[Retseilop]

Hola, la idea del ejercicio es encontrar los a y b (pertenecientes a los reales) que hacen que las dos transformaciones se diagonalizen simultáneamente. 

Intenté buscar una base de vectores propios para cada transformación e igualarla pero no llegue a nada.


\(  S(x, y, z) = ( 1/2 x + az,  2y , ax + 1/2 z )  \)

\(  T(x, y, z) = x + bz,  3y , bx + z )   \)


Saludos! 

[Fernando Revilla]

Hola, la idea del ejercicio es encontrar los a y b (pertenecientes a los reales) que hacen que las dos transformaciones se diagonalizen simultáneamente.   \(  S(x, y, z) = ( 1/2 x + az,  2y , ax + 1/2 z )  \) \(  T(x, y, z) = x + bz,  3y , bx + z )   \)

Usa el teorema: Sean \( S \) y \( T \) operadores diagonalizables, entonces \( S \) y \( T \) son simultaneamente diagonalizables \( \Leftrightarrow \) \( S \) y \( T \)conmutan (i.e, \( ST=TS \)).

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, la idea del ejercicio es encontrar los a y b (pertenecientes a los reales) que hacen que las dos transformaciones se diagonalizen simultáneamente.   \(  S(x, y, z) = ( 1/2 x + az,  2y , ax + 1/2 z )  \) \(  T(x, y, z) = x + bz,  3y , bx + z )   \)

Usa el teorema: \( S \) y \( T \) son simultaneamente diagonalizables \( \Leftrightarrow \) \( S \) y \( T \)conmutan (i.e, \( ST=TS \)).

Sólo un matiz; ese teorema es cierto si \( S \) y \( T \) diagonalizan. De todas formas lo que si es cierto es que una condición necesaria para la diagonalización simultánea es que conmuten; asi que se puede hallar los valores de \( a \) y \( b \) para que conmuten y luego comprobar que diagonalizan.

Saludos.

[Fernando Revilla]

Sólo un matiz; ese teorema es cierto si \( S \) y \( T \) diagonalizan.

Cierto, ya está corregido. Gracias.

[Retseilop]

Genial, ya lo pude resolver. Gracias! 

La respuesta es:   "S y T se diagonalizan simultáneamente para todo valor de a y b". por si alguien la quería.   

saludos! 

[Luis Fuentes]

Hola

Genial, ya lo pude resolver. Gracias! 

La respuesta es:   "S y T se diagonalizan simultáneamente para todo valor de a y b". por si alguien la quería.   

Si; por cierto no me había fijado en que las matrices asociadas son simétricas, por tanto ya sabemos que diagonalizan. Entonces se cumple el "si y sólo si" que indicaba Fernando.

Saludos.

[Fernando Revilla]

Si; por cierto no me había fijado en que las matrices asociadas son simétricas, por tanto ya sabemos que diagonalizan. Entonces se cumple el "si y sólo si" que indicaba Fernando.

Sí, pero el teorema es previo y "ciego" al enunciado en consecuencia tu corrección fue oportuna.

He dicho.