Muchas gracias!!Perdón que les pregunte pero mi profe me dijo que estaba bien asi resuelto,pero que sólo falta analizar la continuidad en esos puntos para analizar si se cumple el teorema de bolzano, me dijo que son tres pasos pero no me acuerdo lo que me había dicho creo que después hago la derivavilidad en esos puntos y después comprobar igualando en esos puntos la verdad no estoy seguro,pero me podrían ayudar?Se los agradeceré mucho!
Darío, Intenta primero entender paso a paso, olvídate del profesor y de todo, hasta de los números.
Si existe algún valor “x”, el que sea (y con uno sólo vale) entonces quiere decir que esta igualdad es cierta
\( \cos2x={\displaystyle \frac{1}{x-1}}
\) para dicho valor (si existe).
Si suponemos que existe y ya está ahí “puesto”, la igualdad sería verdad y al despejar así
\( \cos2x-{\displaystyle \frac{1}{x-1}=0}
\)
pues da cero eso.
Pero esto no lo sabemos aún, es lo que tenemos que demostrar (y es lo primerito de todo que hay que entender, porque, si no, no podemos demostrar nada o no sabremos lo que estamos demostrando).
Ahora, esa fórmula es una función de “x” tal que \( f(x)=\cos2x-{\displaystyle \frac{1}{x-1}}
\), donde, si pintamos unos ejes X e Y en un papel, nos dará una línea curva como sea; lo que llamamos gráfica.
Seguidamente, si existe un valor “x” tal que f(x)=0 (que es lo que queremos demostrar) pues qué pasa, que la la curva ésa, sea una culebrilla o como sea, tendrá que tocar el eje “X” en algún sitio, ya que, estamos buscando la existencia de f(x)=0 ó, si quieres, y=0; la curva baja o sube hasta tocar el eje X, en eso se traduce lo que buscamos, en ver si existe eso.
Ahora pensamos en el eje “Y” negativo y positivo; si un punto de la curva tiene que ser tal que su coordenada “y” sea igual cero para que exista eso, lo primero que tiene que haber es continiudad, porque si la gráfica consistiera en dos trozos cortados por el centro, pues lo mismo no toca en el eje X; o podría no pasar por la parte negativa... sin mirarlo no sabemos.
Ahora bien, si es continua entre un valor "y" negativo y otro "y" positivo, seguro que el ascensor para en la planta baja, entre el sótano y el ático, en la mitad.
Así pues, debemos buscar un intervalo entre valores (los que sean) “a” y “b” tales que podamos asegurar que es un trozo de curva “todo seguido”, con los puntos uno tras otro; y se supone que ya has hecho ejercicios de continuidad, funciones a trozos y tal.
Luis te dice que esa función es continua entre \( -\infty
\) y 1; y tú vas y te lo crees por la buena reputación de Luis, pero ¿y si alguien lo hubiera secuestrado y esa continuidad la hubiese hallado yo, por ejemplo?
El profesor te está diciendo que muestres los cálculos que pruban que la función es continua en ese intervalo.
Saludos.
