[moraat]

Demostrar que \( f(x,y)=(x-y)^4-4x+4y \) es una función convexa.
Sé que una función es convexa si \( f(tx+(1-t)y)\leq{tf(x)+(1-t)f(y)} \)
pero aplicando esto al ejercicio me sale un desarrollo muy largo y no sé si estará bien.
¿Alguna ayudaaa?

[Luis Fuentes]

Hola

demostrar que \( f(x,y)=(x-y)^4-4x+4y \) es una funcion convexa.
se que una funcion es convexa si \( f(tx+(1-t)y)\leq{tf(x)+(1-t)f(y)} \)
pero aplicando esto al ejercicio me sale un desarrollo muy largo y no se si estara bien
alguna ayudaaa?

Puede usar el criterio del Hessiano: es convexa si y sólo si el Hessiano es una matriz semidefinida negativa.

Otra opción es tener en cuenta que la función se escribe como:

\( f(x,y)=h(x-y) \) con \( h(u)=u^4-4u \)

y usar que \( h(u) \) es convexa.

Saludos.