[mariia]

hola buenas noches, me pueden ayudar con este ejercicio, gracias.

\( hallar\hspace{0,3 cm}los\hspace{0,3 cm}extremos\hspace{0,3 cm}absolutos\hspace{0,3 cm}de\hspace{0,3 cm}f(x,y) = 1+xy-x-y\hspace{0,3 cm}en\hspace{0,3 cm}la\hspace{0,3 cm}region\hspace{0,3 cm}acotada\hspace{0,3 cm}por\hspace{0,3 cm}y=x^{2}\hspace{0,3 cm};y=4 \)

para este ejercicio, tengo que hallar al derivada con respecto a X y Y e igualarlos a cero y sacar los puntos de cada ecuación que se encuentran en la region acotada?? o estoy mal 

[Luis Fuentes]

Hola

hola buenas noches, me pueden ayudar con este ejercicio, gracias.

\( hallar\hspace{0,3 cm}los\hspace{0,3 cm}extremos\hspace{0,3 cm}absolutos\hspace{0,3 cm}de\hspace{0,3 cm}f(x,y) = 1+xy-x-y\hspace{0,3 cm}en\hspace{0,3 cm}la\hspace{0,3 cm}region\hspace{0,3 cm}acotada\hspace{0,3 cm}por\hspace{0,3 cm}y=x^{2}\hspace{0,3 cm};y=4 \)

para este ejercicio, tengo que hallar al derivada con respecto a X y Y e igualarlos a cero y sacar los puntos de cada ecuación que se encuentran en la region acotada?? o estoy mal 

Más o menos. De manera precisa. Dado que la región es compacta y la función es continua con toda seguridad existen puntos donde se alcanza el máximo y el mínimo. Los candidatos a tales puntos son:

- Puntos de la región indicada donde se anulan simultáneamente las parciales respecto de \( x \) y de \( y. \)

- Puntos críticos de la frontera. Para hallar los puedes:

-- o bien usar multiplicadores de Lagrange.

-- o bien tomar \( y=x^2 \) y definir \( g(x)=f(x,x^2) \) y analizar los extremos en \( [-2,2] \). Después tomar \( y=4 \) y análogamente definir \( h(x)=f(x,4) \) y analizar extremos.

 Finalmente de en todos esos puntos candidatos calculamos el valor de la función y nos quedamos con el mínimo y el máximo.

Saludos.

[Ignacio Larrosa]

Hola

hola buenas noches, me pueden ayudar con este ejercicio, gracias.

\( hallar\hspace{0,3 cm}los\hspace{0,3 cm}extremos\hspace{0,3 cm}absolutos\hspace{0,3 cm}de\hspace{0,3 cm}f(x,y) = 1+xy-x-y\hspace{0,3 cm}en\hspace{0,3 cm}la\hspace{0,3 cm}region\hspace{0,3 cm}acotada\hspace{0,3 cm}por\hspace{0,3 cm}y=x^{2}\hspace{0,3 cm};y=4 \)

para este ejercicio, tengo que hallar al derivada con respecto a X y Y e igualarlos a cero y sacar los puntos de cada ecuación que se encuentran en la region acotada?? o estoy mal 

Más o menos. De manera precisa. Dado que la región es compacta y la función es continua con toda seguridad existen puntos donde se alcanza el máximo y el mínimo. Los candidatos a tales puntos son:

- Puntos de la región indicada donde se anulan simultáneamente las parciales respecto de \( x \) y de \( y. \)

- Puntos críticos de la frontera. Para hallar los puedes:

-- o bien usar multiplicadores de Lagrange.

-- o bien tomar \( y=x^2 \) y definir \( g(x)=f(x,x^2) \) y analizar los extremos en \( [-2,2] \). Después tomar \( y=4 \) y análogamente definir \( h(x)=f(x,4) \) y analizar extremos.

Por si no le queda claro a mariia: Esto último incluye estudiar el valor de la función \( g(x),\textrm{ o }h(x) \), en los extremos del intervalo \( [-2, 2] \), no solo los puntos en que se anulan sus derivadas. Es decir, los valores de \( f(x, y) \) en los puntos \( (-2, 4)\textrm{ y }(2, 4) \).

Finalmente de en todos esos puntos candidatos calculamos el valor de la función y nos quedamos con el mínimo y el máximo.

Saludos,

[mariia]

para hacerlo por lagrange, tomo la funcion f como \( 1+xy-x-y \) y la funcion g como \( x^{2} \)

[Ignacio Larrosa]

para hacerlo por lagrange, tomo la funcion f como \( 1+xy-x-y \) y la funcion g como \( x^{2} \)

Debes considerar la función \( g(x, y) = x^2 - y \) primero y luego \( g(y) = (y - 4) \). Y comparar los puntos obtenidos con los puntos críticos del interior del recinto, si los hay, y con los puntos \( (2, 4)\textrm{ y }(-2, 4) \).

Saludos,