Hola
AB=10. ¿Cuál es el máximo valor entero de CD?
Tienes \( 2e=180-3a \), de donde \( 0<a<60^0 \).
En el triángulo BCD:
\( \dfrac{BD}{sin(a)}=\dfrac{DC}{sin(e)} \)
En el triángulo BAD:
\( \dfrac{BD}{sin(2a)}=\dfrac{10}{sin(2a+e)} \)
Combinando las tres ecuaciones puedes llegar a que:
\( CD=20cos(a)(4Cos^2(a/2)-3) \)
que alcanza el máximo para \( a\in[0,60^0] \) cuando \( a=0^o \). En ese caso \( CD=20 \), pero es un caso degenerado (el triángulo sería simplemente un segmento); luego el mayor valor entero de \( CD \) para un triángulo propio es \( CD=19 \).
Saludos.
