Autor Tema: UTF, ¿Demostración sencilla? ¡vergüenza me da!

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17 Diciembre, 2018, 12:32 pm
Respuesta #20

Luis Fuentes

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Hola

x=0, que entra en contradicción con que x>0
valores de x complejos con parte imaginaria no nula o no más valores, que entra en contradicción con que x es un valor entero.

¡¿Pero por qué dices que eso es una contradicción?!. Es decir, ¿de dónde te sacas que esa \( x \) es entera debe de ser una raíz de \( P(x) \)?. No veo que en ningún punto de tu desarrollo (indica en cual en caso contrario) se tenga que el \( x \) entero de la posible solución de la ecuación de Fermat tenga que verificar que \( P(x)=0 \). Por tanto no hay ninguna contradicción con el hecho de que \( P(x) \) no tenga raíces reales positivas.

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El error no es suponer cierto algo que sabemos que lo es: el error es utilizar la palabra "suponer" en vez de "sea". Seamos rigurosos en el uso del lenguaje.

Insisto; no hay ningún error en suponer que una proposición cierta es cierta. Simplemente en ese caso no se debería de llegar a contradicción alguna.

Saludos.

17 Diciembre, 2018, 12:50 pm
Respuesta #21

lee_bran

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¡¿Pero por qué dices que eso es una contradicción?!. Es decir, ¿de dónde te sacas que esa x es entera debe de ser una raíz de P(x)?.

De aquí:
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Su error es que en algún momento desvincula el polinomio P(x) de la solución del enunciado, de ahí que no vea la contradicción. Eso es un error y aquí se lo muestro:

Último teorema de Fermat

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos \( x, y \) y \( z \) tales que se cumpla la igualdad:
 [texx]z^n= x^n + y^n = (x+y)^n -P(x) = (x+y)^n-Q(x,y) = (x+y)^n-R(y)[/texx] siendo \( P(x), Q(x,y), R(y) \) las funciones resultantes de despejar \( x^n + y^n \) de la identidad del binomio de Newton.

...

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Insisto; no hay ningún error en suponer que una proposición cierta es cierta. Simplemente en ese caso no se debería de llegar a contradicción alguna.

Y yo insisto: si sabe que una proposición cierta es cierta, ¿por qué no utiliza "sea" en vez de "supongamos"? No es un error matemático sino de uso de la lengua castellana, que es algo que se pide en las reglas del foro para postear.

17 Diciembre, 2018, 12:56 pm
Respuesta #22

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

De aquí:
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Su error es que en algún momento desvincula el polinomio P(x) de la solución del enunciado, de ahí que no vea la contradicción. Eso es un error y aquí se lo muestro:

Último teorema de Fermat

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos \( x, y \) y \( z \) tales que se cumpla la igualdad:
 [texx]z^n= x^n + y^n = (x+y)^n -P(x) = (x+y)^n-Q(x,y) = (x+y)^n-R(y)[/texx] siendo \( P(x), Q(x,y), R(y) \) las funciones resultantes de despejar \( x^n + y^n \) de la identidad del binomio de Newton.

De ahí no se deduce que \( P(x)=0 \). Si así fuese en,

\( z^n= x^n + y^n = (x+y)^n -P(x)  \)

se tendría que \( x^n+y^n=(x+y)^n \) lo cual es obviamente falso.

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Y yo insisto: si sabe que una proposición cierta es cierta, ¿por qué no utiliza "sea" en vez de "supongamos"? No es un error matemático sino de uso de la lengua castellana, que es algo que se pide en las reglas del foro para postear.

Sobre esto por mi parte está todo dicho.

Saludos.

17 Diciembre, 2018, 03:28 pm
Respuesta #23

lee_bran

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No se deduce que \( P(x)=0 \): EL POLINOMIO ES \( P(x)=0 \).

De todas formas, si no le sirve, para que nos entendamos, tengo otra demostración alternativa, pero es más larga:

Spoiler
Supongamos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que 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suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que suponemos que la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat es correcta. Entonces la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat es correcta.
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17 Diciembre, 2018, 07:44 pm
Respuesta #24

Luis Fuentes

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Hola

No se deduce que \( P(x)=0 \): EL POLINOMIO ES \( P(x)=0 \).

¿De dónde te sacas que es cero?. Por ejemplo para \( n=3 \):

\( z^3=x^3+y^3=(x+y)^3-(3x^2y+3xy^2) \)

Es decir en ese caso \( P(x)=3x^2y+3xy^2 \). ¿Cómo deduces ahora o de dónde obtienes que \( P(x)=0 \)?.

Saludos.

18 Diciembre, 2018, 06:58 pm
Respuesta #25

mongar

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Desde luego sería muy bonito e interesante. A mi modo de ver incurres en un error de concepto utilizas lo definido en la definición, podemos suponer que \( y \) es mayor que \( x \), necesariamente \( z \) ha de ser mayor que \( y \), luego \( z \) es de la forma \( z = y+ p \), ahora \( x^n+y^n=(y+p)^n \). Se hacen los cálculos y se resuelve si se puede. No son tan sencillos. Perdonad que no utilice el LaTeX pero se me borra y no sale publicado. Saludos.

21 Diciembre, 2018, 03:33 pm
Respuesta #26

lee_bran

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Hola

No se deduce que \( P(x)=0 \): EL POLINOMIO ES \( P(x)=0 \).

¿De dónde te sacas que es cero?. Por ejemplo para \( n=3 \):

\( z^3=x^3+y^3=(x+y)^3-(3x^2y+3xy^2) \)

Es decir en ese caso \( P(x)=3x^2y+3xy^2 \). ¿Cómo deduces ahora o de dónde obtienes que \( P(x)=0 \)?.

Saludos.


\( P(x)=0 \) porque la única manera de quitarle a un cubo entero de lado \( (x+y) \) algo de la forma \( 3x^2y+3xy^2 \) y seguir teniendo un cubo entero es no quitándole nada.

Spoiler
Imaginemos en el espacio un cubo sólido de lado \( x+y \), ambos valores naturales. ¿Cuántos cubos de tamaño unidad cúbica se le pueden quitar de forma que sigamos teniendo un cubo entero?

Tenemos x+y+1 formas diferentes de quitarle trozos a nuestro cubo y seguir teniendo un cubo entero, a saber:

- Si quitamos "lonchas" al cubo de origen de grosor 1 de tres caras que coincidan en un vértice, estaremos quitando \( 3(x+y)^2-3(x+y)+1 \) unidades cúbicas.

- Si quitamos lonchas de grosor 2 de tres caras que coincidan en un vértice, estaremos quitando \( 3*2(x+y)^2-3*2^2(x+y)+2^3 \) unidades cúbicas.

...

- En general, si quitamos lonchas de grosor \( k \) (\( k \) natural o \( 0 \)) de tres caras que coincidan en un vértice, estaremos quitando \( 3*k(x+y)^2-3k^2(x+y)+k^3 \) unidades cúbicas.

Desarrollando esto e igualando los coeficientes de la \( x \) para esta fórmula y la del polinomio \( P(x) \), llegamos a que \( k=y \), \( y=0 \).
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Citar
A mi modo de ver incurres en un error de concepto utilizas lo definido en la definición, podemos suponer que y es mayor que x...
No sé a que se refiere con la frase anterior: si no puedo utilizar lo definido en la definición, entonces no sé para que lo he definido (si es que lo he definido yo). De todas formas, para que nos entendamos, ¿qué es exactamente "lo definido"?

No obstante, gracias por comentar.

21 Diciembre, 2018, 09:36 pm
Respuesta #27

mongar

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Cuando se trata de demostrar un teorema primero se demuestra la proposición directa, es decir partiendo de lo que conocemos llegamos a lo que queremos conocer, en este caso partimos de \( x^n + y^n \) , trabajando sobre esto construimos z, cosa que tú no haces. Ya te he dicho que se llega a \( (y+p)^n \), que es p? es la arista que se adiciona a la arista y para obtener z,por lo tanto, p ha de tomar valores enteros, como varia? p ha de ser mayor que cero y menor que x, como comprenderás x^n, e y^n, son volúmenes , x e y son las aristas, en el problema directo se trata de recubrir a y^n, mediante x^n. He leído que quitas "lonchas a \( z^n \) " eso que haces es intentar resolver el recíproco sin demostrar el directo. Espero haber sido lo suficientemente claro. Saludos.

22 Diciembre, 2018, 01:20 am
Respuesta #28

lee_bran

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Buenas,

Si le parece, contesto citando el mensaje original por trozos.

Cuando se trata de demostrar un teorema primero se demuestra la proposición directa, es decir partiendo de lo que conocemos llegamos a lo que queremos conocer,

Disiento: hay varias formas de tratar de demostrar una conjetura (que si se demuestra cierta, pasa a llamarse Teorema, Proposición, Lema, Corolario,... según la importancia del mismo dentro del campo de estudio). La que usted propone es la demostración directa, pero también se puede tratar de demostrar por inducción (si se dan las condiciones adecuadas), por contraposición o reducción al absurdo. En este caso opté por este último tipo de esquema, que expliqué en un post anterior.

en este caso partimos de \( x^n + y^n \) , trabajando sobre esto construimos z, cosa que tú no haces.

Disiento de nuevo:

En las condiciones del enunciado del teorema que propuse, tenemos lo siguiente:

Último teorema de Fermat
Si \( n \) es un número entero mayor que \( 2 \), entonces no existen números enteros positivos \( x, y \)  y \( z \) tales que se cumpla la igualdad: [texx]x^n + y^n =z^n[/texx]

Es decir, la hipótesis es:
A=\( n \) es un número entero mayor que \( 2 \)

La conclusión es:
B= no existen números enteros positivos \( x, y \)  y \( z \) tales que se cumpla la igualdad: [texx]x^n + y^n =z^n[/texx]

Según esto no tenemos que construir \( z \), sino que al estar partiendo de la negación de la conclusión (no B), nos viene dada por la expresión anterior.

Ya te he dicho que se llega a \( (y+p)^n \), que es p? es la arista que se adiciona a la arista y para obtener z,por lo tanto, p ha de tomar valores enteros, como varia? p ha de ser mayor que cero y menor que x,
No le entendí demasiado bien en su intervención anterior, pero si tiene un razonamiento que lleve de forma directa a la demostración del teorema, sin duda este es momento para escribirla.

Por mi parte, al utilizar la igualdad del teorema del binomio de Newton, se cambia la forma de proceder: ahora se parte del hipervolumen de dimensión \( n \) dado por \( (x+y)^n \) y le quitamos hipervolúmenes hasta llegar a \( z^n \).

como comprenderás x^n, e y^n, son volúmenes ,
No es del todo exacto: \( x^n \) e \( y^n \) no son volúmenes salvo que \( n \) sea igual a 3. Si \( n=1 \) es una distancia,  \( n=2 \) es un área y para \( n>3 \) se denominan hipervolúmenes de dimensión \( n \).

x e y son las aristas, en el problema directo se trata de recubrir a y^n, mediante x^n.
No exactamente: se trata de recubrir \( z^n \) mediante la adición de \( x^n \) e \( y^n \).

He leído que quitas "lonchas a \( z^n \) " eso que haces es intentar resolver el recíproco sin demostrar el directo. Espero haber sido lo suficientemente claro. Saludos.
Lo de las "lonchas" es un razonamiento ad hoc para justificar un punto oscuro de un caso concreto propuesto, aunque se podría generalizar para dimensiones superiores si se considerase que el post que abre el hilo no es suficiente para validar mi """demostración""" del UTF.

Saludos.

22 Diciembre, 2018, 08:49 pm
Respuesta #29

mongar

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Bien. Te contesto siguiendo tu procedimiento: 1) una cosa es una demostración por reducción al absurdo y otra muy distinta hacer proposiciones absurdas, manera de comprobar sustituye letras por numeros, en esencia la conjetura es eso relación entre numeros. 2) vuelves a incurrir en el mismo error, haz las comprobaciones con números. 3)  no lo entiendes demasiado bien porque no prestas atención a los demás, en esta página he propuesto soluciones, léelas con atención y quizás saques algo en claro.4) te recomiendo que estudies teoría de policoros regulares, claro está en ella se encuentran los hipercubos, observa: lee lo que tengo escrito aquí,  otra forma de abordar...,  y veras como se construyen los recubrimientos.5) andas perdido z es el resultado de los recubrimientos.6) si quieres saber cómo se decapa, se quitan cubrimientos o " lonchas" vuelvo a insistirte que leas con atención mi escritos. Los recubrimientos se pueden hacer para cualquier exponente. Saludos.