[edusocien]

Hola gente, tengo una duda con la siguiente figura:

El sistema está acelerado. Como la cuerda es inextensible, debe haber alguna relación de igualdad entre el módulo de la aceleración de la masa m y el de la aceleración del punto Q ¿o no?
Q tiene una aceleración normal, una de rotación y otra del centro de masa. Así:

¿Cuál de todas estas aceleraciones es igual en módulo a la aceleración de la masa m? Yo pienso que debería ser la componente vertical de la aceleracion total de Q (sólo la aceleración del centro de masa más la aceleración de rotación), pero no estoy seguro.
Otra duda que tengo es si la velocidad del punto Q es nula. Si la cuerda no desliza sobre la polea, entonces ¡la velocidad de Q es nula?
Saludos!

[robinlambada]

Hola.

Hola gente, tengo una duda con la siguiente figura:

Spoiler

El sistema está acelerado. Como la cuerda es inextensible, debe haber alguna relación de igualdad entre el módulo de la aceleración de la masa m y el de la aceleración del punto Q ¿o no?
Q tiene una aceleración normal, una de rotación y otra del centro de masa. Así:

¿Cuál de todas estas aceleraciones es igual en módulo a la aceleración de la masa m? Yo pienso que debería ser la componente vertical de la aceleracion total de Q (sólo la aceleración del centro de masa más la aceleración de rotación), pero no estoy seguro.
Otra duda que tengo es si la velocidad del punto Q es nula. Si la cuerda no desliza sobre la polea, entonces ¡la velocidad de Q es nula?
Saludos!

[cerrar]

La aceleración de la masa m es la misma que la del punto q, es la que has puesto, y todas sus componentes pueden influir, de hecho lo lógico es que influyan por ser en principio un movimiento acelerado.
EDITADO:
\( \color{red}|\color{black}\vec{a}\color{red}|\color{black}=\color{red}|\color{black}\vec{a_Q}\color{red}|\color{black} \), pues como dices la cuerda es inextensible y la rodadura es perfecta, no hay deslizamiento.

Lo que ocurre es que las componentes centrifuga \( \vec{\omega}\wedge \vec{\omega}\wedge\vec{r} \) y \( \vec{\alpha}\wedge\vec{r} \) , aparecen porque están referidas al CM del disco que es un sist. no inercial.

Por ejemplo si se tratase de la velocidad en los distintos puntos exteriores de una rueda de un vehículo que circula a velocidad constante \( \vec{a_{cm}}=0 \) y  \( \vec{\alpha}=0 \)  y tendríamos que en un punto de la rueda en contacto con la calzada  \( \vec{v_A=}0 \) el centro de masas tendria velocidad \( |\vec{v_{cm}}|=|\vec{\omega}\wedge\vec{r}| \) y el punto de la rueda "más alto" diametralmente opuesto al de rodadura \( \vec{v_B}=2\vec{v_{cm}} \)

Saludos.

[edusocien]

Pero el vector aceleración de la masa m no puede ser igual al vector aceleración del punto Q, porque tienen direcciones distintas. ¿Son los módulos los que son iguales?

[robinlambada]

Pero el vector aceleración de la masa m no puede ser igual al vector aceleración del punto Q, porque tienen direcciones distintas. ¿Son los módulos los que son iguales?

Cierto, se me olvido ese detalle. ahora lo corrijo.

Gracias.

[mario]

Hola edusocien

Antes de seguir será conveniente que leas las reglas de los foros.

a) No debes poner archivos alojados fuera de los foros.
Alojé tu gráfico como archivo adjunto, que es como debe hacerse (lee las reglas)

b) Las fórmulas escríbelas en Latex.  La que has puesto como gráfico deberás eliminarla y escribirla directamente. Si quieres practicar puedes hacerlo en www.rinconmatematico.com/mathjax

Para hacer estos cambios, haz clic en el botón Modificar. 

[JCB]

Hola a tod@s.

1) Aplico \( \sum{F}=ma \) al bloque.

\( -\mu mg+T=ma \)

\( T=ma+\mu mg \) (1)

2) \( \sum{F}=Ma_{CM} \) al disco.

\( -T+Mg=Ma_{CM} \) (2)

3) \( \sum{M}=I\alpha \) al disco.

\( TR=\dfrac{1}{2}MR^2\alpha \)

\( \alpha=\dfrac{2T}{MR} \) (3)

4) Por estar el disco rodando sin deslizar, \( a_{CM}=a+\alpha R \) (4).

Sustituyendo las expresiones (1), (3) y (4) en (2),

\( a=\dfrac{(M-3\mu m)g}{M+3m} \)

¿ Cómo lo veis ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[robinlambada]

Hola a tod@s.

1) Aplico \( \sum{F}=ma \) al bloque.

\( -\mu mg+T=ma \)

\( T=ma+\mu mg \) (1)

2) \( \sum{F}=Ma_{CM} \) al disco.

\( -T+Mg=Ma_{CM} \) (2)

3) \( \sum{M}=I\alpha \) al disco.

\( TR=\dfrac{1}{2}MR^2\alpha \)

\( \alpha=\dfrac{2T}{MR} \) (3)

4) Por estar el disco rodando sin deslizar, \( a_{CM}=a+\alpha R \) (4).

Sustituyendo las expresiones (1), (3) y (4) en (2),

\( a=\dfrac{(M-3\mu m)g}{M+3m} \)

¿ Cómo lo veis ?.

Saludos cordiales,
JCB.

Hola, el planteamiento y las ecuaciones son correctas, no he comprobado las sustituciones y el resultado final.
Saludos.

[Richard R Richard]

Hola, comparto que el sistema se resuelve tal como lo propones

Algo para observar.... ¿qué pasa sí, \( m>\dfrac{M}{3\mu} \)?

Saludos

[robinlambada]

Hola, comparto que el sistema se resuelve tal como lo propones

Algo para observar.... ¿qué pasa sí, \( m>\dfrac{M}{3\mu} \)?

Saludos

Hola, en el planteamiento que hace JCB está implícito que la aceleración no puede ser negativa, ya que interpreta que la fuerza de rozamiento de la masa m se opone a la tensión de la cuerda que va en sentido de la aceleración positiva (hacia la derecha ), que por otro lado es lo correcto por la acción del peso de la masa M que solo puede ser en sentido hacia abajo.

Saludos.

[robinlambada]

Gracias a tu pregunta Richard, se me ha ocurrido otro problema.

Nos preguntamos ahora que fuerza horizontal debemos aplicar a la masa \( m  \) para que el disco suspendido ruede y además empiece a subir.
 
Para simplificar las matemáticas prescindo del rozamiento que no es lo esencial (ya que cuando esta la masa \( m  \) en movimiento este rozamiento es constante y se puede definir una fuerza neta que sea la resta de la aplicada menos la de rozamiento )

Mi solución:

Spoiler

\( F\geq{}Mg+2mg \)

Tiene sentido ya que si la masa \( m  \) es cero, nos queda por la 2º ley de Newton \( F\geq{}Mg \)

[cerrar]