[megasaw]

Tengo este límite con indeterminación 0/0 pero no puedo usar L'Hopital, sólo las propiedades de los límites
\(     \displaystyle\lim_{x \to 0}{\displaystyle\frac{tan(a+2x)-2tan(a+x)+tan(a)}{x^2}}  \)

[manooooh]

Hola,

¿Probaste reemplazando la tangente por seno / coseno y usar las propiedades de éstos?

[megasaw]

Hola,

¿Probaste reemplazando la tangente por seno / coseno y usar las propiedades de éstos?

Podrías explicar eso por favor? No se me ocurrió ya que se trata de la tangente de la suma de dos ángulos.

[delmar]

Hola

Sale a la fuerza bruta, poniendo las tangentes de la suma  en función de tan(x) y tag (a), luego utilizando  \(  tag(x)=\displaystyle\frac{sen(x)}{cos(x)}  \) y considerando que : \( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{sen(x)}{x}}=1 \), la respuesta es : \( 2 \ tag(a) \ sec^2(a) \)

Saludos

[megasaw]

Hola

Sale a la fuerza bruta, poniendo las tangentes de la suma  en función de tan(x) y tag (a), luego utilizando  \(  tag(x)=\displaystyle\frac{sen(x)}{cos(x)}  \) y considerando que : \( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{sen(x)}{x}}=1 \), la respuesta es : \( 2 \ tag(a) \ sec^2(a) \)

Saludos

Podrías poner el procedimiento por favor? Llegué hasta un punto donde no puedo reducir la espresión

[Luis Fuentes]

Hola

Tengo este límite con indeterminación 0/0 pero no puedo usar L'Hopital, sólo las propiedades de los límites
\(     \displaystyle\lim_{x \to 0}{\displaystyle\frac{tan(a+2x)-2tan(a+x)+tan(a)}{x^2}}  \)

Usa lo siguiente:

\( tan(A)-tan(B)=tan(A-B)(1+tan(A)tan(B)) \)

Entonces:

\( tan(a+2x)-2tan(a+x)+tan(a)=tan(a+2x)-tan(a+x)-(tan(a+x)-tan(a))=tan(x)(1+tan(a+2x)tan(a+x))-tan(x)(1+tan(a)tan(a+x))= \)

\( =tan(x)tan(a+x)(tan(a+2x)-tan(a))=tan(x)tan(a+x)tan(2x)(1+tan(a+2x)tan(a)) \)

Teniendo en cuenta que:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{tan(x)}{x}=1 \) (consecuencia directa de que \( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{sin(x)}{x}=1 \) )

el límite te queda:

\( 2tan(a)(1+tan^2(a))=2tan(a)sec^2(a) \)

Saludos.

[megasaw]

Hola

Tengo este límite con indeterminación 0/0 pero no puedo usar L'Hopital, sólo las propiedades de los límites
\(     \displaystyle\lim_{x \to 0}{\displaystyle\frac{tan(a+2x)-2tan(a+x)+tan(a)}{x^2}}  \)

Usa lo siguiente:

\( tan(A)-tan(B)=tan(A-B)(1+tan(A)tan(B)) \)

Entonces:

\( tan(a+2x)-2tan(a+x)+tan(a)=tan(a+2x)-tan(a+x)-(tan(a+x)-tan(a))=tan(x)(1+tan(a+2x)tan(a+x))-tan(x)(1+tan(a)tan(a+x))= \)

\( =tan(x)tan(a+x)(tan(a+2x)-tan(a))=tan(x)tan(a+x)tan(2x)(1+tan(a+2x)tan(a)) \)

Teniendo en cuenta que:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{tan(x)}{x}=1 \) (consecuencia directa de que \( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\dfrac{sin(x)}{x}=1 \) )

el límite te queda:

\( 2tan(a)(1+tan^2(a))=2tan(a)sec^2(a) \)

Saludos.

Muchas gracias!! No sabía de esa propiedad de la tangente.