Según tu definición si \( f(x)  \) es derivable en un intervalo cerrado, \( f^{\prime}  \) es integrable en ese intervalo, pero....
Si \( f^{\prime} =\dfrac {\sqrt[ ]{1+x}}{1-x} \) entonces \( f(x)  \) no es derivable en \( [-1,1] \)

¿O me he perdido algo?

Hola

Cita de: petras en 14 Mayo, 2024, 04:50 pm

Resuelve la ecuación \( |2x+7|+|2x-1| = 8 \) (R:\( -3,-2,-1,0) \)
Utilicé el formulario básico y encontré... Los resultados están verificados.
\( 2x+7 +2x-1=8 \implies 4x = 2 \therefore x = \frac{1}{2}\\
-2x-7-2x+1 = 8 \implies x = -\frac{7}{2}\\
\color{red}2x+7-2x+1 = 8 \implies  0 = 0\color{black}\\
-2x-7+2x-1 = 8 \implies \cancel{0 = 16} \)

Es interesante además que notes que lo marcado en rojo se cumple siempre. Es decir que llegues a \( 0=0 \) quiere decir que esa ecuación se cumple siempre.

Esa ecuación surge de suponer que al deshacer los valores absolutos \( 2x+7\geq 0 \) y \( 2x-1\leq 0 \), lo que equivale a \( x\in [-7/2,1/2] \).

Saludos.

Perfecto, comprendido al 100%!

Por favor, puedes borrar el hilo donde había subido el PDF???

Ya he desarrollado a modo de Teorema la definición del Número perfecto!

Cita de: Richard R Richard en 06 Mayo, 2024, 06:17 pm

Corolario de esto la suma de los divisores propios de cualquier número primo es 1,ya que nunca se incluye al propio numero, entonces en el caso del 1 no se puede incluir al propio numero y la suma de divisores es cero, mas claro imposible.

Eso es lo que para mí es un error conceptual... Me siento muy límitado porque no se subir imágenes  jajaja...

Pero el tema es así...

El 1 se compone de 2 factores, son iguales, si. Pero no son lo mismo.

Uno de los factores es el propio número n, el otro factor le llamemos U.

La definición dice que no se debe incluir "n" como factor propio, no que no deben incluirse todos los números que sean igual a n. Y por eso es que luego tienen problemas.

Pero ustedes no quieren pensar lo que estoy diciendo...

Uso un ejemplo a ver si puedo graficar el punto... (por favor, no me digan que no tiene nada que ver.)

Pensemos en 1m^2 y en 3m^2

1m^2 es un producto de dos medidas que son iguales... Por un lado tenemos 1m que es la base, y por el otro lado tenemos 1m que es la altura.

3m^2 es un producto de dos medidas que son diferentes... Por un lado tenemos 1m que es la base, y por el otro lado tenemos 3m que es la altura.

En el primer caso, los dos factores son iguales, pero no son lo mismo, y para este caso no decimos que tiene un solo factor... No simplificamos a que solo es 1m.

En el segundo caso, reconocemos que tenemos dos factores. y hacemos la multiplicación...

Decir que 1 tiene un solo factor, y que no tiene factores propios, equivale a decir que 1m · 1m = 1m

Hola

Cita de: sugata en 05 Mayo, 2024, 11:37 pm

No puedes definir divisor usando "divisor" como parte de la definición....

En este caso se está definiendo "divisor propio", por lo que la definición no es circular.

Otro ejemplo: Un subconjunto propio de un conjunto \( A \) es un subconjunto de \( A \) (definido previamente) que no es igual a \( A \).

Saludos

Hola

Cita de: sugata en 05 Mayo, 2024, 10:46 pm

Es lo que no entiendo. Si en la universidad vas a usar una nomenclatura, ¿por qué usar una distinta en secundaria?

Pssss.. no sabría decirte el motivo concreto en este caso. Pero ten en cuenta que las notaciones no se introducen todas de golpe de manera racional y consensuada. Van surgiendo, evolucionan, y tienen una vez implantadas tienen una cierta inercia; es decir, no es tan fácil cambiarlas, pese a que pudiera ser más coherente hacerlo por unificar criterios.

Saludos.

Hola

Cita de: sugata en 05 Mayo, 2024, 10:30 pm

Ya he visto en menos de dos días dos ejercicios donde aparecen logaritmos y no conocemos la base.
Yo en B. U. P. tenía Ln para el neperiano y Log para el decimal, pero luego en la universidad a veces definían log como neperiano....
Creo que este tema ya se ha hablado y no hay consenso, ¿o si?

Yo diría que (en general) es como dices, al menos aquí en España; en el instituo log/ln para base diez o neperiano; y en la universidad y libros de "matemáticas superiores" log es el neperiano.

Saludos.