Hola
Hola Luis
No sabía que parece que han cambiado las reglas en matemáticas. Antes, sólo se consideraba el enunciado de un problema y la figura que lo acompañaba no decía absolutamente nada salvo que el enunciado escrito lo aclarase explícitamente.
No hay nada nuevo bajo el sol. Es típico y muy clásico proponer problemas de geometría simplemente a través de un dibujo o complementando un breve texto con éste. Es deseable eso si, que el conjunto del enunciado sea suficientemente claro e inequívoco.
Ahora parece que se puede interpretar lo evidente en una figura. La dificultad es averiguar que es evidente. Por ejemplo, en el problema de los cuadrados era evidente que L era el punto medio del segmento BC. ¡¡ Qué lástima ¡! No lo tuve en cuenta. Tomo nota para futuros problemas.
Nadie dice que \( L \) sea el punto medio de \( BC \). De hecho, NO lo es. Lo único que digo es que en el dibujo del enunciado se ve que \( L \) es un punto intermedio del segmento \( BC \) y esto puede servir como criterio para descartar el caso \( B=L \).
No obstante, incluso sin descartar esa solución el problema tendría entonces DOS posible soluciones: es muy habitual que en matemáticas se proponga un problema que tiene más de una solución. Entonces la respuesta sería considerar ambas. No hay problema en eso.
Cosa distinta es que con los datos del problema hubiese infinitas soluciones, de manera que la suma de áreas pedida pudiera ser cualquiera (y no sólo dos posibles valores). Es entonces cuando tendría sentido decir que faltan datos.
Las soluciones EXACTAS sólo existen en el pensamiento, cuando presentamos un número en la realidad, deja de ser lo que habíamos pensado de él.
Pues yo digo que la solución a este problema es EXACTAMENTE \( \displaystyle\frac{567}{26} \) (la demostración está en mi primera respuesta).
Las tres bisectrices de los ángulos de un triángulo se cortan en un punto, pero en el momento que intentemos representarlo, el resultado no es tal punto.
El programa Geogebra es capaz de representar la intersección de un par de curvas, pero NUNCA lo hará exactamente.
Pues eres tu el que te empeñas en decir que ciertas soluciones analíticas no son exactas, y proponer como alternativas una construcción geométrica. Lo acabas de hacer en este problema:
Creo que al problema le faltan datos pues en los dibujos que adjunto puede verse que obtengo dos soluciones, una muy parecida a la que obtuvo Luis y la otra completamente diferente que tiene en cuenta que el punto F puede estar en la vertical de B. En todo caso, la solución que habéis obtenido analíticamente es sólo aproximada y podría obtenerse geométricamente con el lugar que recorre la altura DD' cuando P se mueve en la circunferencia k.( Ver hoja de Geogebra)
Entonces:
- Es FALSO que la solución que hemos obtenido no sea exacta.
- Lo que haces es aprovecharte de que Geogebra traza lugares geométricos. Es decir a partir de un cierto punto que varía en una curva, puedes hacer una construcción, que tenga como resultado final un nuevo punto o distancia. Geogebra es capaz de trazar la curva que describe el punto final cuando el inicial varía. Sin embargo ni si quieres es capaz de intersecar ese lugar geométrico con otras curvas. Eso hace que en tu caso tengas que mover el punto "a mano" para ver cuando \( D \) coincide con \( D' \). Es algo bastante impreciso, francamente.
En la solución que presento al problema de trazar un círculo que sea tangente a una semicircunferencia y su diámetro, obtengo los puntos EXACTOS como intersección de una elipse y una hipérbola. En el momento que le pido a Geogebra que me dibuje tales puntos, pierdo la exactitud.
Si vas a hablar de otro problema, mejor hazlo en el hilo correspondiente. Sino no se lía mucho el debate.
Te agradecería me digas dónde defiendo que las soluciones analíticas son menos exactas que las que se obtienen gráficamente.
Pues lo acabas de hacer en este hilo. Desde luego dices que las soluciones analíticas no son exactas, que si lo son. Como propones como alternativa una solución geométrica (gráfica, y como he explicado algo imprecisa, por cierto), uno entiende que defiendes que ésta es más exacta que la analítica. De hecho la usas como referencia para afirmar (erróneamente) que la analítica estaba mal.
Ese tipo de afirmaciones la has hecho en algún otro hilo. Una muestra:
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=123099.0Saludos.
