En este caso la fuerza de roce ejerce momento??
Sí.De no ser así,¿que frenaría el disco? Necesitamos hacer un momento que disminuya la velocidad angular,éste es producido por el rozamiento.
Debo asumir que el disco esta apoyado sobre la superficie con todo su peso y que la fuerza de roce es \( \mu N \) ?
Correcto.
Yo tampoco veo cómo llegar a ese resultado, a mi me da otra cosa.Usando sólo cinemática y que el trabajo del rozamiento es la variación de energia.
Sabemos que \( W_{froz}=\mu Mg R\theta =\Delta Emec \) (1)
\( \displaystyle \left|\Delta Emec\right|=\displaystyle\frac{1}{2}IW_o^2 \) y el momento de inercia de un disco es : \( \displaystyle\frac{1}{2}MR^2 \Rightarrow I=0,045M \)
Sustituyendo en (1) queda:
\( 0,29 M\theta=\displaystyle \frac{1}{2}0,045M(41)^2\Rightarrow \theta=130 \)
De acá sacámos que el ángulo(en radianes) que recorre el disco hasta frenarse es 130.
Ahora, sabemos que la aceleración es: \( \alpha=-\displaystyle \frac{W_o}{\Delta T} \) . Siendo \( \Delta T \) el tiempo buscado.
Ahora integramos 2 veces para sacar \( \theta(t) \)
\( w(t)=-\displaystyle \frac{W_o}{\Delta T}t+W_o \)
\( \theta(t)=-\displaystyle \frac{W_o}{\Delta T}\frac{t^2}{2}+W_o t \)
Sabemos que cuando \( t=\Delta T \) el ángulo es \( 130 \)
\( \theta(\Delta T)=130=\displaystyle \frac{W_o \Delta T}{2} \Rightarrow \Delta T=6,3 s \)
A no ser que esté usando mal los datos, ¿ \( w_o=41 rad/s \) ?
Saludos.
