[Quema]

Sean \( X_1,X_2,...X_n \)variables aleatorias, se dice que cumplen el concepto de "exchangeability". Si su función de distribución conjunta es invariante ante permutaciones finitas de sus argumentos. Se que si estas v.a. son i.i.d entonces son exchangeability, ¿si son solamente idéntciamente distribuidas siguen siendo intercambiables?

Saludos

[thao]

¿si son solamente idéntciamente distribuidas siguen siendo intercambiables?

SI, sigen siendo intercambiables .... mira bien el siguente articulo

http://www.uv.es/~bernardo/Exchangeability.pdf

y me cuentas si tienes dudas.

saludos...

[Quema]

Si la verdad es que sigo con dudas, mas que nada, pues cuando dicen que el ejemplo tipico de intercambiabilidad es para r.v. i.i.d. Si fuera cierto que son intercambiables para identicamente distribuida omitirían la independencia. Mas que nada es un razonamiento logico, pq poner iid cuando solamente se cumple para i.d.
Además pienso si ciertas variables son dependientes y otras independientes entre si, aún siendo i.d. no me queda muy claro.

Hay algo raro en lo que tu dices, pues si tengo una funcion de densidad conjunta
\( f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2+x_3 \)y asumamos que \( x_1 y x_2_  \)son dependientes, mientras que  \( x_2,x_3 \) y \( x_1,x_3 \) son independientes entre si, no me parece que son intercambiables. Pues
\( f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2+x_3 \)tiene que ser distinta a \( f(x_1,x_3,x_2)=x_1x_3+x_2 \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Si entiendo bien la respuesta a tu pregunta es NO: no llega que sean idénticamente distribuídas para que sean intercambiables.

 Un ejemplo sencillo puede ser el siguiente.

 Consideramos el siguiente vector aleatorio discreto bidimensional \( X=(X_1,X_2) \) con tabla de probabilidades:

\( \left.{\begin{matrix}{X_1/X_2}&{0}&{1}&{2}\\{0}&{0}&{0}&{1/4}\\{1}&{1/4}&{0}&{0}\\{2}&{0}&{1/4}&{1/4}\end{matrix}\right. \)

 La distribución de cada una de las variables es la misma:

\( P(X_i=0)=1/4,\quad P(X_i=1)=1/4,\quad P(X_i=2)=1/2 \)

 Sin embargo:

\(  P((X_1,X_2)=(0,2))=1/4\neq P((X_1,X_2)=(2,0))=0 \)

Saludos.