[Vickivictoria]

\( \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2-x}-\sqrt[ ]{2+×^2}}{5x} \)

\( 5x=0 \)
\( x=0 \)

\( -x+2\geq{0} \)
\( x\leq{2} \)

Dominio:\( x\leq{2} \)- {0}
Si calculé bien el dominio y me da un intervalo, como calculo asíntota vertical? Gracias.

[Fernando Revilla]

Sí, el dominio es \( D(f)=(-\infty,2]-\left\{{0}\right\} \). La única posible asíntota vertical sería \( x=0 \) pero \( \lim_{x \to 0}{f(x)}=\ldots=-1/10\sqrt{2} \), luego no es asíntota.

Para \( x\to +\infty \) ho hay asíntota horizontal por las características del dominio, pero \( y=\lim_{x \to{-}\infty}{f(x)}=\ldots =-1/5 \) es asíntota horizontal.

[Vickivictoria]

Necesito ayuda para la asintota vertical no se como seguir

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2-x}-\sqrt[ ]{2+x^2}}{5x}*\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2}}{\sqrt[ ]{2+x}+\sqrt[ ]{2+x^2}}} \)

multiplico y simplifico...

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{2-x-2+x^2}{5x(\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2})}} \)

Agrupo...

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{x^2-x}{5x\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2}}} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{x*(x-1)}{5x\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2}}} \)

[robinlambada]

Hola.

Necesito ayuda para la asintota vertical no se como seguir

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2-x}-\sqrt[ ]{2+x^2}}{5x}*\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2}}{\sqrt[ ]{2+x}+\sqrt[ ]{2+x^2}}} \)

multiplico y simplifico...

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{2-x-2+x^2}{5x(\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2})}} \)

Agrupo...

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{x^2-x}{5x\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2}}} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{x*(x-1)}{5x\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2}}} \)

No lo ves ,porque la última expresión está mal, se te han olvidado los paréntesis del denominador, para cancelar las  equis.

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{2-x-2\color{red}-\color{black}x^2}{5x(\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2})}}=\displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{\cancel{x}(\color{red}-\color{black}x-1)}{5\cancel{x}(\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2})}}=\displaystyle\frac{-1}{10\, \sqrt[ ]{2}} \)

Saludos.

[Vickivictoria]

No entiendo como es que llegas a que el denominador quede de esa manera.

[robinlambada]

No entiendo como es que llegas a que el denominador quede de esa manera.

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{\cancel{x}(\color{red}-\color{black}x-1)}{5\cancel{x}(\sqrt[ ]{2-x}+\sqrt[ ]{2+x^2})}}=\displaystyle\frac{(0-1)}{5(\sqrt[ ]{2-0}+\sqrt[ ]{2+0^2})}=\displaystyle\frac{-1}{5\cdot{}2\, \sqrt[ ]{2}}=\displaystyle\frac{-1}{10\, \sqrt[ ]{2}} \)

Gracias iambo ,copie y pegue el error

[I am Bo]

Buenas,

Hay una errata en el numerador, no sé si es por lo que Vickivictoria no lo ve claro porque ella tiene el mismo fallo:

\( 2-x-2\color{red}+\color{black}x^2 \) debe ser \( 2-x-2-x^2 \) y queda \( x\,(-x-1) \)

Aunque el resultado del límite no varía.

Saludos.

[Vickivictoria]

Gracias por ayudarme.

[Vickivictoria]

No entiendo cual es mi error, me lo podes explicar, por favor?

Buenas,

Hay una errata en el numerador, no sé si es por lo que Vickivictoria no lo ve claro porque ella tiene el mismo fallo:

\( 2-x-2\color{red}+\color{black}x^2 \) debe ser \( 2-x-2-x^2 \) y queda \( x\,(-x-1) \)

Aunque el resultado del límite no varía.

Saludos.

[sugata]

\( (\sqrt[ ]{2-x})^2-(\sqrt[ ]{2+x^2})^2=(2-x)-(2+x^2)=2-x-2-x^2 \)