Bienvenida al foro.
Dados los puntos : A(1,3,1) B(4,1,1) C(1,1,5) y los planos P1: 2x+3y+6z+17=0 P2 : 4x+3z-25=0 se pide:
a/ razone cual de los dos planos es el determinado por los puntos A,B y C.
b/ calcule el volumen del paralelepipedo definido por los puntos anteriores y el origen de coordenadas.
c/encuentre un punto D alineado con A y B.
Son problemas rutinarios si conoces la teoria previa. Algunas sugerencias.
a) La ecuación del plano que pasa por tres puntos no alineados \( P_1(x_1,y_1,z_1),P_2(x_2,y_2,z_2),P_3(x_3,y_3,z_3) \) es
\( \begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & z_1 & 1 \\
x_2 & y_2 & z_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & z_3 & 1 \\
x & y & z & 1 \end{vmatrix}=0. \)
Alternativamente puedes sustituir los tres puntos dados en los planos dados para ver si alguno de estos satisface a la terna.
b) El volumen de un tetraedro de vértices \( P_1(x_1,y_1,z_1),P_2(x_2,y_2,z_2),P_1(x_3,y_3,z_3),P_4(x_4,y_4,z_4) \) es:
\( V = \dfrac{1}{6} \mod\begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & z_1 & 1 \\
x_2 & y_2 & z_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & z_3 & 1 \\
x_4 & y_4 & z_4 & 1 \end{vmatrix} \)
c) Una ecuación vectorial de la recta \( AB \) es \( P=A+t\overrightarrow{AB} \). Asigna a \( t \) un valor adecuado.
P.D. Por favor, para futuros mensajes escribe las fórmulas en código
LaTeX.
