Tal vez pueda ayudar describir una imagen del problema, equivalente con otros trastos, por un profano.
El conjunto {1,2,3,4,5} podemos sustituirlo por 5 objetos o entelequias diferentes cualesquiera:
{gato,vaso,mazo,raro,parco}.
Si nos hablan de una relación de equivalencia en dicho conjunto, es distribuir las "piezas" en los
sacos que sean (sin repeticiones y sin dejar ninguno fuera).
Un ejemplo de esta partición puede ser {vaso,parco} junto con {gato,raro,mazo}, 2 sacos,
que correspondería a la imagen visual de trazar 2 "pelotingos", separando los 5 elementos.
Ahora nos obligan a decir, fijándonos en un solo saco, p.e. el segundo, {gato,raro,mazo},
que sus objetos están relacionados entre si por dicha causa, como si no lo supiéramos,
y esto se expresa con los afamados pares ordenados.
Estos pares ordenados son al caso:
"gato" con "gato" , "raro" con "raro" , "mazo" con "mazo", por ridículos que parezcan, y
"gato" con "raro" , "raro" con "mazo", "gato" con "mazo", que la última parece evidente, y
"raro" con "gato" , "mazo" con "raro" , "mazo" con "gato" , que son los pares de la fila anterior
dados la vuelta, que ya parece absurdo distinguir entre calcetines derecho e izquierdo,
cuando son intercambiables.
Si contamos los pares ordenados salen 9, que es 3x3, siendo 3 el número de objetos de partida,
que recordamos, ya vagamente, eran: "gato","raro","mazo". (Y así ocurre siempre.)
Esta situación es de locos, porque si se me ocurrieran trasladar 9 trastos en dos bolsas,
una con 5 y otra con las 4 restantes, tendría que suponer 41 relaciones binarias,
25 por la primera y 16 por la segunda.
(De las 9x9=81 relaciones binarias posibles, ¿que sería de las pobres 81-41=40 relaciones restantes?,
que mas parece que quieran fabricar huérfanos, después de ablandarnos el corazón,
como una ONG casposona.
)
Con ese jaleo seguro que no las compensaría en peso, y acabaría con un hombro dislocado o
con alguna bolsa desfondada (con el "o", por física, no excluyente).
Nota
Pero tiene que haber algo mas, para que los matemáticos se compliquen la vida tanto, como si fueran informáticos (que, para decir 4 patas tiene un gato, tienen que expresarlo, en binario, así: 4patas_gato=1pata_gato+1pata_gato+1pata_gato+1pata_gato)
.
Tal vez (los matemáticos) contemplen que los huevos no deben ponerse debajo de las botellas, o que en los contenedores no se mezclen compuestos incompatibles, o tratar con calles de sentido único, etc, que no están tan alejados de la realidad (aunque lo intenten)
.
