[manooooh]

Hola

Antes que nada pido perdón si el subforo no es el adecuado. Se trata sobre una discusión con el usuario que creo sabe más sobre esto (pero puede involucrarse cualquiera).

Hace muy poco he tenido la idea de crear este tópico con la esperanza de poder aclarar definitivamente mi angustiante noción (espero que la de alguien más) sobre el título que algunas universidades dan a una de sus asignaturas: Matemática Discreta.

Como mínimo, cualquier estudiante de Ingeniería sabemos y conocemos qué es un grupo, qué es una relación de equivalencia, qué es un grafo y árbol... En fin, todas cosas relacionadas a la asignatura en cuestión. Esto sirvió a las personas que idearon ponerle esa etiqueta para englobar conceptos discretos: todas estas cosas (incluida Lógica Proposicional) están metidas en una bolsa aparentemente sin fin denominada Matemática Discreta.

Planteo este hilo principalmente para discutir con el usuario Carlos Ivorra sobre lo que viene (y que en lo posible él conteste también):

1. ¿Qué es Matemática Discreta?

Contesto. Matemática Discreta es una asignatura que estudia los fenómenos discretos y sus aplicaciones a la Lógica.

2. ¿Por qué se llama Matemática Discreta?

Contesto. Se llama así porque unos inadaptados no sabían con qué nombre englobar ciertos contenidos académicos.

2.1. ¿Está bien llamarla así? ¿Por qué?

Contesto. ¡No! Acá Carlos debería ayudarme a decidir.

3. ¿Estás de acuerdo que en universidades exista una materia llamada Matemática Discreta?

Contesto. Gracias a Carlos mi postura sobre NO estar de acuerdo se ha incrementado.

4. Si no te estás de acuerdo, ¿con qué nombre lo rellenarías? ¿Algo que tenga que ver con Álgebra?

Contesto. ¿Álgebra Abstracta?

Para mi asombro, sólo encontré una crítica de él, en esta cita:

Yo nunca he entendido las asignaturas de matemática discreta. No me refiero a los contenidos, sino a su planteamiento. Hace unos años hubo una reforma en los planes de estudio universitarios en España, y entonces vi por primera vez que en el grado en Ciencias Matemáticas de la Universidad de Valencia habían introducido una asignatura titulada así. Nunca antes había oído hablar de "matemática discreta" como nombre de una asignatura. Podría entender que en algunas titulaciones pudiera ser útil una asignatura Reader's Digest, pero que la pongan en la propia carrera de matemáticas... si quieres que alguien sepa lógica, ponle una asignatura de lógica, si quieres que sepa de grafos, ponle una asignatura de teoría de grafos, si quieres que sepa de grupos, una de teoría de grupos, etc. Pero eso de hacer un pot-pourri para acabar sabiendo de todo un poco y de nada mucho... al final se traduce en que el alumno se queda sin saber nada de nada, porque lo superficial se olvida enseguida.

(Cursiva agregada por mí para aumentar suspenso, espero que no te enojes ).


Sería muy bueno y hasta necesario que otros usuarios opinen sobre esas 4 y un poquito más de preguntas. Todo es bienvenido.

Espero que estos días no estés ocupado con tu labor de docente y muchas gracias por tu atención.

Saludos

[feriva]

Hola, Manooooh, buenos días.

No puedo opinar mucho, pero por lo que tengo visto por aquí, se trata de una asignatura que es un poco mezcla de varias materias; Teoría de Números, combinatoria... cosas relacionadas con enteros o conjuntos numerables.

Por eso, porque es un “mixtura”, yo pensaba que era una asignatura de ingenierías; donde los profesionales no necesitan conocer algunas materias tan a fondo como los matemáticos puros, pro, por lo que leo ahí a Carlos, también es asignatura de la carrera de matemáticas. Me parece extraño que los matemáticos estudien un “refrito” de lo que, imagino, estudian ya en otras asignaturas, pero ya digo que no puedo opinar mucho por mi condición de aficionado (a lo mejor no es así y se estudian cosas contrastadamente distintas, no lo sé).

En cuanto a la palabra, por lo que también tengo entendido simplemente como curioso, creo que discretizar es “tomar trozos” de una “continuidad”, lo que se hace, también según creo, para poder trabajar con cosas numerables.

Cuando yo estaba en la UNED, mirando en una guía el contenido de las carreras, vi el nombre de esa asignatura y no sabía de qué iba; me sonó a “matemática tímida”, modesta, sin pretensiones

Saludos. 

[geómetracat]

Yo en líneas generales estoy de acuerdo con lo que dices, pero con matices.

1. ¿Qué es Matemática Discreta?

Contesto. Matemática Discreta es una asignatura que estudia los fenómenos discretos y sus aplicaciones a la Lógica.

Estoy de acuerdo en que es una asignatura que estudia los fenómenos discretos, aunque tengo mis dudas sobre la parte de aplicaciones a la lógica. También me da la sensación de que los contenidos dependen mucho de la universidad y de la carrera. De hecho, yo cuando pienso en matemática discreta pienso más en una asignatura de ingeniería informática que de matemáticas, aunque esto puede ser producto de que en la universidad donde estudié había una asignatura de matemática discreta en informática pero no en matemáticas.
Normalmente el contenido suele ser un poquito de teoría de números básica (divisibilidad, congruencias, etc), algo de combinatoria, algo de grafos, y a veces algo de lógica (aunque los informáticos suelen tener su propia asignatura de lógica). Pero yo diría que el énfasis en general no está en la lógica, ni en las aplicaciones de grafos y demás a la lógica. De todas formas, estos contenidos son muy variables.

2. ¿Por qué se llama Matemática Discreta?

Contesto. Se llama así porque unos inadaptados no sabían con qué nombre englobar ciertos contenidos académicos.

No me parece mal nombre (ni mala asignatura) para una carrera de informática, donde necesitan saber conceptos básicos de combinatoria, teoría de números, grafos, etc, pero no hay tiempo ni espacio para hacer una asignatura individual para cada campo. Lo que tienen en común todos estos campos es que estudian objetos discretos, así que el nombre de "matemática discreta" no me parece malo.
Ahora bien, me parece terrible una asignatura así en la carrera de matemáticas. En matemáticas cada subcampo es suficientemente importante como para tener por lo menos una asignatura propia. Así, debería existir una asignatura obligatoria (como mínimo) de teoría de números, otra de grafos, otra de combinatoria, y por supuesto otra de lógica. De hecho, me parece especialmente terrible que un matemático no vea más lógica que la quinta parte de una asignatura semestral (y por lo que sé, esto es lo que pasa en muchos sitios).

2.1. ¿Está bien llamarla así? ¿Por qué?

Contesto. ¡No! Acá Carlos debería ayudarme a decidir.

Ya contesté antes.

3. ¿Estás de acuerdo que en universidades exista una materia llamada Matemática Discreta?

Contesto. Gracias a Carlos mi postura sobre NO estar de acuerdo se ha incrementado.

Lo mismo: sí en ingenierías, no rotundo en matemáticas.

4. Si no te estás de acuerdo, ¿con qué nombre lo rellenarías? ¿Algo que tenga que ver con Álgebra?

Contesto. ¿Álgebra Abstracta?

Como ya he dicho, no debería existir tal asignatura en el grado de matemáticas, y en su lugar debería haber varias con nombres como "teoría de números" (o "aritmética"), "grafos", "combinatoria", "lógica", etc.
Álgebra abstracta es un nombre pésimo para una asignatura como matemática discreta, pues álgebra abstracta se refiere exclusivamente a estructuras algebraicas como grupos, anillos, cuerpos y demás. Si hablas de "álgebra abstracta", nadie esperará que hables de grafos o de combinatoria.
De hecho, es muy probable que en todas las universidades en las que el grado de matemáticas tenga una asignatura de matemática discreta, tengan otra asignatura distinta que se llame "álgebra abstracta".
Como nombre para una asignatura de ingeniería, a mi "matemática discreta" me parece un muy buen nombre.

Saludos.

[argentinator]

En mi opinión,  todas las carreras de una misma unidad académica debieran compartir un grupo de materias básicas.
Si un estudiante descubre que quiere cambiarse de carrera, sería penoso hallarse con la dificultad de tener programas incompatibles y empezar todo de nuevo. El resultado será alguien que dejará la universidad.

En cuanto a la pertinencia de materias no tan específicas y con mucha mezcla de contenidos,  considero que debiera haber más materias así,  pues eso ayudará al futuro matemático a resolver problemas de todo tipo. Eso es lo que guía realmente hacia dónde debe dirigirse una abstracción.
Además,  una materia ha de servir para desarrollar un conjunto de destrezas,  no sólo absorber como con una pajilla el contenido de un libro.
Siempre hay tiempo para agregar otras materias donde se desarrolle contenido específico.

En cuanto a Matemática Discreta,  puede profundizarse en un montón de problemas y técnicas complejas,  sin necesidad de esgrimir tantas definiciones.
A un informático le sirve toda la aritmética de congruencias, incluyendo PT Fermat e inversión de productos con módulo primo cuando indague un poco en teoría de cifrado,  sin necesidad de que se le exija demostrar propiedades generales sobre cuerpos,  ni siquiera definir lo que es un cuerpo.

A veces a un matemático un curso de Matemática Discreta le puede servir de introducción a posteriores cursos de lógica,  teoría de números o estructuras algebraicas.

[Carlos Ivorra]

Se trata sobre una discusión con el usuario que creo sabe más sobre esto...

Planteo este hilo principalmente para discutir con el usuario Carlos Ivorra sobre lo que viene...

Sí, no cabe duda de que debo ser el usuario que más sabe sobre esto, ya que disfruto del privilegio de tener acceso a una cosa llamada Wikipedia:

1. ¿Qué es Matemática Discreta?

Contesto. Matemática Discreta es una asignatura que estudia los fenómenos discretos y sus aplicaciones a la Lógica.

Contesta Wikipedia:

Discrete mathematics is the study of mathematical structures that are fundamentally discrete rather than continuous. In contrast to real numbers that have the property of varying "smoothly", the objects studied in discrete mathematics – such as integers, graphs, and statements in logic – do not vary smoothly in this way, but have distinct, separated values. Discrete mathematics therefore excludes topics in "continuous mathematics" such as calculus or Euclidean geometry. Discrete objects can often be enumerated by integers. More formally, discrete mathematics has been characterized as the branch of mathematics dealing with countable sets (finite sets or sets with the same cardinality as the natural numbers). However, there is no exact definition of the term "discrete mathematics." Indeed, discrete mathematics is described less by what is included than by what is excluded: continuously varying quantities and related notions.

Me parece una definición muy ajustada. En cambio, no veo por qué hablas de aplicaciones a la lógica. La lógica es una más de las ramas de la matemática que caben en el saco de la matemática discreta.

2. ¿Por qué se llama Matemática Discreta?

Contesto. Se llama así porque unos inadaptados no sabían con qué nombre englobar ciertos contenidos académicos.

2.1. ¿Está bien llamarla así? ¿Por qué?

Contesto. ¡No! Acá Carlos debería ayudarme a decidir.

No veo de dónde vienen tus reticencias. En la medida en que los contenidos sean "matemática discreta" en el sentido que explica Wikipedia, no veo qué inconveniente hay en que se llame así.

3. ¿Estás de acuerdo que en universidades exista una materia llamada Matemática Discreta?

Contesto. Gracias a Carlos mi postura sobre NO estar de acuerdo se ha incrementado.

Wikipedia dice:

In university curricula, "Discrete Mathematics" appeared in the 1980s, initially as a computer science support course; its contents were somewhat haphazard at the time. The curriculum has thereafter developed in conjunction with efforts by ACM and MAA into a course that is basically intended to develop mathematical maturity in freshmen; therefore it is nowadays a prerequisite for mathematics majors in some universities as well. Some high-school-level discrete mathematics textbooks have appeared as well. At this level, discrete mathematics is sometimes seen as a preparatory course, not unlike precalculus in this respect.

Esto suena razonable, pero precisamente para aquellas carreras en las que sí que es necesaria una base general, no muy profunda, de conceptos diversos que compense el hecho de que en la enseñanza secundaria se incide casi exclusivamente en la matemática continua (análisis, algebra lineal y geometría sobre \( \mathbb R^n \), etc.). Ahora bien, en una carrera de matemáticas, no veo qué sentido tiene esto. ¿Qué "conocimientos previos" hacen falta de lógica, de teoría de grafos, etc.? Si se trata de que los alumnos aprendan lógica, no necesitan una asignatura con un tema de lógica que se explique en dos semanas, necesitan una asignatura de lógica, y aun así será poco, y lo mismo vale para cualquiera de los demás conceptos que se meten en el saco de la matemática discreta.

Más claramente: es razonable que en la enseñanza secundaria haya una asignatura llamada "matemáticas", en la que se tocan temas diferentes (álgebra, análisis, estadística, etc.) a la par de otras asignaturas como física, lengua, historia, etc.; es razonable que en una carrera de medicina haya una asignatura de "matemáticas" que recoja algunos temas de matemáticas que un médico pueda necesitar (supongo que principalmente estadística, etc.), pero que en una carrera de matemáticas haya una asignatura llamada "matemática discreta" es igual de absurdo que si en una carrera de matemáticas hubiera una asignatura llamada "matemáticas".

Incluso vería más lógico que hubiera una asignatura de "matemática continua" que sirviera de repaso de las matemáticas de secundaria que los estudiantes pueden traer mal preparadas, pero no hay "matemáticas discretas" que repasar, porque no se estudian en secundaria, luego, si hay que estudiar grupos, y grafos, etc., ¿qué sentido tiene una asignatura "introductoria"? tendrá que haber una asignatura de grupos, y otra de grafos, etc. Entre dedicarle dos semanas a un tema y no dedicarles nada, en el contexto de una carrera de matemáticas, no veo gran diferencia.

4. Si no te estás de acuerdo, ¿con qué nombre lo rellenarías? ¿Algo que tenga que ver con Álgebra?

Contesto. ¿Álgebra Abstracta?

Si la cuestión es elegir un nombre, no veo problema en el que tiene. La cuestión es si la asignatura debería estar ahí o no. Y mi opinión es, como digo, que tiene sentido en carreras que sólo requieran unas nociones matemáticas básicas de índole diversa, para compensar la ausencia de matemáticas discretas en la enseñanza secundaria.

Para mi asombro, sólo encontré una crítica de él, en esta cita:

Yo nunca he entendido las asignaturas de matemática discreta. No me refiero a los contenidos, sino a su planteamiento. Hace unos años hubo una reforma en los planes de estudio universitarios en España, y entonces vi por primera vez que en el grado en Ciencias Matemáticas de la Universidad de Valencia habían introducido una asignatura titulada así. Nunca antes había oído hablar de "matemática discreta" como nombre de una asignatura. Podría entender que en algunas titulaciones pudiera ser útil una asignatura Reader's Digest, pero que la pongan en la propia carrera de matemáticas... si quieres que alguien sepa lógica, ponle una asignatura de lógica, si quieres que sepa de grafos, ponle una asignatura de teoría de grafos, si quieres que sepa de grupos, una de teoría de grupos, etc. Pero eso de hacer un pot-pourri para acabar sabiendo de todo un poco y de nada mucho... al final se traduce en que el alumno se queda sin saber nada de nada, porque lo superficial se olvida enseguida.

No creo haber dicho nada que no estuviera ya condensado en ese párrafo. Tampoco acabo de captar qué es lo que te ha asombrado.

Veo que mientras estaba escribiendo han contestado geómetracat y argentinator. Creo que lo que he dicho es esencialmente lo mismo que ha dicho el primero, mientras que parece que el punto de vista de argentinator es algo diferente.

[argentinator]

Yo en líneas generales estoy de acuerdo con lo que dices, pero con matices.

1. ¿Qué es Matemática Discreta?

Contesto. Matemática Discreta es una asignatura que estudia los fenómenos discretos y sus aplicaciones a la Lógica.

Estoy de acuerdo en que es una asignatura que estudia los fenómenos discretos, aunque tengo mis dudas sobre la parte de aplicaciones a la lógica. También me da la sensación de que los contenidos dependen mucho de la universidad y de la carrera. De hecho, yo cuando pienso en matemática discreta pienso más en una asignatura de ingeniería informática que de matemáticas, aunque esto puede ser producto de que en la universidad donde estudié había una asignatura de matemática discreta en informática pero no en matemáticas.
Normalmente el contenido suele ser un poquito de teoría de números básica (divisibilidad, congruencias, etc), algo de combinatoria, algo de grafos, y a veces algo de lógica (aunque los informáticos suelen tener su propia asignatura de lógica). Pero yo diría que el énfasis en general no está en la lógica, ni en las aplicaciones de grafos y demás a la lógica. De todas formas, estos contenidos son muy variables.

2. ¿Por qué se llama Matemática Discreta?

Contesto. Se llama así porque unos inadaptados no sabían con qué nombre englobar ciertos contenidos académicos.

No me parece mal nombre (ni mala asignatura) para una carrera de informática, donde necesitan saber conceptos básicos de combinatoria, teoría de números, grafos, etc, pero no hay tiempo ni espacio para hacer una asignatura individual para cada campo. Lo que tienen en común todos estos campos es que estudian objetos discretos, así que el nombre de "matemática discreta" no me parece malo.
Ahora bien, me parece terrible una asignatura así en la carrera de matemáticas. En matemáticas cada subcampo es suficientemente importante como para tener por lo menos una asignatura propia. Así, debería existir una asignatura obligatoria (como mínimo) de teoría de números, otra de grafos, otra de combinatoria, y por supuesto otra de lógica. De hecho, me parece especialmente terrible que un matemático no vea más lógica que la quinta parte de una asignatura semestral (y por lo que sé, esto es lo que pasa en muchos sitios).

2.1. ¿Está bien llamarla así? ¿Por qué?

Contesto. ¡No! Acá Carlos debería ayudarme a decidir.

Ya contesté antes.

3. ¿Estás de acuerdo que en universidades exista una materia llamada Matemática Discreta?

Contesto. Gracias a Carlos mi postura sobre NO estar de acuerdo se ha incrementado.

Lo mismo: sí en ingenierías, no rotundo en matemáticas.

4. Si no te estás de acuerdo, ¿con qué nombre lo rellenarías? ¿Algo que tenga que ver con Álgebra?

Contesto. ¿Álgebra Abstracta?

Como ya he dicho, no debería existir tal asignatura en el grado de matemáticas, y en su lugar debería haber varias con nombres como "teoría de números" (o "aritmética"), "grafos", "combinatoria", "lógica", etc.
Álgebra abstracta es un nombre pésimo para una asignatura como matemática discreta, pues álgebra abstracta se refiere exclusivamente a estructuras algebraicas como grupos, anillos, cuerpos y demás. Si hablas de "álgebra abstracta", nadie esperará que hables de grafos o de combinatoria.
De hecho, es muy probable que en todas las universidades en las que el grado de matemáticas tenga una asignatura de matemática discreta, tengan otra asignatura distinta que se llame "álgebra abstracta".
Como nombre para una asignatura de ingeniería, a mi "matemática discreta" me parece un muy buen nombre.

Saludos.

En varios puntos veo que separas rotundamente entre ingenierías y matemáticas.
Esa forma de pensar conduce a un futuro egresado de matemática aislado del mundo,  al cual nadie entiende y que le costará encontrar trabajo.

Los planes de estudio de las carreras deben armarse de forma estratégica,  no de forma estructurada.

Inclusive,  en cursos que son específicos de matemáticos,  es un error buscar tanta estructuración y separación, porque la práctica profesional luego no es así.

[Carlos Ivorra]

En varios puntos veo que separas rotundamente entre ingenierías y matemáticas.
Esa forma de pensar conduce a un futuro egresado de matemática aislado del mundo,  al cual nadie entiende y que le costará encontrar trabajo.

Los planes de estudio de las carreras deben armarse de forma estratégica,  no de forma estructurada.

Inclusive,  en cursos que son específicos de matemáticos,  es un error buscar tanta estructuración y separación, porque la práctica profesional luego no es así.

Aunque te diriges a geómetracat, porque todavía no había publicado mi respuesta, entiendo que lo que dices se aplica igualmente a mi postura, ya que los dos decimos más o menos lo mismo, y te respondo:

Estoy de acuerdo en lo que dices, pero no en que ello se oponga a lo que decimos. Me parece muy bien que en ingenierías y otras carreras afines haya asignaturas de matemáticas igual que es bueno que en carreras de matemáticas haya asignaturas relacionadas con temas no estrictamente matemáticos, pero las "matemáticas discretas" en una carrera de matemáticas no foman parte de ese plan. No son unas nociones de matemáticas para ingenieros, ni unas nociones de física para matemáticos, ni nada que suene así de bien, sino unas nociones de matemáticas para matemáticos.

Es verdad que en una carrera de físicas puede haber una asignatura de "introducción a la física", en la que se estudien cosas básicas antes de entrar en temas más complejos, pero no creo que las "matemáticas discretas" representen un papel análogo en una carrera de matemáticas. Más bien me parecen una asignatura que crea lagunas de conocimiento en lugar de llenarlas.

[geómetracat]

Me gustaría contestar a algunas cosas que ha dicho argentinator a las que no ha contestado Carlos Ivorra (que tiene esencialmente la misma postura que yo).

En mi opinión,  todas las carreras de una misma unidad académica debieran compartir un grupo de materias básicas.
Si un estudiante descubre que quiere cambiarse de carrera, sería penoso hallarse con la dificultad de tener programas incompatibles y empezar todo de nuevo. El resultado será alguien que dejará la universidad.

Bien, entiendo que puede ser conveniente para un estudiante, pero no creo que sea factible, la verdad, especialmente entre matemáticas y otras carreras científicas (incluido ingenierías). El problema es que si bien los contenidos son más o menos los mismos (análisis, álgebra lineal, etc), el énfasis y los métodos son muy distintos. En matemáticas se hace mucho hincapié en la teoría y en saber demostrar las cosas, mientras que en ingeniería lo que les interesa es saber calcular (y por eso, lo que en matemáticas se ve en 2 o 3 asignaturas en ingeniería se suele ver en una). Si pretendieras "unificar" el primer año, o bien deberías hacer unas asignaturas ingenieriles en la carrera de matemáticas, que es esencialmente perder un año pues luego se tendría que volver a ver todo "bien hecho", o bien deberías poner asignaturas con rigor matemático en ingeniería, lo cual es una pérdida de tiempo para los ingenieros (por poner un ejemplo: cuántas asignaturas debería hacer un ingeniero para entender a nivel matemático una transformada de Fourier?). Yo creo que no es factible, la verdad. Quizás el problema sea considerar matemáticas puras como de la misma área que ingeniería y otras ciencias. Lo que propones sí lo veo factible entre ingenierías o entre física-química-ingenierías.

En cuanto a la pertinencia de materias no tan específicas y con mucha mezcla de contenidos,  considero que debiera haber más materias así,  pues eso ayudará al futuro matemático a resolver problemas de todo tipo. Eso es lo que guía realmente hacia dónde debe dirigirse una abstracción.
Además,  una materia ha de servir para desarrollar un conjunto de destrezas,  no sólo absorber como con una pajilla el contenido de un libro.
Siempre hay tiempo para agregar otras materias donde se desarrolle contenido específico.

En cuanto a Matemática Discreta,  puede profundizarse en un montón de problemas y técnicas complejas,  sin necesidad de esgrimir tantas definiciones.
A un informático le sirve toda la aritmética de congruencias, incluyendo PT Fermat e inversión de productos con módulo primo cuando indague un poco en teoría de cifrado,  sin necesidad de que se le exija demostrar propiedades generales sobre cuerpos,  ni siquiera definir lo que es un cuerpo.

Todo eso estaría muy bien si primero, se ligaran los contenidos de las distintas unidades didácticas y segundo, se profundizara luego en su asignatura correspondiente. Pero la realidad es que eso (al menos en mi experiencia) no pasa: se suelen tomar las distintas unidades (combinatoria, aritmética, grafos) como compartimentos estancos, así que se acaba haciendo una asignatura que en realidad son 4 o 5 microasignaturas con un examen común, nada más. Por otro lado, tomando como ejemplo la UNED (donde hay una asignatura de matemática discreta en el grado de matemáticas) veo que no hay ninguna asignatura propia de teoría de números, ni de grafos, ni de combinatoria.

En varios puntos veo que separas rotundamente entre ingenierías y matemáticas.
Esa forma de pensar conduce a un futuro egresado de matemática aislado del mundo,  al cual nadie entiende y que le costará encontrar trabajo.

Los planes de estudio de las carreras deben armarse de forma estratégica,  no de forma estructurada.

Inclusive,  en cursos que son específicos de matemáticos,  es un error buscar tanta estructuración y separación, porque la práctica profesional luego no es así.

De acuerdo, pero con matices. Es cierto que igual no estaría de más que hubiera alguna asignatura más "ingenieril" o "del mundo real" en matemáticas, pero sin pasarse ni hacer una carrera de "matemática aplicada". De hecho, una de las grandes fortalezas en el mercado de trabajo actual es precisamente que los matemáticos tienen un perfil propio, muy distinto de los ingenieros. Por eso ahora muchas empresas tecnológicas buscan especificamente perfiles de matemáticos, pues tienen una forma de enfocar los problemas muy distinta a la de un ingeniero, y eso crea riqueza. Y por supuesto, buena parte de ese enfoque viene de la forma de pensar a la que se ve expuesto un matemático en la carrera, que es muy distinta (en algunos casos, diría que diametralmente opuesta) a la de un ingeniero.
En resumen: un poco más de exposición a "problemas del mundo real" puede no estar mal, pero con cuidado no nos vayamos a cargar lo que hace a un matemático "especial".

[argentinator]

Me gustaría contestar a algunas cosas que ha dicho argentinator a las que no ha contestado Carlos Ivorra (que tiene esencialmente la misma postura que yo).

En mi opinión,  todas las carreras de una misma unidad académica debieran compartir un grupo de materias básicas.
Si un estudiante descubre que quiere cambiarse de carrera, sería penoso hallarse con la dificultad de tener programas incompatibles y empezar todo de nuevo. El resultado será alguien que dejará la universidad.

Bien, entiendo que puede ser conveniente para un estudiante, pero no creo que sea factible, la verdad, especialmente entre matemáticas y otras carreras científicas (incluido ingenierías). El problema es que si bien los contenidos son más o menos los mismos (análisis, álgebra lineal, etc), el énfasis y los métodos son muy distintos. En matemáticas se hace mucho hincapié en la teoría y en saber demostrar las cosas, mientras que en ingeniería lo que les interesa es saber calcular (y por eso, lo que en matemáticas se ve en 2 o 3 asignaturas en ingeniería se suele ver en una). Si pretendieras "unificar" el primer año, o bien deberías hacer unas asignaturas ingenieriles en la carrera de matemáticas, que es esencialmente perder un año pues luego se tendría que volver a ver todo "bien hecho", o bien deberías poner asignaturas con rigor matemático en ingeniería, lo cual es una pérdida de tiempo para los ingenieros (por poner un ejemplo: cuántas asignaturas debería hacer un ingeniero para entender a nivel matemático una transformada de Fourier?). Yo creo que no es factible, la verdad. Quizás el problema sea considerar matemáticas puras como de la misma área que ingeniería y otras ciencias. Lo que propones sí lo veo factible entre ingenierías o entre física-química-ingenierías.

En cuanto a la pertinencia de materias no tan específicas y con mucha mezcla de contenidos,  considero que debiera haber más materias así,  pues eso ayudará al futuro matemático a resolver problemas de todo tipo. Eso es lo que guía realmente hacia dónde debe dirigirse una abstracción.
Además,  una materia ha de servir para desarrollar un conjunto de destrezas,  no sólo absorber como con una pajilla el contenido de un libro.
Siempre hay tiempo para agregar otras materias donde se desarrolle contenido específico.

En cuanto a Matemática Discreta,  puede profundizarse en un montón de problemas y técnicas complejas,  sin necesidad de esgrimir tantas definiciones.
A un informático le sirve toda la aritmética de congruencias, incluyendo PT Fermat e inversión de productos con módulo primo cuando indague un poco en teoría de cifrado,  sin necesidad de que se le exija demostrar propiedades generales sobre cuerpos,  ni siquiera definir lo que es un cuerpo.

Todo eso estaría muy bien si primero, se ligaran los contenidos de las distintas unidades didácticas y segundo, se profundizara luego en su asignatura correspondiente. Pero la realidad es que eso (al menos en mi experiencia) no pasa: se suelen tomar las distintas unidades (combinatoria, aritmética, grafos) como compartimentos estancos, así que se acaba haciendo una asignatura que en realidad son 4 o 5 microasignaturas con un examen común, nada más. Por otro lado, tomando como ejemplo la UNED (donde hay una asignatura de matemática discreta en el grado de matemáticas) veo que no hay ninguna asignatura propia de teoría de números, ni de grafos, ni de combinatoria.

En varios puntos veo que separas rotundamente entre ingenierías y matemáticas.
Esa forma de pensar conduce a un futuro egresado de matemática aislado del mundo,  al cual nadie entiende y que le costará encontrar trabajo.

Los planes de estudio de las carreras deben armarse de forma estratégica,  no de forma estructurada.

Inclusive,  en cursos que son específicos de matemáticos,  es un error buscar tanta estructuración y separación, porque la práctica profesional luego no es así.

De acuerdo, pero con matices. Es cierto que igual no estaría de más que hubiera alguna asignatura más "ingenieril" o "del mundo real" en matemáticas, pero sin pasarse ni hacer una carrera de "matemática aplicada". De hecho, una de las grandes fortalezas en el mercado de trabajo actual es precisamente que los matemáticos tienen un perfil propio, muy distinto de los ingenieros. Por eso ahora muchas empresas tecnológicas buscan especificamente perfiles de matemáticos, pues tienen una forma de enfocar los problemas muy distinta a la de un ingeniero, y eso crea riqueza. Y por supuesto, buena parte de ese enfoque viene de la forma de pensar a la que se ve expuesto un matemático en la carrera, que es muy distinta (en algunos casos, diría que diametralmente opuesta) a la de un ingeniero.
En resumen: un poco más de exposición a "problemas del mundo real" puede no estar mal, pero con cuidado no nos vayamos a cargar lo que hace a un matemático "especial".

Pues es claro que si a un estudiante de matemática se le dan materias ingenieriles,  pierde tiempo.
Pero estás pensando en el estudiante de matemática ideal, que nace sabiendo que le interesan los teoremas.
Muchos estudiantes descubrirán su vocación matemática al iniciar la universidad.
Si la transición entre planes de estudio es difícil,  esos alumnos se pierden.
Siempre hay tiempo para dar cursos más especializados en la carrera.

Las materias más ingenieriles no han de ser materias de hacer cálculos sistemáticos.
Eso es una deformación profesional.
Un ingeniero necesita aprender a razonar con complejidad y enfrentarse a problemas desafiantes.
El matemático necesita exactamente lo mismo..
Tales materias de cursado común pueden encararse con toda seriedad sin necesidad de formalizarlo todo.

La habilidad de enuncjar axiomas y hacer demostraciones distingue al matemático-  pero es una sola cosa entre muchas que debe aprender.
Y esas habilidades no son cosas sobre las que haya que insistir todo el tiempo.
Dada la acumulación de conocimientos e interrelación entre disciplinas,  sería más negocio invertir tiempo en cursos que amplíen el campo de visión y de aplicación del estudiante.
En estos tiempos debe aprender a incorporarse a equipos multidiaciplinarios.
Aquellos matemáticos que son convocados por empresas necesitarán combinar abstracción y matemática aplicada.
El hecho de que el matemáticos tenga fortalezas valoradas en el campo laboral no significa que estén suficientemente fortalecidas. Ni tampico sabemos si reducir a la mitad el nro de horas invertidos en hacer demostraciones hace que un matemático pierda lo que lo hace especial.

En realidad,  el rigor proviene de la autocrítica,  lo cual debe enseñarse en toda carrera universitaria.
Como estudiante, me sirvieron más las grandes ideas que mis profesores transmitían,  que la mera búsqueda de rigor.

[mathtruco]

Estoy completamente de acuedo con argentinator.

Creo que la historia ha hecho una separación ficticia entre Matemática Aplicada y Matemática Pura, que supongo no existía en grandes matemáticos. Seguramente porque cada área se ha expandido demasiado como para que alguien pueda abarcar todo, pero el ideal debiera ser un profesional (matemático) más completo.

En un mundo ideal, todos debieran tener los cursos juntos (me refiero a los cálculos y álgebra al menos, y quizás otros como programación, Matemática Discreta o Sistemas Dinámicos), y luego separarse para profundizar de acuerdo a su carrera. Un curso para ingenieros no tiene porqué ser de nivel inferior, aunque se eviten las demostraciones largas, ya que la aplicación misma de estos ramos básicos (junto con soltar la mano con ejercicios) es tan importante para su comprensión como las demostraciones de cada teorema. Un alumno estrella podrá aprender ambas cosas en un único curso, pero un alumno promedio no.

Pero, al menos en Chile, la cosa va al revés, incluso en ingeniería: los cursos que "no son de especialidad" se hacen a parte, con profesores menos exigentes, de forma tal que los alumnos puedan enfocarse en sus asignaturas de especialidad y evitando que alumnos se estanquen en ramos que no cruciales en su carrera.