[JoseLuisGT]

Hola, me podrian ayudar con este ejercicio de funciones. Mi dudas vienen ya que no es una función normal porque viene definida en \(  \mathbb{Z_6 \rightarrow{Z_6}} \) y es una función de congruencia, y este tipo de funciones no sé como afrontarlo aún.

Gracias por anticipado. Este es el ejercicio:

Razone si la siguiente función \( f : \mathbb{Z_6 \rightarrow{Z_6}} \) definida por \( f([\textrm{x}])\textrm{= [2x]} \) es inyectiva y/o sobreyectiva.

Supongo que el ejercicio debería plantearse de esta manera:
\( f([\textrm{x}]_6)\textrm{= [2x]}_6 \)
pero ahora no sé que tengo que hacer para demostrar si es inyectiva/sobreyectiva la congruencia.

[Fernando Revilla]

Razone si la siguiente función \( f : \mathbb{Z_6 \rightarrow{Z_6}} \) definida por \( f([\textrm{x}])\textrm{= [2x]} \) es inyectiva y/o sobreyectiva.

Simplemente, \( \mathbb{Z}_6=\left\{{0,1,2,3,4,5}\right\} \) y la función es:

          \( f(0)=0,\;f(1)=2,\;f(2)=4,\;f(3)=0,\;f(4)=2,\;f(5)=4. \)

Por tanto \( f \) no es inyectiva ni sobreyectiva.