Hola a todos! El enunciado está adjunto en la imagen.
Punto a):\( G_1 \) no tiene camino de Euler pues \( \exists{}C, D, E \in{} V \; / \; g(A) = g(C) = g(D) = g(E) = 3 \) (hay más de 2 vértices de grado impar).Para que \( G_1 \) tenga camino de Euler basta suprimir 1 sola arista: por ejemplo, la que va de \( C \) a \( D \) (aunque haya 2 vértices de grado impar -\( A \) y \( E \)- la condición de camino de Euler es con la excepción de 2 vértices de grado impar).Punto b):\( \boxed{\textrm{Matriz de adyacencia } M_a = (m_{ij}) = \begin{cases} 1 & v_i \wedge v_j \textrm{ son adyacentes} \\ 0 & \textrm{caso contrario} \end{cases}} \)
\( \boxed{M_a = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}} \)
El grafo es conexo pues entre 2 vértices cualesquiera existe al menos un camino.
El grafo es simple porque no repite vértices.
El grafo no tiene ciclos pues \( \textrm{#} \varphi (a_i) = 1 \).
El grafo tiene aristas puente pues \( \tilde{G}_a \) es no conexo (¿esto es así? ¿Cómo lo vería visualmente? Me faltan decir cuáles serían).
¿Pueden corregirme si hay algo mal por favor?
Gracias!!
