[profebiologia]

Hola a todos! una compañera me ha pedido ayuda con la resolución de un ejercicio pero no soy capaz de hacerlo yo sola..
¿Alguien podria ayudarme?

Utilizando las propiedades de las potencias escribe las siguientes expresiones como una única potencia:

a) \( 2^8\cdot 8^{-2}:4^3 \)                    e) \( \dfrac{(3^5)^3\cdot 27^3\cdot 9^{-3}}{3^8:(-9)^6} \)

b) \( 2^{14}\cdot 5^7:10^{-7} \)                 f) \( \dfrac{2^5\cdot 2\cdot 2^{-4}}{16^4\cdot (2^{-3})^2} \)

c) \( \dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^2}{\left(\dfrac{2}{3}\right)^7:\left(\dfrac{2}{3}\right)^5} \)             g) \( \dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\cdot 27^2\cdot 81^{-3}}{9^3\cdot \left(\dfrac{1}{27}\right)^{-2}} \)

d) \( \dfrac{(2^5)^3\cdot 8^3\cdot (2)^{-3}}{4^8:(-2)^6} \)            h) \( \dfrac{0.001^2\cdot 0.1^{-2}}{(100^3)^4} \)

Muchas gracias!
Bienvenida al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te hemos corregido las fórmulas desde la administración.

[manooooh]

Hola profebiologia, bienvenida al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \mathrm{\LaTeX} \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Por favor tené en cuenta estas consideraciones para la próxima.


Con respecto al ejercicio, ¿qué intentaron tu amiga y vos?

Por ejemplo para el primero \( 2^8\cdot8^{-2}:4^3 \), sabemos que \( 8^{-2}=(2^3)^{-2} \) y , por una conocida propiedad de los exponentes, \( 2^{3\cdot(-2)}=2^{-6} \). De la misma manera, \( 4^3=2^6 \).

Por tanto debemos realizar \( 2^8\cdot2^{-6}:2^6 \) y, sabiendo que \( a^n\cdot a^m=a^{n+m} \) y \( a^n:a^m=a^{n-m} \) luego \( 2^{8+(-6)-6}=2^{-4} \).

En el siguiente enlace tenés las propiedades de la potenciación: http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/propiedades_de_la_potenciacin.html. Cualquier cosa volvé a preguntar y te ayudamos.

Saludos

[profebiologia]

Muchas gracias por tu pronta respuesta manooooh y gracias también por tus indicaciones.
Ese primer apartado si que lo conseguimos solucionar, pero estamos estancadas con el apartado b...

[manooooh]

Hola

Ese primer apartado si que lo conseguimos solucionar, pero estamos estancadas con el apartado b...

Notá que

\( \displaystyle2^{14}\cdot5^7:10^{-7}=2^{14}\cdot5^7\cdot\frac1{10^{-7}}=2^{14}\cdot5^7\cdot10^7 \).

En general, \( a:b^{-n}=a\cdot b^n \).

Ahora bien, \( 10=2\cdot5 \), ¿luego?

Saludos

[profebiologia]

He intentado sustituir como tu me comentas, pero sigo sin poder expresarla como una única potencia ya que el resultado final me sale como:
\( 2^{21}·5^{14} \)

[manooooh]

Hola

He intentado sustituir como tu me comentas, pero sigo sin poder expresarla como una única potencia ya que el resultado final me sale como:
\( 2^{21}·5^{14} \)

No veo cómo se puede expresar en una única potencia, ya que tenemos dos factores que no son múltiplos entre sí. Es como si nos pidieran expresar en una única potencia \( 10 \): es imposible ya que \( 2 \) y \( 5 \) no tienen nada en común.

Quizás me estoy olvidando de algo, pero yo lo dejaría hasta donde llegaste. Sino esperá ayuda de alguien más.

Saludos y suerte con el resto de ejercicios

EDIT. Ir a la respuesta #10 para una posible solución.

[profebiologia]

Muchas gracias por tu ayuda!

[feriva]

Hola.

¿Éste?

\( 2^{14}\cdot5^{7}:10^{-7}
  \)

Pues a ver... para que quede bonito le cambiamos el signo de dividir, que lo mismo es una errata

\( 2^{14}\cdot5^{7}\cdot10^{-7}
  \)

\( \dfrac{2^{14}\cdot5^{7}}{(2\cdot5)^{7}}=\dfrac{2^{2\cdot7}\cdot5^{7}}{2^{7}5^{7}}=2^{7(2-1)}=2^{7}
  \)

Buenas noches.

[manooooh]

Hola feriva, muy buenas noches

\( 2^{14}\cdot5^{7}:10^{-7}
  \)

Pues a ver... para que quede bonito le cambiamos el signo de dividir, que lo mismo es una errata

\( 2^{14}\cdot5^{7}\cdot10^{-7}
  \)

Al principio pensé lo mismo, pero no creo que sean equivalentes ambas expresiones.

Si \( a:b \) luego \( a\cdot\frac1b \). Del ejemplo, \( a=(2^{14}\cdot5^7) \) y \( b=10^{-7} \). Por tanto

\( \displaystyle a:b=a\cdot\frac1b=(2^{14}\cdot5^7)\cdot\frac1{10^{-7}}=(2^{14}\cdot5^7)\cdot10^7, \)

y de ahí que no se puedan simplificar .

Saludos

EDIT. Ir a la respuesta #10 para una posible solución.

[feriva]

Hola feriva, muy buenas noches

\( 2^{14}\cdot5^{7}:10^{-7}
  \)

Pues a ver... para que quede bonito le cambiamos el signo de dividir, que lo mismo es una errata

\( 2^{14}\cdot5^{7}\cdot10^{-7}
  \)

Al principio pensé lo mismo, pero no creo que sean equivalentes ambas expresiones.

Si \( a:b \) luego \( a\cdot\frac1b \). Del ejemplo, \( a=(2^{14}\cdot5^7) \) y \( b=10^{-7} \). Por tanto

\( \displaystyle a:b=a\cdot\frac1b=(2^{14}\cdot5^7)\cdot\frac1{10^{-7}}=(2^{14}\cdot5^7)\cdot10^7, \)

y de ahí que no se puedan simplificar .

Saludos

Ya, pero por eso digo que creo que es una errata; no sé...

Saludos.