Hola,
Desarrolla en serie de potencias la función \( \displaystyle\int_{0}^{x}\displaystyle\frac{1-\cos(t)}{t}dt \)
Solución: \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{{(-1)}^{n+1}}{2n(2n)!}}x^{2n} \)
Sé que \( \cos(x)=1-\displaystyle\frac{x^2}{2!}+\displaystyle\frac{x^4}{4!}-\displaystyle\frac{x^6}{6!}+\ldots=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{{(-1)}^n}{(2n)!}x^{2n}} \)
Entonces \( \displaystyle\frac{1-\cos(x)}{x}=\displaystyle\frac{1}{x}(1-1+\displaystyle\frac{x^2}{2!}-\displaystyle\frac{x^4}{4!}+\displaystyle\frac{x^6}{6!}+\ldots)=\displaystyle\frac{x}{2!}-\displaystyle\frac{x^3}{4!}+\displaystyle\frac{x^5}{6!}-\ldots=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\displaystyle\frac{{(-1)}^{n+1}}{(2n)!}}x^{2n-1} \)
¿Cómo llego al resultado del solucionario?
Saludos.
