[embagur]

Hola:

...
Pero... ¿Ahí dónde has armado la fórmula? No entiendo lo que intentas decir, Ni veo que estés manteniendo la relación entre las variables, que debe ser:
\( W = V \times{C} \)
\( C = \displaystyle\frac{V}{R} \)
¿Lo que has hecho es multiplicar y dividir por la faltante, tan solo para que "figure"? Éso no mantiene la relación que existe entre ellas, si es éso. Solo habrías multiplicado la fórmula por un uno cualquiera.

Bueno, lo que pasa es que en algunos libros denotan la intensidad de corriente por \( I \) en vez de \( C \) y la potencia por \( P \) en vez de \( W \). Con tu notación, la ecuación bidimensional quedaría  \( \left(V\cdot C-W,\dfrac{V}{C}-R\right)=(0,0) \).
Es solo "mirar a vista de pájaro" desde otra dimensión...
Añadido
Dicho de otro modo, si consideramos la función \( f:\mathbb{R}^4\longrightarrow \mathbb{R}^2 \) dada por \( f(x,y,z,t)=\left(xy-z,\dfrac{x}{y}-t\right) \) se tiene \( f(V,I,W,R)=(0,0) \)
Saludos

¿Acaso dije yo que era imposible ponerlas en la misma función? Creo que se les sigue escapando el asunto: Es imposible ponerlas en la misma fórmula, la misma ecuación.

Éso significa que, si te ponés a observar los movimientos de los planetas, llegarás a la conclusión de que la gravedad es directamente proporcional a la masa, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, PERO bajo ése método jamás podrás saber que existe otra variable involucrada más, cuya fórmula es \( G = \displaystyle\frac{m}{d} \), que no influye en nada en el caso general de la gravedad. PERO, cuando d=0 hasta d=1, se produce exactamente lo mismo que sucede cuando el voltaje es inferior a la resistencia: El sistema NO funciona. Y no lo podrías saber por algo muy simple: Ambos cuerpos han colisionado entre sí mucho antes de d=1.
Entonces, erróneamente, supondrás que la gravedad jamás deja de funcionar, que en el centro de un agujero negro se aproxima a infinito, y empezarás a deducir cosas extrañas, como la formación de "agujeros de gusano", caminos a otros universos, etc. etc. etc. y TODO éso basados en un "bug de programa" porque, toda vez que te topes con un infinito teórico, lo que sucede es que has cometido un error, y nada más.

[embagur]

A ver, generalizando (y ya sabemos que, al ir de lo particular a lo general, éso no implica que lo general es cierto, pero sí que es posible):
Todo "trabajo" en el universo se regirá por cuatro variables, a saber:

W: Es la energía disponible para realizar el trabajo.
P: (Presión) Es la fuerza aplicada a realizar el trabajo.
R: (Resistencia) Es cuán duro realizar el trabajo es.
F: (Flujo) Es la velociadad a la cual se realiza el trabajo.

Dado que las cuatro variables conforman un conjunto cerrado, y una de ellas siempre es deducible por lógica, solo podemos colocar en fórmulas o ecuaciones sub-conjuntos de tres de ésas variables:

\( W = P \times{F} \)
\( W = R \times{F^2} \)

El comportamiento del mecanismo variará según cuáles de ésas variables "estén dadas" y cuáles deben adaptarse a la situación. En el caso de la electricidad, la resistencia viene dada y el voltaje, con lo cual potencia y flujo deben adaptarse, existiendo dos situaciones de "quiebre" del mecanismo:

1- Resistencia > Voltaje: Cuando la presión aplicada es insuficiente para vencer la resistencia, el mecanismo no puede moverse (Y, por favor, hay quienes, en otros lugares, me han discutido ésto, sin darse cuenta de que me están cuestionando el funcionamiento de una bujía: Si no hay voltaje suficiente, no hay chispa y no hay corriente. No hay nada que discutir al respecto: El flujo es cero, porque las relaciones están rotas.)
2- Cuando la resistencia es tan baja que, para la fuente de poder, es imposible mantener el voltaje. En éstos casos, la relación entre las variables también se rompe, porque V=0, pero el flujo se dispara. De hecho, el sistema nos da una contradicción:
\( F = \displaystyle\frac{P}{R} \) implica que, siendo P = 0, el flujo también debería serlo.
\( F = \displaystyle\frac{W}{P} \), siendo P = 0 y W no, el flujo debe dispararse.
Éso implica que es imposible mantener ésas igualdades bajo ésas condiciones, y el sistema se "rompe" o, como prefiero decir "la variables deben desacoplarse"

Y ahí llegamos a lo primero que el álgebra no tiene previsto: Desacoplar las variables. Ésta deficiencia se suple con "rangos de validez" de una función. Pero, de nuevo, si lo analizamos como un mecanismo, es fácil determinar cuál es dicho rango de validez.

En el caso de la gravedad m y d, es decir sus equivalentes W y F vienen dados por la situación y son P y R las que deben adaptarse (g y G). Éso implicaría que, bajo éste tipo de mecanismo, el cortocircuito no debería ocurrir. Pero sí es perfectamente factible la primera situación, es decir que la resistencia supere a la presión.
También hay mecanismos de atracción, como la gravedad, en los que Presión y Resistencia pretenden igualarse. Pero en mecanismos de repulsión pretenden lo contrario: Alejarse lo más posible una de la otra. Sea cual sea el caso, entre f=0 y f=1, la resistencia es mayor a la presión, y el mecanismo no puede funcionar.

Todo ésto surge de leyes de la lógica no previstas en la matemática. De hecho el mecanismo de un piñón, que desacopla la cadena de los pedales cuando el movimiento es en sentido contrario al deseado, desafía directamente las leyes del álgebra y es algo tan imprescindible que se demoró años en crear un mecanismo eléctrico similar: La válvula de vacío. Uno de los objetivos de dicho mecanismo es que, si se aplica voltaje en la pata A, éste se vea reflejado en la pata B. Pero, por el contrario, si se aplica voltaje en la pata B, ésto no se vea reflejado en A. Es decir:
\( B = A \), pero \( A \neq B \)
Es decir que el desacople de las variables suele ser una necesidad IMPRESCINDIBLE y la lógica algebraica no tiene prevista tal cosa.

Y sí, sé que a la matemática se le han incorporado condicionales, como expresar que "si x > b entonces..." pero entonces entra el problema más grave de la matemática: Su incapacidad de autocomprobación.
Como decía en otro post, no importa si conoces o no conoces determinada cuestión lógica: Si haces un programa, y funciona, la estará cumpliendo. Si el programa no funciona como se esperaba, algún error lógico hay. Como carece de capacidad de auto-comprobación, la matemática no puede cumplir las siguientes leyes de lógica de mecanismos:

1- Es imposible diseñar o construir un mecanismo que alcance el "infinito". Yo sé que, a los matemáticos y sobre todo a los físicos les fascina el infinito. Pero éso es precisamente porque, cuando aparece alguno involucrado, las conclusiones son impresionantes. Pero éso es así, precisamente, porque son conclusiones basadas en bugs de programa y, por lo tanto, imposibles.

2- Hay tres tipos de problemas que un mecanismo puede resolver:

P: Son aquellos problemas en que las relaciones entre cada elemento del problema son lineales. A depende de B, que depende de C, que depende de D. No hay complicaciones, así que ésos problemas se resuelven en una secuencia de pasos.

NP: Suceden cuando existen relaciones entrecruzadas entre elementos del problema. A depende de B, que depende C, que depende de A. A éstos problemas solamente es posible resolverlos mediante ciclos de mecanismo que obtengan resultados parciales, habiendo entonces dos categorías:
\( NP_1 \) Son los casos en que, de la información obtenida en cada iteración, se puede realizar la siguiente directamente.
\( NP_2 \) Son los casos en que se requiere acumular información de más de una iteración, para determinar si te estás aproximando o alejando del resultado con cada iteración.

BF: (Brute Force) Son aquellos problemas en que las relaciones entre componente están tan enredadas, que cada iteración no aporta ninguna pista sobre si te aproximas o alejas del resultado final. Por lo tanto, la única forma de resolverlos es probar, probar y probar. Es el escenario ideal para criptografía.

3- Para que un problema pueda resolverse en un único ciclo de mecanismo deben darse las siguientes condiciones:

A- El número de elementos del problema debe ser conocido o, en su defecto, los elementos sobrantes o faltantes poder completarse con elementos nulos. Por ejemplo, no se puede resolver una división en un único ciclo de mecanismo, porque nunca sabes cuántos decimales puedes obtener. EXCEPTO que, por diseño, limites la precisión a n decimales. (Los faltantes se completan con nulos)
B- El problema debe ser de tipo P
C- El mecanismo debe tener el diseño adecuado para resolver el problema en una única iteración. De lo contrario, es posible que se deba resolver de otra forma indirecta que obtenga el mismo resultado, pero requiera realizar un ciclo elemento por elemento para ello.

4- Puede haber otras leyes, no enumeradas aquí pero, si es un mecanismo y funciona, seguramente las cumplirá.

[ani_pascual]

Hola:

...
¿Acaso dije yo que era imposible ponerlas en la misma función?

...
Creo que se les sigue escapando el asunto: Es imposible ponerlas en la misma fórmula, la misma ecuación.
...
De hecho, la segunda de las fórmulas por ejemplo, se obtiene de remplazar V por RC. Es imposible colocar las cuatro variables juntas en la fórmula, porque una siempre es redundante.
...

Me parece que sí lo habías afirmado, en el primer mensaje del hilo.
Saludos

[embagur]

Hola:

...
¿Acaso dije yo que era imposible ponerlas en la misma función?

...
Creo que se les sigue escapando el asunto: Es imposible ponerlas en la misma fórmula, la misma ecuación.
...
De hecho, la segunda de las fórmulas por ejemplo, se obtiene de remplazar V por RC. Es imposible colocar las cuatro variables juntas en la fórmula, porque una siempre es redundante.
...

Me parece que sí lo habías afirmado, en el primer mensaje del hilo.
Saludos

Fórmula y función no son la misma cosa.
La primer fórmula es \( W = V \times{C} \)
Según la tercera, \( C = \displaystyle\frac{V}{R} \), la cual podés girar para obtener \( V = C \times{R} \). Luego, podés remplazar V y obtenés \( W = C \times{R} \times{C} \), de lo que llegás a \( W = R \times{C ^ 2} \)

Como digo, es imposible colocar las cuatro variables juntas, porque SIEMPRE estarás remplazando una variable para pasar de una fórmula la otra. Éso implica que, ésa variable que remplazás, conceptualmente sigue estando ahí. V sigue estando en la fórmula, pero bajo la forma \( C \times{R} \). Y, en cualquier remplazo que hagas, la variable original sigue estando ahí, porque la remplazas por otra expresión de sí misma.

Por éso es imposible colocar las cuatro juntas y, lo importante, es que las cuatro cosas representan conceptos diferentes. No es lo mismo la potencia, que la presión, que la resistencia y que el flujo. De ahí que es imposible para el álgebra representar el mecanismo completo y, toda deducción que hagas, le faltará una pieza. Como decía, al analizar los movimientos planetarios podés llegar a que \( g = \displaystyle\frac{m}{d^2} \), pero a ésa última pieza no la podrás deducir así. Y es imposible negar que sea posible, porque las fórmulas \( W = R \times{C^2} \) y \( m = g \times{d^2} \) tienen idéntica forma, y está COMPROBADO que la electricidad se compone de cuatro elementos, no tres. Y es más lógico pensar que el universo aplica la misma regla en situaciones distintas, que no que se inventa un nuevo conjunto de reglas para cada situación.

Francamente, sigo sin entender porqué le dan tantas vueltas a algo tan simple. Yo, con solo ver ése conjunto de fórmulas por un instante, ya me di cuenta. Pero llevo ya cinco años intentando explicarlo y no entiendo todavía cómo es que no lo ven. Es simple, es fácil, es obvio.

Yo creo que el tablero está en jaque mate: La matemática no es más que una creencia. Simplemente os negáis a mirar la jugada.

[embagur]

Incluso escribí un cuentito:

Hace mucho, mucho tiempo, en el lejano reino de las ideas, vivían dos señoras casi inseparables: Doña Ciencia y doña Matemática. Doña Ciencia tenía fascinación por doña Matemática, ya que resolvía prácticamente todos sus problemas, al punto que Ciencia no daba nada por válido, si no era Matemática quien le entregaba una fórmula al respecto. Porque doña Ciencia vivía en la convicción de que doña Matemática jamás dejaba nada ni al azar ni era una mera creyente, sino que era completamente confiable.
Pero, cada tanto y al caminar juntas de regreso del pueblo, doña Ciencia alcanzaba a divisar una oscura silueta de una mujer joven en un callejón que, a pesar de que se le hacía levemente conocida, Matemática sutilmente invitaba a no prestarle atención y seguir caminando. Como doña Ciencia le tenía tanta confianza, nunca se acercaba a la joven que permanecía en la penumbra del callejón, viendo a la pareja pasar con cierta mirada de resignación.
Un día, las cosas empezaron a andar mal en el reino de las ideas. Principalmente por el lado de doña Economía, que no parecía percatarse de que todo era cada día más difícil de comprar. Doña Ciencia solía recibir quejas sobre su hija Economía, pero ésta le explicaba que era normal que hubiera ciclos de abundancia seguidos de ciclos de escacéz, lo que sumado a que intentaba respetar a su hermana, doña Ecología, implicaba una transición tecnológica algo costosa, pero que todo iba a mejorar más adelante.
Así que, a pesar de las quejas Ciencia y Matemática seguían caminando juntas al regreso de su día de charlas en el café, intentando desentrañar los misterios del universo, cuando se encontraron con un grupo de manifestantes que las tomaron por sorpresa. En medio de la multitud se separaron y doña Ciencia se quedó esperando, tratando de mirar por sobre el gentío, dónde quedó su amiga. En eso, notó que estaba cerca de ése callejón oscuro y, como quien no quiere la cosa, sintió la mirada penetrante de ésa joven desde la oscuridad. Intentó ignorar la presencia, pero alcanzó a escuchar que la joven decía

- “La economía no se va a recuperar. El sistema tiene bugs de programa que solo se manifiestan luego de globalizar el comercio”.

Doña Ciencia sintió un sudor frío en la espalda e intentó ignorar a la joven, mientras seguía buscando rostros conocidos entre la multitud. Pero, en éso, no tardó en atar cabos de quién era ella. Era Programación, una mera sirvienta de Matemática, que vivía en un cobertizo de su finca. Doña Ciencia y sus hijas solían encargarle algunos trabajos por medio de Matemática, pero nunca la había escuchado hablar en persona. La afirmación la dejó intrigada, ya que Matemática y mucho menos Ciencia considerarían la presencia de un “bug” en el mundo real. Hasta donde sabía, solo había de ésos bichos en el cobertizo de Programación y nada más.

La manifestación parecía tener para horas, y la joven comenzó a caminar hacia el interior del callejón oscuro. Doña Ciencia, si había algo que le daba pánico, era no contar con apoyo y, al ver a Programación alejarse, no pudo sino seguirla. Después de todo, era una empleada de su amiga. Así todo, la desconocida silueta de la joven no la tranquilizaba, así que intentando sacar conversación, le preguntó a Programación si vivía en la certeza, como su patrona, o si tenía creencias de algún tipo. Programación dijo:

- “Hay un número desconocido de algoritmos que resuelven el mismo problema. Jamás podré demostrar si dí con el mejor, o siquiera el que utiliza el universo. Solo puedo tener fé.”

Ciencia sintió que se le aflojaban las piernas, como si caminase por el callejón al lado de la mismísima muerte. Su agitado aliento se empezaba a vislumbrar, cuando Programación añadió:

- “Y no es mi patrona, es mi prima”.

Ciencia levantó una ceja y reclamó que éso no podía ser cierto. Programación se expresó

- “Yo tengo algo que mi prima jamás tendrá: Autocomprobación. Si algo me sale bien, es que cumplí todas las leyes de la lógica, sean éstas reconocidas o no por Matemática. Matemática solo puede afirmar que no encontró ninguna falla lógica sobre algo, pero no que no existe alguna ley que no tuvo en cuenta, sencillamente porque no la conoce.”

Ciencia cayó de rodillas al piso al escuchar éso. Jamás pensó escuchar algún día tamaña calumnia sobre su mejor amiga. Se tomó un momento para recuperarse y expresó desafiante

- “¡Matemática se conoce TODAS las leyes de la lógica!”.

Pero programación no se inmutó. Se puso justo en frente de Ciencia y preguntó

- “Dime… ¿Sabes lo que es un conjunto cerrado? En éste tipo de conjunto, al tener definidos n-1 elementos, el elemento n faltante se deduce por lógica. Debido a éso, el elemento n es información redundante y, muchas veces, no hace falta. Es más, he visto desde la ventana de mi cobertizo como Estadística directamente rechaza ése y cualquier otro elemento dependiente de los demás, porque dice que no constituyen un verdadero dato estadístico”.

Ciencia volvió a levantar otra ceja y respondió:

- “Sí, Matemática me ha hablado de éso. ¿Qué tiene de raro?”.

 Programación se inclinó sobre Ciencia, con las manos en las caderas y expresó en voz baja.

- “Lo que no sabes es que he visto a Álgebra hacerte exactamente lo mismo delante de la cara. Para mí es algo completamente horripilante, porque todo algoritmo necesita sus n variables y no menos. Pero Matemática es ciega ante su hija, ya que el que dos o tres variables se desaparezcan al despejar le es normal. No sabe ver la diferencia entre una variable irrelevante y una variable redundante. Porque Matemática no sabe nada sobre mecanismos, al contrario de mí que me dedico precisamente a éso:  A describir mecanismos.”

Programación siguió su camino. Ciencia demoró un poco en incorporarse y correr tras ella:

- “¡Espera! ¡No puedo aceptar éso sin evidencia! ¡Dime de ése caso en que Álgebra me habría ocultado una variable importante!”.

Programación se detuvo y señaló desde el callejón un foco de luz y dijo.

- “Mujer, vives rodeada de ésa evidencia desde hace más de un siglo: Potencia, Voltaje, Corriente y Resistencia. Son cuatro cosas del cómo funciona todo lo que veas que es eléctrico. ¿Cuántas de ésas cuatro variables Álgebra te pone en sus fórmulas? Enumeremos: \( W = V \times{C} \) , tres variables. Probemos otra: \( W = R \times{C ^2} \), tres. Veamos otra: \( C = \displaystyle\frac{V}{R} \)… emm… si no conté mal, son tres variables. Jamás cuatro. Como te digo, no lo hace porque una variable siempre es información redundante. De hecho, la segunda de las fórmulas que te dije se obtiene de remplazar el Voltaje en la primera por la tercera. Es imposible que Álgebra tome las cuatro variables en una fórmula, por más que sabemos que Potencia, Voltaje, Corriente y Resistencia son cuatro conceptos distintos e imprescindibles en su conjunto para que ése foco funcione. ¿Lo entiendes o no lo entiendes?”

Programación volvió a caminar, ahora más enérgicamente que antes. Ciencia, temblando, se limitó a balbucear

- “Bueno pero… un caso en particular no es una norma general”.

Programación, ya iluminada por los rayos del sol al otro lado del callejón expresó:

- “Como te dije, jamás podré demostrar que dí con el algoritmo correcto. Tu problema, por otro lado es: Gravedad es directamente proporcional a la masa, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Gira la fórmula para despejar \( m \) y te queda \( m = g \times{d^2} \). ¿Notas alguna similitud con alguna de las fórmulas de electricidad que te enumeré antes? Entonces, tú qué crees ¿El mecanismo de la gravedad se compone de tres variable o cuatro?… y te repito que, cualquier respuesta que me des, será tan solo una mera creencia.”

[ani_pascual]

Hola:

...
Fórmula y función no son la misma cosa.
...

Insisto en que, a mi entender, la expresión que propuse aquí para involucrar a las cuatro variables, es una fórmula , bidimensional, eso sí, pues se puede desglosar en dos fórmulas unidimensionales.

Como digo, es imposible colocar las cuatro variables juntas, porque ...

En una fórmula unidimensional, es cierto, pero en  otra dimensión, creo que no, pero bueno, pelillos a la mar. 
\( \left(VI-W,\dfrac{V}{I}-R\right)=(0,0) \)
 
Añadido

Spoiler

Y puestos a elucubrar y escribir memeces, aunque dices que en el ejemplo de la electricidad solo hay cuatro variables implicadas, se podrían imaginar estrambóticamente otras variables como, por ejemplo, la voltajanza \( (M) \) y la intensidanza \( (N) \), definidas como el producto y el cociente respectivamente de la potencia y la resistencia, es decir, \( M=W\cdot R\\N=\dfrac{W}{R} \), en cuyo caso, la fórmula que relaciona las seis variables es \( \left(VI-W,\dfrac{V}{I}-R,WR-M,\dfrac{W}{R}-N\right)=(0,0,0,0) \) o equivalentemente \( g(V,I,W,R,M,N)=(0,0,0,0) \) con \( g:\mathbb{R}^6\longrightarrow \mathbb{R}^4 \) definida por \( g(x,y,z,t,u,v)=\left(xy-z,\dfrac{x}{y}-t, zt-u,\dfrac{z}{t}-v\right) \)
No se me ocurría un nombre mejor para la variable \( M=W\cdot R=V^2 \) y la variable \( N=\dfrac{W}{R}=I^2 \)

[cerrar]

Saludos