[pebarberis]

Hola.. alguien me ayuda con este problemita? gracias de antemano

Sea \( p\in {\cal P}(\mathbb{R}) \) tal que \( p(x)-5 \) es divisible por \( (x+5) \) y \( p(x)+5 \) es divisible por \( (x-5) \). Determine el resto de de dividir \( p(x) \) por \( x^2-25 \).

[Luis Fuentes]

Hola

Por favor: no olvides escribir las fórmulas en LaTeX. He tenido que corregir tu mensaje.

Sea \( p\in {\cal P}(\mathbb{R}) \) tal que \( p(x)-5 \) es divisible por \( (x+5) \) y \( p(x)+5 \) es divisible por \( (x-5) \). Determine el resto de de dividir \( p(x) \) por \( x^2-25 \).

Dado que \( p(x)-5 \) es divisible por \( (x+5) \) tienes que \( p(-5)-5=0 \), es decir, \( p(-5)=5 \).
Dado que \( p(x)+5 \) es divisible por \( (x-5) \) tienes que \( p(5)+5=0 \), es decir, \( p(5)=-5 \).

Finalmente:

\( p(x)=(x^2-25)c(x)+ax+b \)

Sustituye \( x \) por \( 5 \) y por \( -5 \) y termina.

Saludos.

[pebarberis]

Hola

Por favor: no olvides escribir las fórmulas en LaTeX. He tenido que corregir tu mensaje.

Sea \( p\in {\cal P}(\mathbb{R}) \) tal que \( p(x)-5 \) es divisible por \( (x+5) \) y \( p(x)+5 \) es divisible por \( (x-5) \). Determine el resto de de dividir \( p(x) \) por \( x^2-25 \).

Dado que \( p(x)-5 \) es divisible por \( (x+5) \) tienes que \( p(-5)-5=0 \), es decir, \( p(-5)=5 \).
Dado que \( p(x)+5 \) es divisible por \( (x-5) \) tienes que \( p(5)+5=0 \), es decir, \( p(5)=-5 \).

Finalmente:

\( p(x)=(x^2-25)c(x)+ax+b \)

Sustituye \( x \) por \( 5 \) y por \( -5 \) y termina.
Saludos.

Gracias, por que el resto en la expresion \( p(x)=(x^2-25)c(x)+ax+b \) es ax+b y no siplemente ax?

[Ignacio Larrosa]

Gracias, por que el resto en la expresion \( p(x)=(x^2-25)c(x)+ax+b \) es ax+b y no siplemente ax?

El resto de dividir por un polinomio de 2º grado es un polinomio de primer grado, cuya forma general es \( ax + b \). Otra cosa son los valores de \( a\textrm{ y }b \) que determines con las condiciones que conoces. Y puedes hacerlo porque conoces los valores del polinomio de primer grado para dos valores distintos de \( x \).

Saludos,