[wolfram]

Buenas, tengo una duda con respecto a este ejercicio:

Encuentre la norma del operador de la transformacional lineal definida por la matriz

\(                    A= \begin{bmatrix}{2}&{0}\\{0}&{-3}\end{bmatrix}               \)

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Se que la norma de un operador \(  T \) esta definida por \(  ||T|| = \underbrace{max}_{|x| \leq{1}} |T(x)|  \), donde  \(  |x|  \) es la norma euclidiana.
..............

Mi duda es, debo sacar la norma euclidiana de cada fila y luego del vector columna que me resulte saco el valor máximo y esta seria la norma?

Gracias....

[mathtruco]

Hola wolfram, es cosa de aplicar la definición y ver qué resulta.

Consideremos \( \vec{x}=(x,y)^t \).

    \( A\vec{x}=(2x,-3y)^t\Rightarrow\left|A\vec{x}\right|=|(2x,-3y)^t|=4x^2+9y^2 \)

Usaremos \( |\vec{x}|=1 \), esto es, \( x^2+y^2=1\Rightarrow y^2=1-x^2 \), donde \( -1\leq x,y\leq 1 \).

Se sigue que

    \( \left|A\vec{x}\right|=4x^2+9y^2=9-5x^2 \).

Pero  \( -1\leq x\leq 1 \), por lo cual

    \( \displaystyle\max_{|\vec{x}|=1}\left|A\vec{x}\right|=\max_{1\leq x\leq1}9-5x^2=9 \).

P.D. Revisar el siguiente post (de masacroso) donde indica un error que se me pasó.

[Masacroso]

mathtruco, creo que te ha faltado la raíz cuadrada de la definición de norma euclídea. Es decir, si \( |{\cdot}| \) es la norma euclídea estándar en \( \Bbb R^2 \), ¿no sería \( |(x,y)|=\sqrt{x^2+y^2} \) en vez de \( |(x,y)|=x^2+y^2 \)?

[mathtruco]

Efectivamente Masacroso, gracias por estar atento.