No se puede demostrar en este caso, o en nunca, mi pregunta es esa, ver como seria en un caso que funcione. Y si, justo para estos ejercicios son todos diferentes, no busco una receta, pero quería ver como seria
Hay que cambiar el problema añadiendo algunas condiciones y quizá quitando, pero la cuestión es que no quede muy simple o, por el contrario, se complique demasiado incorporando conceptos de divisibilidad; con lo que el uso del principio del palomar podría desaparecer o quedar en un segundo plano.
El interés de estos problemas está precisamente en la sencillez del principio; los problemas pueden complicarse por otras cuestiones, pero lo que es en sí el principio es muy simple.
La cantidad de días consecutivos tiene que ver con esto:
Si tenemos una cantidad de días par, 30, por ejemplo, y tomamos 14 posiciones, esta cantidad es la cantidad de huecos alternados que podemos dejar; cantidad de pares menos uno o de impares menos uno. Por ejemplo, si fuera 6 en vez de 30, se tendría 1,2,3,4,5,6 y detrás del 6 ya no hay hueco ni antes del 1 tampoco, los huecos son 2,4 o bien 3,5. En 30 hay 15 pares o impares, si quitas uno, quedan 14; y esto quiere decir que los huecos disponibles, para distribuir los ratos de estudio añadidos, han de ser de una unidad como mínimo en cuanto a separación; y como máximo tienes 30-1 huecos consecutivos (son días con un solo “set“, pues llamo huecos a los días que tienen un sólo ensayo).
Así, puedes elegir una cantidad de días y de sets para que quede un mínimo de huecos consecutivos y agregar alguna condición para que al menos aparezca el mínimo “m” una vez; entonces siempre habrá una cantidad “m” de ensayos o sets, porque habrá una cantidad “m” de unidades consecutivas que sumarán “m”, obviamente. Pero con esto le quitas “flexibilidad” o gracia al problema (en mi opinión).
Lo bonito es que de la otra forma (tal y como es el problema de verdad) parece muy difícil resolverlo en principio; precisamente porque hay muchas formas de elegir la longitud y cantidad de huecos. Sin embargo, como se ve, se resuelve con una idea muy simple (aunque al principio pueda costar un poco entender la demostración; eso es debido a que no está todo lo explicada que puede estar, nada más).
No obstante, como decía, espera a que pase Luis o alguien que sepa más de todo esto; a lo mejor se puede inventar algo bonito.
Saludos.
