[simpleimpar]

Os envío el archivo pdf en el que partiendo del caso de exponente 4 y situando a raíz cuarta de \( (a^4-b^4) \) entre dos racionales mixtos creo haber encontrado algo interesante.
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Os envío el archivo pdf en el que partiendo del caso de exponente 4 y situando a raíz cuarta de \( (a^4-b^4) \) entre dos racionales mixtos creo haber encontrado algo interesante.
Saludos

  En la segunda página esto:



 es un brindis al sol; no tiene justificación ninguna. No se deduce de lo anterior y de hecho es falso.

 Te pongo un ejemplo por resumir. Tu razonas más o menos así:

\(  5.62<\sqrt[4]{1000}<5.63 \)

 Entonces cualquier entero en el intervalo \( [5.62^4,5.63^4]=[997.57\dots ,1004.69\ldots] \) tiene raíz cuarta no exacta con parte entera igual a \( 5 \). Correcto.

 Pero lo que no tiene sentido es pretender que eso se mantenga si a esos límites los multiplicas por una constante y/o le sumas otra, que es lo que haces en el fragmento que he adjuntado.

 Por ejemplo si sumamos \( g=296 \) entonces:

 \( [5.62^4+296,5.63^4+296]=[1293.57\dots ,1300.69\ldots] \)

 ahí en medio de este intervalo está el entero \( 6^4=1296 \), que es una cuarta potencia.

 Tu aún afirmas más e incluso pretendes que eso se mantenga no para raíces cuartas (que como ves no se mantiene) sino para otras raíces. Es falso.

 Así que todo lo que intentas haces después falla.

 Como observación que te puede ayudar a detectar por ti mismo las incongruencias de un razonamiento, si te fijas un poco, si haces lo mismo que lo que intentas hacer para pasar de exponente a \( 4 \) a \( 3 \) lo haces, pero multiplicando por \( a^{-2} \) y \( b^{-2} \) razonando análogamente  """"probarías""" que \( a^2-b^2 \) no puede ser un cuadrado perfecto...

Saludos.

[simpleimpar]

Error hallado, de momento.

La relación (6) debe ser sustituida por:

\( h=E([f(e+d)^n\pm{g}]^{1/m})\leq{E([f(e^n+c)\pm{g}]^{1/m})}\leq{E([f[(e+d)^n+n(e+d)^{n-1}10^{-j}\pm{g}]^{1/m})} \)   (6)
donde las partes enteras y \( h \) son números positivos

error trivial por el que ruego encarecidamente aceptéis mis disculpas.
Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Error hallado, de momento.

La relación (6) debe ser sustituida por:

\( h=E([f(e+d)^n\pm{g}]^{1/m})\leq{E([f(e^n+c)\pm{g}]^{1/m})}\leq{E([f[(e+d)^n+n(e+d)^{n-1}10^{-j}\pm{g}]^{1/m})} \)   (6)
donde las partes enteras y \( h \) son números positivos

error trivial por el que ruego encarecidamente aceptéis mis disculpas.

Esa corrección entiendo que es que ya no pones que la parte entera de la derecha sea igualdad de la de la izquierda. Correcto.

Pero entonces todo lo que haces después ya no vale para nada, es decir, no puedes deducir de ahí que \( a^3-b^3 \) no sea un cubo y lo demás. ¿De acuerdo?.

Saludos.

[simpleimpar]

Hola
Otro error descubierto que no afecta a  lo expuesto: Línea 4, pág. 3 dice \( m=3 \) y debe decir \( m=1 \)
En el pdf adjunto trato de responder a rus observaciones.
Saludos

[simpleimpar]

He revisado el intento de prueba por inducción que envié en pdf en octubre pasado y os adjunto el correspondiente archivo.
Saludos

[simpleimpar]

Error ad vertido en el pdf último: En la página 3, línea 13, donde dice 88,6123 debe decir, 88,613.

[simpleimpar]

Otro error advertido: página 3 línea 20 dice \( 29^2-21^4 \) y debe decir \( 29^2-21^2 \).

[Luis Fuentes]

Hola

 He estado mirando los documentos que has mandado. En todos persistes en el mismo error que te indiqué aquí:

  En la segunda página esto:



 es un brindis al sol; no tiene justificación ninguna. No se deduce de lo anterior y de hecho es falso.

 Tu corregiste esa expresión final simplemente cambiando la \( h \) de sitio.

La relación (6) debe ser sustituida por:

\( h=E([f(e+d)^n\pm{g}]^{1/m})\leq{E([f(e^n+c)\pm{g}]^{1/m})}\leq{E([f[(e+d)^n+n(e+d)^{n-1}10^{-j}\pm{g}]^{1/m})} \)   (6)
donde las partes enteras y \( h \) son números positivos

 Pero en realidad eso es lo de menos, sigues pensando si que de ahí se deduce que todas estas partes enteras son iguales. NO SE DEDUCE TAL COSA y esa es la clave de que lo que haces no valga. Si piensas que SI se deduce tienes que explicar porqué. ¡Y no valen ejemplos donde SI se cumpla! Te he puesto un ejemplo donde NO se cumple.

 Pero es más, y es importante que entiendas esto. Aunque yo no encontrase ningún ejemplo donde NO se cumple, todavía tu tendrías que concretar el argumento por el cual tu afirmación es cierta.

 Por ejemplo yo puedo afirmar que no existen naturales cumpliendo \( x^3+y^3=z^3 \) y nadie podrá encontrar un ejemplo que tire abajo mi afirmación; pero eso dista mucho del hecho de que tal afirmación esté demostrada.

 En la última versión que mandas dices:



 donde la expresión (3) es:



 Justo donde te he dicho que NADA permite afirmar que las partes enteras de esos términos coincidan.

 Sigo echando de menos que contestes explícitamente y concretamente a mis preguntas. No llegaste a contestar DIRECTAMENTE a esta:

Pero entonces todo lo que haces después ya no vale para nada, es decir, no puedes deducir de ahí que \( a^3-b^3 \) no sea un cubo y lo demás. ¿De acuerdo?.

 Tus respuestas son nuevos documentos, pero donde no se responde de manera concreta a mi crítica.

Saludos.