[Johan32]

Hola, tengo un problema que encontré; espero su ayuda.

La barra AB que se muestra en la figura se mueve de modo que su punto más bajo A se mueve horizontalmente hacia la derecha con velocidad constante \( \vec{v}=5\vec{i} \) (m/s).
¿Cuál es la velocidad del punto B, cuando el ángulo U= 70º? La longitud de la barra es  6.24 cm.

[escarabajo]

Hola,

No se si entendí muy bien tu ejercicio,lo que me parece entender es que inicialmente, la barra ¿está vertical?.
Luego, A desliza hacia la derecha con velocidad 5m/s y B se moveria siempre apoyado sobre la pared vertical, hay que determinar la velocidad de B cuando el ángulo u es de 70 grados.

Si lo que entendí es correcto,
Planteando ecuaciones de movimiento para A, se tiene que:

\( x(t)=5t \hat{i} \)

Cuando el ángulo u es 70, entonces, el punto A se movió una distancia desde la pared \( Lcos 70 \)

Y el tiempo \( t_0 \) que le tomó fue: \( \displaystyle \frac{Lcos70}{5} \)

Ahora, para el punto B:

La distancia vertical que baja hasta el instante \( t_0 \) va a ser:

\( L(1-cos20) \)

¿Podrás terminar a partir de acá?

Saludos.

[Richard R Richard]

Como la barra es inextensible, la posición de B  se puede escribir en función de la de A

$$y_B^2+x_A^2=L^2$$

así  $$y_B=\sqrt{L^2-x_A^2}$$

derivando  respecto del tiempo y aplicando regla de la cadena
$$v_b=\dfrac{-2x_A}{\sqrt{L^2-x_A^2}}\dfrac{dx_A}{dt}$$

$$v_b=\dfrac{-2x_A}{\sqrt{L^2-x_A^2}}v_A$$

y viendo que $$\dfrac{x_A}{L}=\cos 70$$

$$v_b=\dfrac{-2L\cos70}{\color{blue}2\color{black}\sqrt{L^2-L^2\cos^2 70}}v_A$$ Gracias


$$v_b=\dfrac{-L\cos70}{L\sqrt{1-\cos^2 70}}v_A$$

$$v_b=\dfrac{-\cos70}{\sin 70}v_A$$

$$v_b=\dfrac{-1}{\tan 70}5$$   

$$v_b=-1.819m/s$$  va bajando, tiene signo negativo pues contraria al sentido positivo del sistema de referencia.

Lo interesante pasa cuando $$U=9,555907425977059697126447430821\times 10^{-7}$$  y luego sirve ver que pasa con $$U=0°$$ y cualquier resultado es independiente de la longitud de la barra

[ani_pascual]

Hola:

...

derivando  respecto del tiempo y aplicando regla de la cadena
$$v_b=\dfrac{-2x_A}{\sqrt{L^2-x_A^2}}\dfrac{dx_A}{dt}$$


$$v_b=\dfrac{-\textcolor{red}{2}x_A}{\sqrt{L^2-x_A^2}}v_A$$
...

¡Ojo! La derivada de \( f(t)=\sqrt{g(t)} \) es
\( f'(t) \)\( =\dfrac{g'(t)}{2\sqrt{g(t)}} \).
Coincido en el planteamiento, pero llegó al resultado \( \vec{v}_B=-\dfrac{5}{\tan 70^{\circ}}\hat{j}\simeq -1,819\hat{j} \) 
Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Hago un planteamiento algo diferente.

\( \vec{v_B}=\vec{v_A}+\vec{\omega}\times\vec{r} \)

\( v_B\hat\jmath=v_A\hat\imath+\omega\hat k\times(-x\hat\imath+y\hat\jmath)=v_A\hat\imath-\omega x\hat\jmath-\omega y\hat\imath \). Igualando componentes:

En \( X \), \( 0=v_A-\omega y \), \( \omega=\dfrac{v_A}{y} \) (1).

En \( Y \), \( v_B=-\omega x \) (2).

Sustituyendo (1) en (2), \( v_B=-v_A\dfrac{x}{y}=-v_A\cot{70^{\circ}}=-1,82\ m/s \).

\( \vec{v_B}=-1,82\hat\jmath \)

Saludos cordiales,
JCB.