[dario_oasis]

Hola ¿cómo están?
Tanto tiempo que no entro al foro, ¿me podrían ayudar con este ejercicio?
Existe algún valor de x que verifique la igualdad
\( \cos2x=\displaystyle\frac{1}{x-1} \)

Justificar aplicando un teorema conocido, enunciarlo. Desde ya muchas gracias, espero que puedan ayudarme!

[feriva]

Hola como estan?tanto tiempo que no entro al foro,me podrían ayudar con este ejercicio?
Existe algún valor de x que verifique la igualdad
\( cos2x=\displaystyle\frac{1}{x-1} \)

Justificar aplicando un teorema conocido,enunciarlo,desde ya muchas gracias,espero que puedan ayudarme!

Hola. Tengo muy olvidadas las identidades trigonométricas, pero me inclinaría por que eso no es general (si lo has escrito todo bien y sin que falte nada). No sé.

Saludos.

[sugata]

Coincido con Feriva.
Para \( x=0 \) no se cumple.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola como estan?tanto tiempo que no entro al foro,me podrían ayudar con este ejercicio?
Existe algún valor de x que verifique la igualdad
\( cos2x=\displaystyle\frac{1}{x-1} \)

feriva y sugata: ojo porque el enunciado dice que exista algún valor... (no que se cumpla para todo valor).

Si consideramos \( f(x)=cos(2x)-\dfrac{1}{x-1} \), tenemos que es una función continua en \( (-\infty,1) \).

\( f(0)=2 \)

\( f(-\pi/2)=-1+\dfrac{2}{\pi+2}<-1+0.5=-0.5 \)

Ahora el Teorema de Bolzano garantiza la existencia de un punto \( c\in (-\pi/2,0) \) tal que \( f(c)=0 \).

Saludos.

[sugata]

Cierto.
Fallo de comprensión lectora.

[feriva]

Cierto.
Fallo de comprensión lectora.

Mira que te he dicho que no seas despistado

(Culpa mía, he sido yo quien te ha arrastrado a ver que el enunciado decía otra cosa).

Saludos.

[dario_oasis]

Muchas Gracias a todos por responder, me re sirvieron sus respuestas, ahora les hago una consulta no seria 1 en la parte del numerador y no 2?

\( \dfrac{2}{\pi+2}<-1+0.5=-0.5 \)

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas Gracias a todos por responder, me re sirvieron sus respuestas, ahora les hago una consulta no seria 1 en la parte del numerador y no 2?

\( \dfrac{2}{\pi+2}<-1+0.5=-0.5 \)

\( \dfrac{-1}{-\frac{\pi}{2}-1}=\dfrac{-2}{-\pi-2}=\dfrac{2}{\pi+2} \)

Saludos.

[dario_oasis]

Muchas Gracias a todos por responder, me re sirvieron sus respuestas, ahora les hago una consulta no seria 1 en la parte del numerador y no 2?

\( \dfrac{2}{\pi+2}<-1+0.5=-0.5 \)

Perdón no puedo hacer que me de el 0,5 en la calculadora,como hago?

[manooooh]

Hola

Perdón que les pregunte pero mi profe me dijo que estaba bien asi resuelto,pero que sólo falta analizar la continuidad en esos puntos para analizar si se cumple el teorema de bolzano,  me dijo que son tres pasos pero no me acuerdo lo que me había dicho creo que después hago la derivavilidad en esos puntos y después comprobar igualando en esos puntos la verdad no estoy seguro,pero me podrían ayudar?Se los agradeceré  mucho!!

Pues no entiendo, la hipótesis del teorema de Bolzano dice que la función debe ser continua dado un intervalo cerrado \( [a,b] \). Luis escribe la función es continua en \( (-\infty,1) \) y elige dos puntos: \( 0 \) y \( -\frac \pi 2\; (\approx -1.57) \), ambos pertenecientes a dicho intervalo. Entonces los extremos tienen imagen y por tanto la función es continua en esos puntos (no es condición que sea diferenciable).

\( \dfrac{2}{\pi+2}<-1+0.5=-0.5 \)

Perdón no puedo hacer que me de el 0,5 en la calculadora,como hago?

\( \pi \approx 3.14\Rightarrow \dfrac 2{3.14 +2}=\dfrac 2{5.14}\approx 0.39\approx 0.5 \).

Saludos