[pebarberis]

Hola, estoy trancado en este ejercicio, me mandan a calcular esta sumatoria, a alguien se le ocurre como preceder?
           \( \sum_{k=1}^{n}i^k  \), , para n ∈ N.

[ingmarov]

Hola

A ver

S1=i
S2=i-1
S3=-1
S4=0
S5=i
S6=i-1
S7=-1
S8=0

La suma depende de n y creo que es así

\( S_n=\begin{cases}{ i}&\text{si}&n\; mod\; 4=1\\i-1 & \text{si}& n\; mod\; 4=2\\-1 & \text{si}& n\; mod\; 4=3\\0 & \text{si}& n\; mod\; 4=0\end{cases} \)


Revisa

[pebarberis]

Hola

A ver

S1=i
S2=i-1
S3=-1
S4=0
S5=i
S6=i-1
S7=-1
S8=0

La suma depende de n y creo que es así

\( S_n=\begin{cases}{ i}&\text{si}&n\; mod\; 4=1\\i-1 & \text{si}& n\; mod\; 4=2\\-1 & \text{si}& n\; mod\; 4=3\\0 & \text{si}& n\; mod\; 4=0\end{cases} \)


Revisa

Comprendo, pero habra alguna manera de calcularlo para todos los naturales?

[ingmarov]

...
Comprendo, pero habra alguna manera de calcularlo para todos los naturales?

Ya está para todos los naturales. ¿Conoces la función módulo o resto?

Mira

https://es.wikipedia.org/wiki/Resto


Por ejemplo, para n=1001

Como        1001 mod 4=1

\( \displaystyle\sum_{k=1}^{1001}{i^k}=i \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

Hola, estoy trancado en este ejercicio, me mandan a calcular esta sumatoria, a alguien se le ocurre como preceder?
           \( \sum_{k=1}^{n}i^k  \), , para n ∈ N.

También puedes usar (o deducir)  la fórmula de la suma de una sucesión geométrica:

\( \displaystyle\sum_{k=1}^n{}r^k=\dfrac{r^{n+1}-1}{r-1} \)

En tu caso quedaría:

\( \dfrac{i^{n+1}-1}{i-1} \)

que puedes simplificar multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador, y llegar a la expresión de ingmarov sabiendo que las potencias \( i^m \) depende del resto de \( m \) al dividir por \( 4 \).

Saludos.