Hola
Probar que \( X\times Y \) es separable si y solo si \( X \) e \( Y \) son separables
¿alguna ayuda?? Gracias de antemano.
Ampliando lo indicado por Masacroso:
- Si \( X,Y \) son separables utiliza el producto de los conjuntos densos numerables en cada uno de ellos para tener un conjunto denso numerable en \( X\times Y \).
- Recíprocamente si el producto es separable utiliza las proyecciones del subconjunto denso numerable sobre \( X \) y sobre \( Y \) para tener conjuntos densos numerables en cada espacio.
Recuerda además que:
- El producto de numerable es numerable.
- Los abiertos básicos de la topología producto de dos espacios topológicos son producto de abiertos básicos de cada espacio.
Saludos.
