[patrics]

Hola a todos,
tengo una ecuación de matrices como la siguiente:
A*B*C*D = E
Resulta que solo conozco B,D y E, por lo que necesito despejarla
Y que me quede la matriz con BD y E en uno de los lados de la ecuación y en el otro A y C, no importa si se quedan con sus matrices inversas. 

Todos los movimientos que hago me llevan al mismo sitio, espero puedan ayudarme.
 Muchas gracias.

[Ignacio Larrosa]

Hola a todos,
tengo una ecuación de matrices como la siguiente:
A*B*C*D = E
Resulta que solo conozco B,D y E, por lo que necesito despejarla
Y que me quede la matriz con BD y E en uno de los lados de la ecuación y en el otro A y C, no importa si se quedan con sus matrices inversas. 

Todos los movimientos que hago me llevan al mismo sitio, espero puedan ayudarme.
 Muchas gracias.

¿Has intentado utilizar que la inversa del producto es el producto de las inversas en orden inverso? Es decir,

\( (A\cdot{}B)^{-1} = B^{-1}\cdot{}A^{-1} \)

Inténtalo a ver si te sale.

Saludos,

[patrics]

Hola, muchas gracias por tu respuesta... sigo intentando encontrar la solución, si se te ocurre alguna propiedad más o quizás hay algo que esté pasando por alto

[Ignacio Larrosa]

Hola, muchas gracias por tu respuesta... sigo intentando encontrar la solución, si se te ocurre alguna propiedad más o quizás hay algo que esté pasando por alto

¿Intentaste lo que te dije?

\( A\cdot{}B\cdot{}C\cdot{}D = E \)

\( A\cdot{}B\cdot{}C = E\cdot{}D^{-1} \)

\( A\cdot{}B = E\cdot{}D^{-1}\cdot{}C^{-1} \)

\( A\cdot{}B = E\cdot{}(C\cdot{}D)^{-1} \)

\( A\cdot{}B = (C\cdot{}D)\cdot{}E^{-1} \)

\( A = C\cdot{}D\cdot{}E^{-1}\cdot{}B^{-1} \)

\( C^{-1}\cdot{}A = D\cdot{}E^{-1}\cdot{}B^{-1} \)

Saludos,

[patrics]

Hola, estoy haciendo las pruebas pero este paso no es equivalente... creo que eso no se puede hacer...

\( A*B = E*(C*D)^{-1} \)
\( A*B = (C*D)*E^{-1} \)

Perdón por la escritura de la ecuación no se usar el foro aún

Muchas gracias por estar ayudandome.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, estoy haciendo las pruebas pero este paso no es equivalente... creo que eso no se puede hacer...

\( A*B = E*(C*D)^{-1} \)
\( A*B = (C*D)*E^{-1} \)

Si, efectivamente ese paso no está bien (fue un despiste), porque toma la inversa a la derecha pero no a la izquierda.

Sería en todo caso:

\( (AB)^{-1}=(CD)E^{-1} \)

Pero entonces no arreglamos nada...

La cuestión es que en la ecuación:

\( ABCD=E \)

no es posible dejar \( AC \) a un lado y \( BD \) al otro.

No se en que contexto te aparece la ecuación. Suponiendo que \( B,D,E \), son cuadradas e inversibles  tienes:

\( A=ED^{-1}C^{-1}B^{-1} \)

lo cuál te da una familia de infniitas soluciones tomando como \( C \) la matriz inversible que tu quieras.

Otra opción para presentar la solución es tomar una matriz inversible cualquiera \( T \) e imponer:

\( ED^{-1}C^{-1}=T \)
\( A=TB^{-1} \)

De donde la solución "paramétrica" en función de \( T \) sería:

\( A=TB^{-1} \)
\( C=T^{-1}ED^{-1} \)

Saludos.

[Ignacio Larrosa]

Hola, estoy haciendo las pruebas pero este paso no es equivalente... creo que eso no se puede hacer...

\( A*B = E*(C*D)^{-1} \)
\( A*B = (C*D)*E^{-1} \)

Perdón por la escritura de la ecuación no se usar el foro aún

Muchas gracias por estar ayudandome.

Si tienes razón, me líe con la inversa del producto y el producto de las inversas. Pero como dice Luis, no es posible conseguir así que dos factores que están separados acaben juntos sin tener indicada la inversa de algún producto. ¿Cómo te surgió esta ecuación?

Saludos,

[patrics]

que lástima! Bueno muchas gracias de todas formas. Pues me surgió realizando la cadena cinemática de un brazo robótico.