Hola kitsune
El primero se hace así
\( \sqrt{5^x}=\dfrac{1}{50} \) elevamos al cuadrado a ambos lados, obtenemos
\( 5^x=\left(\dfrac{1}{50}\right)^2=\dfrac{1}{50^2} \) sacamos logaritmo a ambos lados
\( ln(5^x)={\bf xln(5)}=ln\left(\dfrac{1}{50^2}\right)={\bf -2ln(50)} \)
Termina
Para el segundo
\( log\sqrt{2x+6}+log\sqrt{x}=1 \) Usaré propiedades de logaritmos para simplificar la expresión
\( \dfrac{1}{2}log(2x+6)+\dfrac{1}{2}log\; x=1 \) multiplico por dos ambos lados
\( log(2x+6)+log\; x=2 \) propiedades de logaritmo
\( log(2x^2+6x)=2 \)
Esto último implica que \( 2x^2+6x=e^2 \) supongo que ese logaritmo es natural, eso último es una ecuación cuadrática fácil de resolver con la ecuación cuadrática.
Saludos
