[Julio_fmat]

Usando Magma, encuentre todas las soluciones del siguiente sistema lineal sobre \( \mathbb{Q} \) y sobre \( \mathbb{Z} \).

\( \left\{\begin{array}
2 x_1+3x_2+3x_3-x_4=0\\
2 x_1+x_2+5x_3+x_4=1\\
4 x_1-4x_2+16x_3+8x_4=5
\end{array}
\right.
 \)

Hola, para los racionales tengo una solución, pero para los enteros no se si será lo mismo. Pudieran igual no haber soluciones enteras...

[Luis Fuentes]

Hola

Usando Magma, encuentre todas las soluciones del siguiente sistema lineal sobre \( \mathbb{Q} \) y sobre \( \mathbb{Z} \).

\( \left\{\begin{array}
2 x_1+3x_2+3x_3-x_4=0\\
2 x_1+x_2+5x_3+x_4=1\\
4 x_1-4x_2+16x_3+8x_4=5
\end{array}
\right.
 \)

Hola, para los racionales tengo una solución, pero para los enteros no se si será lo mismo. Pudieran igual no haber soluciones enteras...

\( 4 x_1-4x_2+16x_3+8x_4=4(x_1-x_2+4x_3+2x_4) \) es siempre par si \( x_1,x_2,x_3,x_4 \) son enteros. Por tanto la tercera ecuación nunca se satisface para números enteros: no hay solución en \( \mathbb{Z} \).

Saludos.