \) porque es la respuesta estándar que da a los que intentan demostrar el teorema dado que como ha reconocido en alguna ocasión, tiene prejuicios ante que alguien encuentre una demostración sencilla.

Ya le dije que el caso \( n=2 \) queda excluído porque es una demostración por reducción al absurdo y el caso \( n=3 \) queda justificado con lo que dije y lo que muestro en la imagen.


No es eso, lee_bran, no dice sólo esos casos. Tú dices que para que esto sea un cubo, o una potencia “n” tal que \( (x+y)^{n}
  \), sólo pude ocurrir \( (x+y)^{n}=x^{n}+y^{n}
  \) si n>2. Y es cierto, porque ya está demostrado que es así, los únicos casos son los triviales, cuando “x=0” ó “y=0” (o los dos) y entonces claro que \( (x+y)^{n}=x^{n}+y^{n}
  \). Pero por qué sólo puede pasar eso, en eso se concretaría la pregunta de Luis.

Saludos.

26 Diciembre, 2018, 04:31 pm
Respuesta #36

lee_bran

  • Novato
  • Mensajes: 106
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Buenas tardes feriva,

No veo que Luis realice ninguna pregunta en su última intervención...

Por cierto: en la imagen que intenté adjuntar, el caso de \( 3^3 \) contiene dos errores de signos. Lo correcto sería:
\( 3x^2y+3xy^2\neq{}3(x+y)^2-3(x+y)+1 \)

Debería estar claro que en ese caso lo que se hace es quitar \( 3 \) caras laterales de grosor 1 que coinciden en un vértice, luego quitamos \( 3 * 1 *(x+y)^2 \) cuadraditos... PEEERO estamos quitando 3 veces el volumen de una arista de grosor 1 y ancho 1, luego se las volvemos a añadir \( 3*1*1*(x+y) \)... PERO con esto el volumen del cubo del vértice se lo hemos quitado 3 veces y puesto 3 veces, luego hay que quitarlo una vez más para llegar al siguiente cubo menor \( +1 \)

Si se quiere particularizar en una dimensión superior a \( 3 \), se razonaría de manera análoga. Pero para algo dí un argumento general: para no tener que particularizar en cada valor posible de la \( n \).

Saludos.

26 Diciembre, 2018, 04:50 pm
Respuesta #37

feriva

  • Matemático
  • Mensajes: 9,051
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
  • No soy matemático, eso es una etiqueta.
Buenas tardes feriva,

No veo que Luis realice ninguna pregunta en su última intervención...


Buenos días y Feliz Navidad a todo esto.

En la última no, pero hay alguna como ésta


¿De dónde te sacas que es cero?. Por ejemplo para \( n=3 \):

\( z^3=x^3+y^3=(x+y)^3-(3x^2y+3xy^2) \)

Es decir en ese caso \( P(x)=3x^2y+3xy^2 \). ¿Cómo deduces ahora o de dónde obtienes que \( P(x)=0 \)?.


Si demuestras eso último demuestras que al menos una variable es cero y con ello demuestras el teorema; pero ahí viene la pregunta, ¿cómo se deduce?

Saludos.

26 Diciembre, 2018, 06:36 pm
Respuesta #38

lee_bran

  • Novato
  • Mensajes: 106
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Vaya feriva, me pone en un serio brete: debido a su trato amable, no quiero ser grosero con usted, pero... hoy no es navidad y tengo por costumbre no felicitarle a nadie esa fecha porque tiene significado religioso judeo-cristiano y yo soy ateo desde que nací. Así que, ... ¡feliz miércoles!

¿Ha visto las imágenes que colgué? Vale que no soy Da Vinci ni Miguel Ángel, pero lo que me pregunta se vé allí bastante claro. No obstante, lo explico por pasos:

(1) A cada cubo de lado entero (bueeeeno... natural) \( n \) hay \( n-1 \) formas de quitarle cubos y seguir teniendo cubos enteros, o lo que es lo mismo: si \( n \) es natural, hay exactamente \( n-1 \) cubos naturales menores de \( n^3 \). ¿De acuerdo con esto?

(2) Cuando se pasa de un cubo de lado \( n \) a uno de lado \( n-1 \), lo que hacemos es quitarle volumen de la forma que describí, que en resumen es quitarle todos los cubitos visibles en el dibujo de la izquierda. ¿Algún problema hasta aquí?

(3) Lo que hago a continuación es dar una fórmula para calcular el número de cubitos a quitar en función del lado y del número de "capas" que eliminemos, que es \( 3∗k(x+y)^2−3k^2(x+y)+k^3 \). Si no se lo creen, demostración por inducción (ejercicio).

(4) Si expandimos la fórmula tenemos \( 3kx^2+3ky+6kxy-3k^2x-3k^2y+k^3 \).

(5) Reordenándolo en función de los coeficientes de las potencias de \( x \), tenemos \( (3k)x^2+(6ky-3k^2)x-3k^2y+3ky+k^3 \)

(6) Por otra parte, estamos diciendo que lo que le podemos quitar al cubo entero original es algo de la forma \( P(x)=(3y)x^2+(3y^2)x \), luego, igualando coeficientes:

(a) \( 3k=3y\Rightarrow{}k=y \)
(b) \( 6ky -3k^2=3y^2 \)
(c) \( -3k^2y+3ky+k^3=0 \)

De (a) deducimos que \( k=y \). Sustituyendo en (b) obtenemos de nuevo que \( k=y \) (o \( -y \), pero eso es descartable porque ambas estaban definidas como naturales), y al sustituir en (c) tenemos que \( y=0 \). Aquí deducimos que al menos una variable es 0 y por tanto \( P(x)=0 \) necesariamente.

¿Alguna pega matemática con algo de este último mensaje?

Sea lo que sea, dimito...

Saludos,

26 Diciembre, 2018, 07:20 pm
Respuesta #39

feriva

  • Matemático
  • Mensajes: 9,051
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
  • No soy matemático, eso es una etiqueta.

Vaya feriva, me pone en un serio brete: debido a su trato amable, no quiero ser grosero con usted, pero... hoy no es navidad y tengo por costumbre no felicitarle a nadie esa fecha porque tiene significado religioso judeo-cristiano y yo soy ateo desde que nací. Así que, ... ¡feliz miércoles!


Tranquilo, retiro lo dicho :D

En cuanto a la demostración, yo sólo interpretaba la pregunta de Luis; no me atrevo a hacer de juez de demostraciones, salvo muy raros casos.

Feliz miércoles o lo que queda de él.