Autor Tema: Calcular el valor entero de un lado de triángulo

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29 Junio, 2018, 02:00 am
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AB=10. ¿Cuál es el máximo valor entero de CD?




29 Junio, 2018, 10:39 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

AB=10. ¿Cuál es el máximo valor entero de CD?



Tienes \( 2e=180-3a \), de donde \( 0<a<60^0 \).

En el triángulo BCD:

\( \dfrac{BD}{sin(a)}=\dfrac{DC}{sin(e)} \)

En el triángulo BAD:

\( \dfrac{BD}{sin(2a)}=\dfrac{10}{sin(2a+e)} \)

Combinando las tres ecuaciones puedes llegar a que:

\( CD=20cos(a)(4Cos^2(a/2)-3) \)

que alcanza el máximo para \( a\in[0,60^0] \) cuando \( a=0^o \). En ese caso \( CD=20 \), pero es un caso degenerado (el triángulo sería simplemente un segmento); luego el mayor valor entero de \( CD \) para un triángulo propio es \( CD=19 \).

Saludos.