[manooooh]

Hola a todos! Me gustaría probar o refutar la siguiente proposición:

"En todo grupo existe un único elemento idempotente".

¿Un elemento idempotente es aquél tal que operado consigo mismo por la operación definida en un grupo se obtiene el mismo elemento?

No sabría decir si siquiera es verdadera o falsa (proponiendo un contraejemplo)...

Fernando, Luis, Masacroso, alguno AYUDA!!

De la manera más sencilla por favor,

Gracias!!

[serpa]

Hola a todos! Me gustaría probar o refutar la siguiente proposición:

"En todo grupo existe un único elemento idempotente".

¿Un elemento idempotente es aquél tal que operado consigo mismo por la operación definida en un grupo se obtiene el mismo elemento?

No sabría decir si siquiera es verdadera o falsa (proponiendo un contraejemplo)...

Fernando, Luis, Masacroso, alguno AYUDA!!

De la manera más sencilla por favor,

Gracias!!

Falso. Piensa en el cuatro de Klein. Todos son idempotentes.

Saludos.

[serpa]

Jajaja no leí bien. Lo siento.

[serpa]

Piensa en lo siguiente: si \( G \) es un grupo y \( a \in{G} \) es tal que \( a^2= a  \), entonces necesariamente \( a=e \).



Saludos

[manooooh]

Piensa en lo siguiente: si \( G \) es un grupo y \( a \in{G} \) es tal que \( a^2= a  \), entonces necesariamente \( a=e \).

No lo entiendo (y eso que he visto muchísimas veces esa igualdad que decís jaja). ¿Estás proponiendo un contraejemplo?

Sea \( (G, *) \) grupo y \( a \in{} G \). \( a \) es idempotente \( \Leftrightarrow{} a * a = a \), ¿correcto..?

[serpa]

Piensa en lo siguiente: si \( G \) es un grupo y \( a \in{G} \) es tal que \( a^2= a  \), entonces necesariamente \( a=e \).

No lo entiendo (y eso que he visto muchísimas veces esa igualdad que decís jaja). ¿Estás proponiendo un contraejemplo?

Sea \( (G, *) \) grupo y \( a \in{} G \). \( a \) es idempotente \( \Leftrightarrow{} a * a = a \), ¿correcto..?

Si. Eso es un elemento idempotente. Disculpa la metida de pata, leí apresuradamente.

Saludos.

[manooooh]

Piensa en lo siguiente: si \( G \) es un grupo y \( a \in{G} \) es tal que \( a^2= a  \), entonces necesariamente \( a=e \).

No lo entiendo (y eso que he visto muchísimas veces esa igualdad que decís jaja). ¿Estás proponiendo un contraejemplo?

Sea \( (G, *) \) grupo y \( a \in{} G \). \( a \) es idempotente \( \Leftrightarrow{} a * a = a \), ¿correcto..?

Si. Eso es un elemento idempotente. Disculpa la metida de pata, leí apresuradamente.

Saludos.

¿Y cómo se debe seguir? Sigo sin entender si es falso o no .

[serpa]

Hola. Fijate en esto

Piensa en lo siguiente: si \( G \) es un grupo y \( a \in{G} \) es tal que \( a^2= a  \), entonces necesariamente \( a=e \).

Lo anteiror dice que si en un grupo existe un elemento idempotente, entonces dicho elemento ha de ser el neutro ¿conclusión?


Saludos

[manooooh]

Hola. Fijate en esto

Piensa en lo siguiente: si \( G \) es un grupo y \( a \in{G} \) es tal que \( a^2= a  \), entonces necesariamente \( a=e \).

Lo anteiror dice que si en un grupo existe un elemento idempotente, entonces dicho elemento ha de ser el neutro ¿conclusión?


Saludos

Verdadero. Lo demuestro así:

\( a*a=a \)
\( a'*a*a=a'*a \)
\( e*a=e \)
\( a=e \Rightarrow{} \textrm{El único elemento idempotente es el neutro} \)

¿Está bien?

[Luis Fuentes]

Hola

Verdadero. Lo demuestro así:

\( a*a=a \)
\( a'*a*a=a'*a \)
\( e*a=e \)
\( a=e \Rightarrow{} \textrm{El único elemento idempotente es el neutro} \)

¿Está bien?

Si.

Saludos.