[Luis Fuentes]

Hola

Se que es una trivialidad, pero lo demuestro con argumentos no con calculos. No se si esto sirve de algo, si me gano un aplauso al menos.

¿Pero cuáles son eso argumentos? No los veo. Y por favor, no repitas todo. Límitate a esa supuesta demostración.

Donde están esos argumentos que se supone funcionan hasta \( n=120 \), ¿por qué no hasta \( 140 \) o porque no hasta \( 80 \)?

¿No necesitas saber cuáles son los primos en ese rango?

Yo veo que tu haces tres listas con ordenador: cálculos.

Saludos.

[vmanalb]

Hola

Se que es una trivialidad, pero lo demuestro con argumentos no con calculos. No se si esto sirve de algo, si me gano un aplauso al menos.

¿Pero cuáles son eso argumentos? No los veo. Y por favor, no repitas todo. Límitate a esa supuesta demostración.

Donde están esos argumentos que se supone funcionan hasta \( n=120 \), ¿por qué no hasta \( 140 \) o porque no hasta \( 80 \)?

¿No necesitas saber cuáles son los primos en ese rango?

Yo veo que tu haces tres listas con ordenador: cálculos.

Saludos.

Hola muchas gracias por tu tiempo,

Si hay mas primos impares que impares no primos, en la lista uno tendre tantos trues como primos, y en la lista 2 tendre tantos falses como primos. En la lista 3  tantos falses como pares,  y tantos falses como primos dejando menos cantidad de trues que primos.

por lo que hasta que no haya mas impares primos que primos impares, es estúpido calcular nada.

[Luis Fuentes]

Hola

Si hay mas primos impares que impares no primos, en la lista uno tendre tantos trues como primos, y en la lista 2 tendre tantos falses como primos. En la lista 3  tantos falses como pares,  y tantos falses como primos dejando menos cantidad de trues que primos.

¡Pero eso te obliga a saber cuantos primos hay! ¡Es ahí dónde está el cálculo!. ¿Por qué te he dicho que eso se cumple hasta \( n=121 \)?. Por que he contado (lo ha hecho el ordenador, pero podría hacerse a mano) cuantos primos hay en ese rango y he visto que ahí coinciden son más o igual que los impares. Eso es un cálculo.

Es cierto que no hace falta saber donde están exactamente los primos, si no cuantos hay; pero en la práctica no hay una forma de saber cuantos hay sin calcularlos (o con un esfuerzo similar a calcularlos). Aun encima la idea sólo funciona en es rango tan pequeño.

Saludos.

[vmanalb]

Me han dicho que hay \( n/ln(n) \) primos en \( n \) , ¿una aproximación solo no ?

Es una pena porque yo pensaba que había hecho una pequeña contribución a las matemáticas.

[Luis Fuentes]

Hola

Me han dicho que hay \( n/ln(n) \) primos en \( n \) , ¿una aproximación solo no ?

Si. Puedes leer sobre eso aquí:

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function

Es una pena porque yo pensaba que había hecho una pequeña contribución a las matemáticas.

La conjetura de Goldbach es un tema muy "trillado"; es poco realista esperar hacer alguno nuevo y relevante a las primeras de cambio. Cosa distinta es que aún así a uno el guste "pelearse" con ella por amor al arte; y que personalmente uno aprenda del asunto y se enriquezca.

Saludos.

[feriva]

Hola, vmanalb, ya he visto.

En mi opinión complicas muchísimo la idea, por eso es difícil de entender.

No me había parado a contar los primos impares de 54 (sí me paré a contar los primos coprimos con 54, pero tampoco sé si me entendiste tú a mí).

Si los primos impares son más que los no primos impares, el razonamiento es mucho más simple de como lo enfocas.

Ocurre una cosa que supongo que sabrás, la suma de un par y un impar da un impar siempre. Por tanto, está descartado tal emparejamiento, porque la conjetura de Goldbach fuerte hace referencia a los primos que suman un par. Puedes entonces quitar los pares todos de golpe, pues un par es un múltiplo de 2, un número así 2n, y un impar siempre es un par más 1, así 2m+1. Luego la suma de uno y otro es impar, no va a surgir nunca ese caso.

Una vez que has quitado todos los pares, el número de impares, quitando también “n” si este no fuera par (en el caso de 54 es n=(54/2)=27, que no es primo) viene dado por una cantidad par de números tal que se puede formar parejas con todos los impares que tenemos; hasta agotarlos.

Ahora, si todas las sumas fueran del tipo “primo+noprimo”, es obvio que la cantidad de primos y no primos sería la misma; y si todas las parejas fueran del tipo “primo+noprimo” y algunas del tipo “noprimo+noprimo”, también es obvio que la cantidad de “no primos” sería mayor. Pero esas dos situaciones niegan la condición inicial: hay más primos impares que no primos. Luego es imposible que pase eso y tiene que existir necesariamente al menos una pareja de primos (y ya está, con esto basta para explicar lo que quieres decir).

Si “n” fuera primo, al quitarlo, se reduce en uno la cantidad de primos; pero no tenemos ni que hacer cábalas, porque entonces n+n =primo+primo y se cumple directamente la conjetura.

Simplemente razonando así, se demuestra; y no es una conjetura, es un teorema (muy sencillo, pero un teorema).

Es como lo que yo te decía, pero es más potente mi idea, sirve para números algo más grandes. Yo quito los pares y también los múltiplos de 3; o sea, 3,6,9,12,15... etc. ¿Por qué? Pues dicho de forma muy sencilla, porque de todos los múltiplos de 3, el único primo es 3, y como 54 es múltiplo de 3, si un sumando es 3, el otro también tiene que ser múltiplo de 3 para dar 54 (y no puede ser un primo porque primo múltiplo de 3 sólo existe el 3. Sí puede serlo en el caso de 6=3+3, es el único caso, cuando es suma del mismo primo).

Pasa igual con 5+5=10 ó con el primo que quieras; como diez es “de la tabla de multiplicar del 5”, si un sumando es 5, el otro también tiene que ser de la misma “tabla”. Y esta afirmación vale para 5, para 7... o para los números primos o no primos”.

Dicho de forma más matemática, si descompones los sumandos en primos, por ejemplo supongamos este caso \( 5+15=20\Rightarrow1\cdot5+3\cdot5=4\cdot5 \), puedes sacar factor común 5 así

\( 5+15=5(1+3) \).

Los tres números que intervienen en la igualdad, 5,15,20, son múltiplos de 5, y entre los múltiplos de 5 sólo existe un primo, el 5; luego el otro sumando no es primo, es imposible.

Así que, cuando, por ejemplo, tengamos pares acabados en cero (que son todos múltiplos de 5) podremos quitar de la lista no sólo todos los pares sino también todos los 5,10,15,20,25... porque nunca van a formar parte de las parejas primo+primo.

En general esa criba va a depender de la descomposición en primos del número: si tienes \( 2*3*5*7=105 \), pues quitas todos los pares (múltiplos de 2) después todos los “triares”, por así decir (múltiplos de tres, 3,6,9,12...) y también todos los “quintares” y todos los “sietares”. Y por último cuentas los primos entre los restantes a ver si son más que los otros.

Date cuenta de que esto es exactamente lo mismo que pasa con los pares: el 2 sólo puede sumar un par con otro par; y como 2 es el único primo par, pues el otro sumando o es 2 ó no es primo. Pues con los “triares”, “quintares” y los demás igual, es lo mismo, los pares no son tan especiales.

P.D.

De esa manera, como ya te comenté, sirve hasta cierto número, pero no es muy grande tampoco.

Hubo un tiempo en el que creí que siempre había más primos coprimos que coprimos no primos; y, claro, me empeñaba en que había demostrado la conjetura y con ello daba muchísimo la vara aquí en el foro (y en otro sitios). Hasta que un día me cambié a Linux y con Python comprobé que no (un error tremendo). En el enlace que aparece ahí debajo de todas mis respuestas puedes leer parte de mi “biografía de goldbachero”, ahí creo que lo cuento resumidamente en el primer sopiler.

Saludos.

[vmanalb]

Hola, vmanalb, ya he visto.

En mi opinión complicas muchísimo la idea, por eso es difícil de entender.

No me había parado a contar los primos impares de 54 (sí me paré a contar los primos coprimos con 54, pero tampoco sé si me entendiste tú a mí).

Si los primos impares son más que los no primos impares, el razonamiento es mucho más simple de como lo enfocas.

Ocurre una cosa que supongo que sabrás, la suma de un par y un impar da un impar siempre. Por tanto, está descartado tal emparejamiento, porque la conjetura de Goldbach fuerte hace referencia a los primos que suman un par. Puedes entonces quitar los pares todos de golpe, pues un par es un múltiplo de 2, un número así 2n, y un impar siempre es un par más 1, así 2m+1. Luego la suma de uno y otro es impar, no va a surgir nunca ese caso.

Una vez que has quitado todos los pares, el número de impares, quitando también “n” si este no fuera par (en el caso de 54 es n=(54/2)=27, que no es primo) viene dado por una cantidad par de números tal que se puede formar parejas con todos los impares que tenemos; hasta agotarlos.

Ahora, si todas las sumas fueran del tipo “primo+noprimo”, es obvio que la cantidad de primos y no primos sería la misma; y si todas las parejas fueran del tipo “primo+noprimo” y algunas del tipo “noprimo+noprimo”, también es obvio que la cantidad de “no primos” sería mayor. Pero esas dos situaciones niegan la condición inicial: hay más primos impares que no primos. Luego es imposible que pase eso y tiene que existir necesariamente al menos una pareja de primos (y ya está, con esto basta para explicar lo que quieres decir).

Si “n” fuera primo, al quitarlo, se reduce en uno la cantidad de primos; pero no tenemos ni que hacer cábalas, porque entonces n+n =primo+primo y se cumple directamente la conjetura.

Simplemente razonando así, se demuestra; y no es una conjetura, es un teorema (muy sencillo, pero un teorema).

Es como lo que yo te decía, pero es más potente mi idea, sirve para números algo más grandes. Yo quito los pares y también los múltiplos de 3; o sea, 3,6,9,12,15... etc. ¿Por qué? Pues dicho de forma muy sencilla, porque de todos los múltiplos de 3, el único primo es 3, y como 54 es múltiplo de 3, si un sumando es 3, el otro también tiene que ser múltiplo de 3 para dar 54 (y no puede ser un primo porque primo múltiplo de 3 sólo existe el 3. Sí puede serlo en el caso de 6=3+3, es el único caso, cuando es suma del mismo primo).

Pasa igual con 5+5=10 ó con el primo que quieras; como diez es “de la tabla de multiplicar del 5”, si un sumando es 5, el otro también tiene que ser de la misma “tabla”. Y esta afirmación vale para 5, para 7... o para los números primos o no primos”.

Dicho de forma más matemática, si descompones los sumandos en primos, por ejemplo supongamos este caso \( 5+15=20\Rightarrow1\cdot5+3\cdot5=4\cdot5 \), puedes sacar factor común 5 así

\( 5+15=5(1+3) \).

Los tres números que intervienen en la igualdad, 5,15,20, son múltiplos de 5, y entre los múltiplos de 5 sólo existe un primo, el 5; luego el otro sumando no es primo, es imposible.

Así que, cuando, por ejemplo, tengamos pares acabados en cero (que son todos múltiplos de 5) podremos quitar de la lista no sólo todos los pares sino también todos los 5,10,15,20,25... porque nunca van a formar parte de las parejas primo+primo.

En general esa criba va a depender de la descomposición en primos del número: si tienes \( 2*3*5*7=105 \), pues quitas todos los pares (múltiplos de 2) después todos los “triares”, por así decir (múltiplos de tres, 3,6,9,12...) y también todos los “quintares” y todos los “sietares”. Y por último cuentas los primos entre los restantes a ver si son más que los otros.

Date cuenta de que esto es exactamente lo mismo que pasa con los pares: el 2 sólo puede sumar un par con otro par; y como 2 es el único primo par, pues el otro sumando o es 2 ó no es primo. Pues con los “triares”, “quintares” y los demás igual, es lo mismo, los pares no son tan especiales.

P.D.

De esa manera, como ya te comenté, sirve hasta cierto número, pero no es muy grande tampoco.

Hubo un tiempo en el que creí que siempre había más primos coprimos que coprimos no primos; y, claro, me empeñaba en que había demostrado la conjetura y con ello daba muchísimo la vara aquí en el foro (y en otro sitios). Hasta que un día me cambié a Linux y con Python comprobé que no (un error tremendo). En el enlace que aparece ahí debajo de todas mis respuestas puedes leer parte de mi “biografía de goldbachero”, ahí creo que lo cuento resumidamente en el primer sopiler.

Saludos.

Creo te entiendo y hacemos lo mismo,

yo en el paso de lista 2 a 3 elimino todos los trues en posiciones de no primos,, multiplos de 2,3,5,7,11,13... de forma que si tengo por ejemplo un true en la posicion 5 de la lista uno y un false de la posicion 5 de la lista 1 implica que 5+limite-5 es una suma de primos que da el limite como resultado.

Me emocione al pensar que había demostrado la conjetura para un rango de numeros pequeños.

No entiendo muy bien la diferencia entre demostrar y probar.

[Luis Fuentes]

Hola

No entiendo muy bien la diferencia entre demostrar y probar.

Es que es lo mismo. No hay ninguna diferencia. Son palabras sinónimas en matemáticas. ¿Por qué piensas que son cosas diferentes? No se si ha salido algo en este hilo, que te ha despertado esa duda.

Un ejemplo que no se si te aclara algo:

Si tenemos la afirmación: "todo número par entre 4 y 10 se escribe como suma de dos primos".

Demostración/prueba: \( 4=2+2 \), \( 6=3+3 \), \( 8=3+5, \) \( 10=3+7 \) donde \( 2,3,5,7 \) son primos porque sólo son divisibles por si mismo y la unidad.

Eso es una demostración/prueba impecablemente rigurosa de esa afirmación. ¿Qué ocurre? Que no hay ninguna idea ahí exportable a la conjetura para cualquier número par \( n \).

Saludos.

[vmanalb]

Hola

Se que es una trivialidad, pero lo demuestro con argumentos no con calculos. No se si esto sirve de algo, si me gano un aplauso al menos.

¿Pero cuáles son eso argumentos? No los veo. Y por favor, no repitas todo. Límitate a esa supuesta demostración.

Donde están esos argumentos que se supone funcionan hasta \( n=120 \), ¿por qué no hasta \( 140 \) o porque no hasta \( 80 \)?

¿No necesitas saber cuáles son los primos en ese rango?

Yo veo que tu haces tres listas con ordenador: cálculos.

Saludos.

Hola muchas gracias por tu tiempo,

Si hay mas primos impares que impares no primos, en la lista uno tendre tantos trues como primos, y en la lista 2 tendre tantos falses como primos. En la lista 3  tantos falses como pares,  y tantos falses como primos dejando menos cantidad de trues que primos.

por lo que hasta que no haya mas impares primos que primos impares, es estúpido calcular nada.

He estado pensando, y no tengo clara la respuesta por lo que preguntare .

Que pasaría si tengo más primos en la primera mitad del rango que impares no primos en la segunda mitad. También estaría demostrada la conjetura para ese rango ??
Que rango seria, es mayor a 121 ??

[feriva]

Que pasaría si tengo más primos en la primera mitad del rango que impares no primos en la segunda mitad. También estaría demostrada la conjetura para ese rango ??
Que rango seria, es mayor a 121 ??

Todo esto que he dicho debajo, nada, me he liado al programar deprisa.

Spoiler

No, es igual. Pero si lo piensas al revés y consideras los primos del segundo intervalo y los no primos del primero, entonces funciona hasta el par 138 (si no me he equivocado). Sí me he equivocado, llega hasta el par 124, el 126 no, pero 128 sí... va alternando un poco.

No, olvida todo esto, en realidad no sirve, porque sólo es menor hasta el par 120, después es igual o mayor.


Eso es debido a que los primos de \( (n,2n) \) son todos coprimos con \( 2n \), mientras que en el intervalo de la izquierda no todos son coprimos, no todos valen; el \( 2 \) nuca, si “n” es múltiplo de 3 no vale el 3... etc., pero arriba todos son posibles candidatos.

Claro, un número entre \( n \) y \( 2n \) no puede tener un factor común con \( n \). Supón que “n” es múltiplo de “p”, entonces “p” es menor o igual que “n” o bien es \( 2p=2n \) o mayor, no puede estar en medio. Como además estamos hablando de un impar, pues entonces tampoco puede ser múltiplo de 2n.

Por eso todos los primos de (n,2n) son coprimos con 2n. y, al pensarlo con los primos de arriba, la seguridad en que se cumpla (debido a la cantidad de primos y no primos útiles) llega un poco más lejos.

[cerrar]

Pero después he programado más despacio, y fallan por medio sin tener en cuenta en qué parte del intervalo están; incluso poniendo mayor o igual

Spoiler

6 SI.

8 SI.

10 SI.

12 SI.

14 SI.

16 SI.

18 SI.

20 SI.

22 SI.

24 SI.

26 SI.

28 SI.

30 SI.

32 SI.

34 SI.

36 SI.

38 SI.

40 SI.

42 SI.

44 SI.

46 SI.

48 SI.

50 SI.

52 SI.

54 SI.

56 SI.

58 SI.

60 SI.

62 SI.

64 SI.

66 SI.

68 SI.

70 SI.

72 SI.

74 SI.

76 SI.

78 SI.

80 SI.

82 SI.

84 SI.

86 SI.

88 SI.

90 SI.

92 SI.

94 NO. Diferencia: P= 23 NP= 24

Primos: [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89]
NoPrimos: [1, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93]

96 NO. Diferencia: P= 23 NP= 25

Primos: [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89]
NoPrimos: [1, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95]

98 NO. Diferencia: P= 24 NP= 25

Primos: [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
NoPrimos: [1, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95]

100 NO. Diferencia: P= 24 NP= 26

Primos: [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
NoPrimos: [1, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95, 99]

102 NO. Diferencia: P= 25 NP= 26

Primos: [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101]
NoPrimos: [1, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95, 99]

104 SI.

106 NO. Diferencia: P= 26 NP= 27

Primos: [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103]
NoPrimos: [1, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95, 99, 105]

108 SI.

110 SI.

112 SI.

114 SI.

116 SI.

118 NO. Diferencia: P= 29 NP= 30

Primos: [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113]
NoPrimos: [1, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95, 99, 105, 111, 115, 117]

120 NO. Diferencia: P= 29 NP= 31

Primos: [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113]
NoPrimos: [1, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95, 99, 105, 111, 115, 117, 119]

[cerrar]

Saludos.