[raistlin]

Si, me lio mucho con los sumatorios..

pero por ejemplo, lo que he puesto antes \( (\delta^k_il^i_k\delta^i_kl^k_i-l^k_il^i_k) \) si hago el sumatorio con n=2 (he probado también con n=3 y da lo mismo) seria:

\( (\delta^k_1l^1_k\delta^1_kl^k_1-l^k_1l^1_k)+(\delta^k_2l^2_k\delta^2_kl^k_2-l^k_2l^2_k)= \)
\( (\delta^1_1l^1_1\delta^1_1l^1_1-l^1_1l^1_1)+(\delta^1_2l^2_1\delta^2_1l^1_2-l^1_2l^2_1)+(\delta^2_1l^1_2\delta^1_2l^2_1-l^2_1l^1_2)+(\delta^2_2l^2_2\delta^2_2l^2_2-l^2_2l^2_2)= \)
\( ((1)l^1_1(1)l^1_1-l^1_1l^1_1)+((0)l^2_1(0)l^1_2-l^1_2l^2_1)+((0)l^1_2(0)l^2_1-l^2_1l^1_2)+((1)l^2_2(1)l^2_2-l^2_2l^2_2)= \)
\( (l^1_1l^1_1-l^1_1l^1_1)+(-l^1_2l^2_1)+(-l^2_1l^1_2)+(l^2_2l^2_2-l^2_2l^2_2)= \)
\( (-l^1_2l^2_1)+(-l^2_1l^1_2)=-l^2_1l^1_2l-l^2_1l^1_2=-2l^2_1l^1_2 \)

y esto supongo que se escribiría \( (\delta^k_il^i_k\delta^i_kl^k_i-l^k_il^i_k)=-l^r_sl^s_r \) pero claro, si r=s entonces es 0.

¿Significa eso entonces que \( l^r_r=l^s_s=0 \)?

[Luis Fuentes]

Hola

Si, me lio mucho con los sumatorios..

pero por ejemplo, lo que he puesto antes \( (\delta^k_il^i_k\delta^i_kl^k_i-l^k_il^i_k) \) si hago el sumatorio con n=2 (he probado también con n=3 y da lo mismo) seria:

\( (\delta^k_1l^1_k\delta^1_kl^k_1-l^k_1l^1_k)+(\delta^k_2l^2_k\delta^2_kl^k_2-l^k_2l^2_k)= \)
\( (\delta^1_1l^1_1\delta^1_1l^1_1-l^1_1l^1_1)+(\delta^1_2l^2_1\delta^2_1l^1_2-l^1_2l^2_1)+(\delta^2_1l^1_2\delta^1_2l^2_1-l^2_1l^1_2)+(\delta^2_2l^2_2\delta^2_2l^2_2-l^2_2l^2_2)= \)
\( ((1)l^1_1(1)l^1_1-l^1_1l^1_1)+((0)l^2_1(0)l^1_2-l^1_2l^2_1)+((0)l^1_2(0)l^2_1-l^2_1l^1_2)+((1)l^2_2(1)l^2_2-l^2_2l^2_2)= \)
\( (l^1_1l^1_1-l^1_1l^1_1)+(-l^1_2l^2_1)+(-l^2_1l^1_2)+(l^2_2l^2_2-l^2_2l^2_2)= \)
\( (-l^1_2l^2_1)+(-l^2_1l^1_2)=-l^2_1l^1_2l-l^2_1l^1_2=-2l^2_1l^1_2 \)

Bien.

y esto supongo que se escribiría \( (\delta^k_il^i_k\delta^i_kl^k_i-l^k_il^i_k)=-l^r_sl^s_r \) pero claro, si r=s entonces es 0.

No. Es que no sé de donde te sacas que se escribiría así.

Se podría escribir así:

\( l^r_sl^s_r(\delta_r^s-1) \)

o así:

\( (l_r^r)^2-l^r_sl^s_r \)

Saludos.

[raistlin]

No. Es que no sé de donde te sacas que se escribiría así.

Pues lo saco del hecho que \( \delta^k_i \) es uno cuando \( i=k \) y 0 cuando \( i\neq{k} \)
¿No podría escribir entonces \( \delta^k_il^i_k\delta^i_kl^k_i-l^k_il^i_k=-l^k_il^i_k \) si \( k\neq{i} \) y \( \delta^k_il^i_k\delta^i_kl^k_i-l^k_il^i_k=0 \) si \( k=i \)?

[Luis Fuentes]

Hola

Pues lo saco del hecho que \( \delta^k_i \) es uno cuando \( i=k \) y 0 cuando \( i\neq{k} \)
¿No podría escribir entonces \( \delta^k_il^i_k\delta^i_kl^k_i-l^k_il^i_k=-l^k_il^i_k \) si \( k\neq{i} \) y \( \delta^k_il^i_k\delta^i_kl^k_i-l^k_il^i_k=0 \) si \( k=i \)?

Esa "subdivisión" que haces está en casos está bien, pero no equivale simplemente a decir que es igual a \( -l^r_sl^s_r \).

Precisamente esa subdivisión se consigue mutliplicando por \( (1-\delta_r^s) \) que vale \( 1 \) cuando los índices son distintos y cero cuando son iguales.

Saludos.

[raistlin]

Gracias por las respuestas, me han ayudado mucho