[sugata]

Revisando el hilo.

Cumple las mismas condiciones que todos los números perfectos. A saber:

1) Es igual a la suma de sus divisores, sin tener en cuenta a él mismo.

Esto lo dijiste tu. Si no se cuenta a él mismo, el 1 no es primo.

[danizafa]

Entiendo, quizá solo estoy equivocado. Y solo me confundo por un cambio de nombre. No debería haber posteado nada... Si gustan los administradores pueden borrar el post o cerrarlo.

Gracias !

[feriva]

Entiendo, quizá solo estoy equivocado. Y solo me confundo por un cambio de nombre. No debería haber posteado nada...

No te preocupes, cada uno puede tener su opinión sobre definiciones. En mi opinión es incómodo llamarle primo al 1; es como si dices que el comodín de la baraja es el rey de corazones, la reina de diamantes… todas las cartas. Y es verdad que hace esa función, del mismo modo que el 1 es divisor de todos los primos, es como "equivalente" a cualquier primo (con comillas, claro). Tampoco has dicho nada tan raro. “De hecho, hasta el siglo XIX, los matemáticos en su mayoría lo consideraban primo”, se puede leer en Wikipedia.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo

Saludos.

[danizafa]

Entiendo, quizá solo estoy equivocado. Y solo me confundo por un cambio de nombre. No debería haber posteado nada...

No te preocupes, cada uno puede tener su opinión sobre definiciones. En mi opinión es incómodo llamarle primo al 1; es como si dices que el comodín de la baraja es el rey de corazones, la reina de diamantes… todas las cartas. Y es verdad que hace esa función, del mismo modo que el 1 es divisor de todos los primos, es como "equivalente" a cualquier primo (con comillas, claro). Tampoco has dicho nada tan raro. “De hecho, hasta el siglo XIX, los matemáticos en su mayoría lo consideraban primo”, se puede leer en Wikipedia.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo

Saludos.

Para mí, hay un tema conceptual fundamental detrás. Pero no viene al caso.
Saludos

[Fernando Revilla]

    Si no se elimina algún mensaje previo, este es el #74 del presente hilo. Creo que ha llegado el momento tras el tipo de "debate científico" planteado para que un servidor comunique a la Comunidad Matemática Mundial el descubrimiento del siguiente contraejemplo al último teorema de Fermat:

        \( 3^3+1^3=2^3 \)

[feriva]

    Si no se elimina algún mensaje previo, este es el #74 del presente hilo. Creo que ha llegado el momento tras el tipo de "debate científico" planteado para que un servidor comunique a la Comunidad Matemática Mundial el descubrimiento del siguiente contraejemplo al último teorema de Fermat:

        \( 3^3+1^3=2^3 \)

¡increíble! Creo que entiendo.

Es más, si \( 1=0 \) siempre será cierto para cualquier igualdad, ¿no?

En este caso concreto además sirven \( 2=0 \) ó \( 4=0 \) ó \( 5=0 \) ó \( 10=0 \) ó \( 20=0 \)

[Fernando Revilla]

¡increíble! Creo que entiendo. Es más, si \( 1=0 \) siempre será cierto para cualquier igualdad, ¿no? En este caso concreto además sirven \( 2=0 \) ó \( 4=0 \) ó \( 5=0 \) ó \( 10=0 \) ó \( 20=0 \)

No va por ahí. El asunto es que \( \mathbb{Z}_5 \) tiene su corazoncito. Yo, también .

[danizafa]

Fernando Revilla explicame esto por favor.

 "el teorema fundamental de la aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos."

Sin embargo, cuando deben sacar los divisores propios reconocen este producto:

N = N x 1

Entonces, todos los números están formados por un producto que tiene un factor que no es número primo. Lo que si resulta en un contraejemplo válido.

Y el 1 si es un factor que nunca va a cambiar.

[Luis Fuentes]

Hola

Fernando Revilla explicame esto por favor.

 "el teorema fundamental de la aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos."

Sin embargo, cuando deben sacar los divisores propios reconocen este producto:

N = N x 1

Entonces, todos los números están formados por un producto que tiene un factor que no es número primo. Lo que si resulta en un contraejemplo válido.

Es que eso no contradice el Teorema Fundamental de la Aritmetica. Éste dice que todo número entero positivo mayor que \( 1 \) o es primo o puede ponerse de manera única como producto de primos. Por ejemplo:

\( 2=2 \)
\( 3=3 \)
\( 4=2\cdot 2 \)
\( 5=5 \)
\( 6=2\cdot 3 \)
\( 7=7 \)
\( 8=2\cdot 2\cdot 2 \)

\( 12=2\cdot 2\cdot 3 \)

Estas descomposiciones como producto de primos son únicas; por ejemplo no hay otra manera de escribir \( 12 \) como producto de números primos que no sea \( 2\cdot 2\cdot 3 \) (salvo cambio de orden, es decir, podríamos poner \( 2\cdot 3\cdot 2 \) pero son los mismos primos).

Ahora eso no impide que los números puedan descomponerse de otras formas como producto de números que ya no tienen porque ser primos. Por ejemplo:

\( 12=6\cdot 2=3\cdot 4=12\cdot 1=12\cdot 1\cdot 1 \)

Saludos.

[danizafa]

Hola

Fernando Revilla explicame esto por favor.

 "el teorema fundamental de la aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos."

Sin embargo, cuando deben sacar los divisores propios reconocen este producto:

N = N x 1

Entonces, todos los números están formados por un producto que tiene un factor que no es número primo. Lo que si resulta en un contraejemplo válido.

Es que eso no contradice el Teorema Fundamental de la Aritmetica. Éste dice que todo número entero positivo mayor que \( 1 \) o es primo o puede ponerse de manera única como producto de primos. Por ejemplo:

\( 2=2 \)
\( 3=3 \)
\( 4=2\cdot 2 \)
\( 5=5 \)
\( 6=2\cdot 3 \)
\( 7=7 \)
\( 8=2\cdot 2\cdot 2 \)

\( 12=2\cdot 2\cdot 3 \)

Estas descomposiciones como producto de primos son únicas; por ejemplo no hay otra manera de escribir \( 12 \) como producto de números primos que no sea \( 2\cdot 2\cdot 3 \) (salvo cambio de orden, es decir, podríamos poner \( 2\cdot 3\cdot 2 \) pero son los mismos primos).

Ahora eso no impide que los números puedan descomponerse de otras formas como producto de números que ya no tienen porque ser primos. Por ejemplo:

\( 12=6\cdot 2=3\cdot 4=12\cdot 1=12\cdot 1\cdot 1 \)

Saludos.

\( 2=2\cdot 1 \)
\( 3=3\cdot 1 \)
\( 4=2\cdot 2 \)
\( 5=5\cdot 1 \)
\( 6=2\cdot 3\cdot 1 \)
\( 7=7\cdot 1 \)
\( 8=2\cdot 2\cdot 2\cdot 1 \)


La clave en tu respuesta es el "puede",

Ya que para que esté completo el producto, debes reconocer que existe un \( 1\cdot \)

y con eso se soluciona un problema que tiene el teorema... Ya que el Teorema excluye del rango al 1... El 1 no es Primo ni es no primo... Pero todo número tiene implícito en ese producto de primos, un factor que es 1. El hecho de que no sea escrito es otra cosa, pero cuando reconocen al 1 como divisor propio, están reconociendo ese factor que no escribieron... Pero para el teoréma el 1 no existe...

Si tu trabajas con Números Naturales, no invocas un número negativo...

EDITO: La factorización prima implica expresar un número como producto de potencias de números primos siempre reducidos a su mínima expresión... Para que ese producto este completo, debe estar el factor que representa la unidad. Porque luego ese factor lo reconocerás como "divisor propio" incluso de los números primos... Entonces forma parte del producto que conforma su expresion mínima como potencia de números primos...


Si me dices que no puedo escribirlo de esa manera 3 = 3 x 1, porque el 1 no es primo... Tendrias que decirme que el 1 no existe... De lo contrario tengo dos formas de escribir el mismo producto con los números primos... Y al no haber números que sean compuestos está en su mínima expresión... Y es que de todas maneras el factor "x1" es tácito en tu igualdad... Lo reconoces de todas maneras... y encima luego lo usas...