Con respecto al 5, llego a demostrar en un romboide (el ejercicio es asi) que se forma un paralelogramo (no rectangulo) pero si lo trabajo como rombo, si puedo demostrar que es un rectangulo debido a que las diagonales se intersecan de forma perpendicular.
Lo tengo que defender mañana, antes de entrar le voy a preguntar si era un romboide o un rombo, ya que pudo ser el corrector o algo de eso.
Y el 3 lo demostre con un triangulo equilatero. Muchas gracias a todos!
Es que no se muy bien lo que entiendes por romboide, si un paralelogramo que no es rombo ni rectángulo o un cuadrilátero con un eje de simetría que une vértices opuestos (J. Rey Pastor).
De cualquier manera, el cuadrilátero formado por los puntos medios de otro cuadrilátero es siempre un paralelogramo, incluso aunque el primero no sea convexo o sea alabeado, por la razón que te contaba en el otro mensaje. De hecho hasta tiene nombre:
Teorema de Varignon.
En el caso de que las diagonales del ABCD sean perpendiculares, porque es un rombo, un romboide en el sentido de J. Rey Pastor o en general es ortodiagonal, el paralelogramo de los puntos medios es un rectángulo.
Visualmente es más rápida, pero si hay que argumentar matemáticamente, me parece más rápida mi demostración.
Bueno, a mi al añadirle E' me parece inmediato: basta una aplicación de Tales para ver que las tres partes son iguales. De la otra forma se requieren dos aplicaciones del teorema o aplicar una simetría, y razonar que si de tres cosas hay dos pares iguales es que cada una de ellas es la tercera parte del total. Pero supongo que es cuestión de gustos, y para esto hay colores ...
Saludos,
