Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Por esta vez te las hemos corregido desde la administración.
Me podría ayudar con estos problemas de álgebra Por favor.
1) Si una matriz \( A\in \mathbb{K}_{n\times n} \). Demuestre que \( A^n = 0 \). (Considere el polinomio mínimo de \( A \) y el teorema de Cayley-Hamilton)
Por ser nilpotente existe \( m \) tal que \( A^m=0 \). Dado que \( x^m \) es un polinomio que anula la matriz, el polinomio mínimo divide a \( x^m \) y es por tanto de la forma \( x^k \) y \( A^k=0 \). Por el Teorema de Cayley-Hamilton el polinomio mímimo también divide al polinomio característico que es de grado \( n \) y por tanto \( k\leq n \).
2) Si una matriz \( A \) verifica \( A^3-2017A^2=0 \). ¿Es posible que \( A \) sea invertible?
Si es posible y puedes saber exactamente en que casos. Si \( A \) fuese inversible multiplica por \( (A^{-1})^2 \) y concluye...
Saludos.
