Mostrar Mensajes
Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.
Otra forma:
\( \displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{x^{n+2}}{n! }=x^2\displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{x^{n}}{n! }=x^2e^x \)
Integrando a ambos lados:
\( \displaystyle\int_{0}^{1}\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^{n+2}}{n! }dx=
\displaystyle\int_{0}^{1}x^2e^x \)
\( \displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{1}{(n+3)n! }dx=
\displaystyle\int_{0}^{1}x^2e^x=\ldots=e-2 \)
(Por analogía 
).
Partamos de \( e^x=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!} \)
Armo una función donde le quité a la sumatoria los tres primeros términos y dividí todo por \( x \)
\( F(x)=\dfrac{e^x-1-x-\frac{x^2}{2}}{x}=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n+2}}{(n+3)!} \)
Derivando 2 veces \( F''(x)=\dfrac{e^x(x^2 - 2x + 2)-2}{x^3} = \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n}}{n!(n+3)} \)
Resultando \( F''(1)=e-2=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{1}{n!(n+3)} \)
P.D. Se adelantó Fernando mientras escribía esto con la misma idea.
.
Demostrar que si \( a,b\in{(0,4)} \) entonces \( a^2+ab+b^2 < 6(a+b) \)
Demostrar que si \( f(x) \) es un polinomio con coeficientes enteros y si \( f(a)\equiv k \;(mod\; m) \), entonces \( f(a+tm) \equiv k\; (mod\; m) \) para todo entero \( t \).
La ecuación \( H(\frac{x}{z},\frac{y}{z}) = 0 \) define a \( z \) como función de \( x \) y de \( y \). Utilizando el jacobiano y teorema de función implícita, muestre que:
\[ x \cdot \frac{dz}{dx} + y \cdot \frac{dz}{dy} = z \]
Si la matriz es semejante a una matriz diagonal, entonces \( A \) es diagonalizable y los bloques de Jordan serían de orden 1 y por tanto \( m_i=1,\forall i \), consecuentemente los factores del polinomio minimal son de grado 1 y no tiene raíces múltiples.
Ahora, es fácil ver que si un polinomio minimal no tiene raíces múltiples, necesariamente los bloques de Jordan son de orden 1 y por tanto la matriz \( J \)es una matriz diagonal con lo que \( A \) sería diagonalizable y consecuentemente semejante a una matriz diagonal.
¿estaría esto bien?.
Sea \( A \) una matriz cuadrada sobre \( \mathbb{C} \). Mostrar que \( A \) es semejante a una matriz diagonal sii \( minA \) no tiene raíces múltiples.
\( \displaystyle\sum_{p=primo}^\infty\displaystyle\frac{1}{p-p_2}+\displaystyle\frac{1}{p_3-p_2} \)
No sé si he puesto bien la fórmula sería: \( \displaystyle\frac{1}{2-3}+\displaystyle\frac{1}{5-3}+\displaystyle\frac{1}{5-7}+\displaystyle\frac{1}{11-7}... \)
¿Es convergente o divergente?
¿Alguien podría explicarme cómo estudiar la convergencia de la integral \( \displaystyle\int_{0}^{+\infty}x^p dx \) en función de p?
No sé si debo separar la integral en los intervalos \( [0,1)\cup{[1,\infty)} \) o es correcto estudiarlo directamente resolviendo la integral y tomando el límite tendiendo a infinito.
Si alguien puede ayudarme, se lo agradezco.
¿Podrías explicar cómo llegó la igualdad a distancia? Lo intenté
\( r:y = mx +b \implies m = \frac{(b - d)}{(a - c)}\\
(a,c) \in r \implies c=\dfrac{b-d}{a-c}.a+b \implies b = \dfrac{ac-c^2-ab+ad}{a-c}\\
y - m(x)-b=0 \implies y - (\dfrac{b-d}{c-a})x-b \implies (c-a)y-(b-d)x-(c-a).\dfrac{ac-c^2-ab+ad}{a-c}=0\\
(c-a)y-(b-d)x+ac-c^2-ab+ad=0 \implies (c-a)y-(b-d)x+c(a-c)+a(d-b)=0\\
d = \dfrac{|c|}{|\sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}}=\dfrac{|c(a-c)+a(d-b)|}{|\sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}} \)
La distancia entre los puntos P=(a, b) y Q= (c, d) es 1. Condición (necesaria y suficiente) para que la recta PQ sea tangente a la circunferencia con centro en el origen y radio 1 y que el determinante \( \begin{vmatrix}
a &b \\
c& d \\
\end{vmatrix} \)es?
(R:\( \pm 1 \))
Hola Fernando, no veo que danizafa cambie la definición de "número perfecto". ¿Dónde lo hace?
Definiciones estándar:
Definición 1. Se denomina factor o divisor propio de un entero positivo \( n \), a otro número también entero positivo que es divisor de \( n \), pero diferente de \( n \).
Definición 2. Se denomina número perfecto a todo número entero positivo que es igual a la suma \( S_n \) de sus divisores propios positivos. Es decir, \( n=S_n \)
Ahora,
Teorema. El número \( n=1 \) no es perfecto.
Demostración. El número \( n=1 \) tiene un conjunto vacío de divisores propios luego la suma \( S_1 \) de estos es \( 0 \). Es decir, \( 1\ne S_1 \) con lo cual \( 1 \) no es número perfecto.
Sólo pueden ocurrir dos casos:
Caso A. Si danizafa no ha cambiado las definiciones estándar, ha demostrado mal que \( 1 \) es perfecto.
Caso B. Si danizafa ha cambiado las definiciones estándar, en su mundo \( 1 \) será perfecto pero no añadirá nada relevante a las matemáticas.
P.D. Esto, según mi opinión sería suficiente para dar por zanjada la cuestión planteada en este hilo.
Para el Teorema el 1 NO ES... estás trabajando con algo indefinido... NO entiendo lo de dar por zanjada la cuestión planteada en este hilo... Puedes discentir con cualquier idea absurda que yo plantee, pero sinceramente no se que implicá eso que dices
Hola Fernando, no veo que danizafa cambie la definición de "número perfecto". ¿Dónde lo hace?
Quien piense que otro usuario está obceado, o que piense que está insistiendo en un sinsentido, o que no es capaz de entender lo que se le decir, puede continuar esgrimiendo argumentos racionales para hacerle ver sus errores o su punto de vista si le apetece, o en todo caso no participar, pero evitar alusiones personales que sólo desvían el tema y entorpecen el debate.
Pueden cerrarlo los administradores y los moderadores. Yo no soy partidario de cerrarlo pues el tema morirá por sí solo, cuando los usuarios se cansen de explicarte una y otra vez que el supuesto resultado que has demostrado es quasi-isomorfo al contraejemplo del UTF: \( 3^3+1^3=2^3 \) en \( \mathbb{Z}_5 \).Podrías explicar un poco el porqué ambas cuestiones son isomórficas?
Si alguien cambia las hipótesis de un teorema, los resultados cambian y pueden ser ciertos para el nuevo teorema que se ha creado pero no para el original.
pero si se cambia el TFA en el sentido de permitir que el 1 sea primo, además del elemento neutro del producto, entonces, ¿realmente qué cambia en la aritmética?
