Hola
Hay una cosa que no entiendo, el determinante de la segunda forma fundamental es \( l_{11}l_{22}-l_{12}l_{21} \) pero si cambiamos los coeficientes de la segunda forma fundamental por sus valores, o sea:
\( l_{11}=r_1N_1 \)
\( l_{12}=r_1N_2 \)
\( l_{21}=r_2N_1 \)
\( l_{22}=r_2N_2 \)
Entonces el determinante queda: \( r_1N_1r_2N_2-r_1N_2r_2N_1 \) Con lo que siempre seria cero 
como se explica eso?
Pero esos productos son productos escalares de vector no de números; entonces esa expresión no es cero.
Por ejemplo si tomas \( e_1=(1,0) \) y \( e_2=(0,1). \) Entonces:
\( (e_1\cdot e_1)(e_2\cdot e_2)-(e_1\cdot e_2)(e_2\cdot e_1)=1-0=1\neq 0 \)
Saludos.
