Autor Tema: Problemas con Progresiones Aritméticas y Sumatorias

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30 Octubre, 2017, 04:16 am
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MedSpock

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Hola a todos.
Tengo prueba de Progresiones Aritméticas y Sumatorias y tengo dudas con la resolución de unos ejercicios, si es que me pueden ayudar.
Ejercicio 1:

\( \displaystyle\sum_{i=5}^{25}{(i^3+2i-3)} \)
Lo desarrollé de la siguiente forma:
\( \displaystyle\sum_{i=1}^{25}{(i^3+2i-3)} - \displaystyle\sum_{i=1}^{4}{(i^3+2i-3)} \)

\( \displaystyle\sum_{i=1}^{25}{i^3} + 2 \displaystyle\sum_{i=1}^{25}{i} - \displaystyle\sum_{i=1}^{25}{3} - \displaystyle\sum_{i=1}^{4}{i^3} - 2 \displaystyle\sum_{i=1}^{4}{i} + \displaystyle\sum_{i=1}^{4}{3} \)
Usando las propiedades de las sumatorias para este desarrollo llegué a los siguiente:
\( (25x26/2)^2 + (2x25x26/2) - 3x25 - (4x5/2)^2 - (2x4x5/2) + 3x4 \)

Resultando el valor de 106092.

Por favor ayudenme para entender si lo desarrollé bien.

2.- Mi otra duda es con el siguiente ejercicio: Ernesto compra hoy 15 paquetes de galletas y cada día sucesivo compra 1 paquete más que el anterior.  En el penúltimo día compra 52 paquetes. ¿Cuántos paquetes se compran en total?
Para practicar traté de resolverlo en progresiones aritméticas y en sumatoria, y el resultado no es el mismo:
\( a_1=15 \)  \( d=1 \)    \( a_39=53 \)
\( S_n= 24/2 (15+3)  \)
Dando como resultado 648.

Pero en sumatoria lo resolví de la siguiente manera:
\( \displaystyle\sum_{i=15}^{39}{(i+1)} \)=
\( \displaystyle\sum_{i=1}^{39}{(i+1)} \)-\( \displaystyle\sum_{i=1}^{14}{(i+1)} \)
\( \displaystyle\sum_{i=1}^{39}{i} \)+\( \displaystyle\sum_{i=1}^{39}{1} \)-\( (\displaystyle\sum_{i=1}^{14}{i} \)+\( \displaystyle\sum_{i=1}^{14}{1}) \)=
\( (39x40/2)+39-(14x15/2)-14 \) =  \( 780+39-105-14 \) = \(  700 \)

Se agradece mucho me aclaren mis errores por favor.
Saludos

30 Octubre, 2017, 05:12 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola   Corrección

Comprobando con python obtengo el mismo resultado para el primero.



Para el segundo la serie debería ser   \( \displaystyle\sum_{i=15}^{\bf\color{red}53}{i} \),    debe resultar 1326.


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

30 Octubre, 2017, 02:22 pm
Respuesta #2

MedSpock

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Hola
Muchas Gracias Ingmarov,
Ya me quedó claro.. fueron errores en mi desarrollo del segundo ejercicio.
Gracias  :aplauso: :aplauso: :aplauso:
Saludos