[nico]

Hola nuevamente, sabiendo que:

\( \displaystyle\sum a_n \) con \( a_n \geq{0} \) , me piden clasificar justificando

i) \( \displaystyle\sum a_n  ^2 \)

ii) \( \displaystyle\sum cos(a_n)  \)

iii) \( \displaystyle\sum \displaystyle\frac{1}{a_n}  \)

iv) \( \displaystyle\sum (-1)^n  a_n  \)

saludos

[Masacroso]

Supongo que partes de la base de que \( \sum_n a_n<\infty \), es decir, que es convergente. Entonces sabes que \( a_n\to 0 \) también (sino la serie original no sería convergente). A partir de esos dos datos tienes que ver si las series son mayores o menores y si la sucesión que define sus sumandos converge a cero o no lo hace.

[nico]

Hola si la \( \displaystyle\sum a_n \) es convergente, pero podrías mostrarme lo que me indicas con uno de los casos por favor ya que no entiendo los que me indicaste.

Gracias

[Ignacio Larrosa]

Hola si la \( \displaystyle\sum a_n \) es convergente, pero podrías mostrarme lo que me indicas con uno de los casos por favor ya que no entiendo los que me indicaste.

Gracias

Para el i), ten en cuenta que si \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{a_n}= 0 \), condición necesaria de convergencia, a partir de cierto término será \( \left |{a_n}\right | < 1 \). Pero entonces  \( \left |{a_n}\right |^2 < \left |{a_n}\right | \).

Para ii) y iii), ¿a que tiende el término general?

Para iv) utiliza el criterio de Leibnitz.

Saludos,

[nico]

Muchas Gracias por tu ayuda Ignacio.

Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Para la iv usaría que es absolutamente convergente, no dice que \( \{a_n\}_{n=1}^{+\infty}  \) sea monótona.

[Ignacio Larrosa]

Para la iv usaría que es absolutamente convergente, no dice que \( \{a_n\}_{n=1}^{+\infty}  \) sea monótona.

Cierto, el criterio de Leibnitz exige que la convergencia a cero de \( a_n \) sea monótona, que debe ser de términos positivos, al menos desde un término en adelante.

Saludos,