Hola robinlambada,
Muchas gracias por el enlace, muy útil.
He intentado resolverlo siguiendo el tercer ejemplo, y estoy atascado. El problema que encuentro es que los límites de integración de la función a maximizar no coinciden con los límites de integración de la restricción.
¿Sabes cómo proceder en ese caso?
Un saludo.
Perdona el retraso en mi respuesta.
Visto más detenidamente tu problema, pienso que se puede resolver el problema de otra forma, sin cálculo variacional.
Por ser las constantes positivas y el seno acotado. La restricción.
\( \displaystyle\int_{0}^{t}(v_1sin(\alpha)-v_2)dt+x_0\geq{0} \), se sigue cumpliendo para el valor máximo de \( \sen\alpha \) , cuando \( \alpha(t)=2n\pi+\displaystyle\frac{\pi}{2} \)
\( \displaystyle\int_{0}^{t}(v_1-v_2)dt+x_0\geq{}\displaystyle\int_{0}^{t}(v_1sin(\alpha)-v_2)dt+x_0\geq{0} \)
por tanto el valor \( \alpha(t)=2n\pi+\displaystyle\frac{\pi}{2} \) está permitido por la restricción.
Además:
\( \displaystyle\int_{0}^{Y}tan(\alpha) dy \) con \( dy=v_1cos(\alpha)dt \) sustituyendo en la integral.
\( \displaystyle\int_{t(0)}^{t(Y)}tan(\alpha) \cdot{}v_1\cos(\alpha)dt=\displaystyle\int_{t(0)}^{t(Y)}v_1\sen(\alpha)dt \)
Para maximizar \( \displaystyle\int_{t(0)}^{t(Y)}v_1\sen(\alpha)dt \) basta que el integrando sea máximo es decir \( \sen(\alpha)=1\Leftrightarrow{}\alpha(t)=2n\pi+\displaystyle\frac{\pi}{2} \) con \( n\in{\mathbb{N}} \)
Es decir que la curva \( \alpha(t) \) sea constante.
Saludos.
